黑龙江省哈尔滨市第六中学2013届高三第三次模拟(理科)数学试题.pdf

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1、 哈六中 2013 届第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）第1 页 共 4 页 黑龙江省哈尔滨市第六中学 2013 届高三第三次模拟考试 数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，满分150 分，考试时间120 分钟 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面

2、清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 111|xxA，1log|21xxB，那么“Am”是“Bm”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）不充分也不必要条件 2以下命题正确的是（）（A）当从 1，2，3，4，5 中任取两个数和为偶数时，则所取这两个数分别为偶数的概率为41（B）线性相关的两个变量yx,的回归方程为xy3.15.1，则变量yx,成正相关，相关系数为3.1（C）“若|ba，则ba或ba”的

3、逆命题为假命题（D）复数),(Rbabiaz，则02z 3在长方体1111DCBAABCD 中，122CCBCAB，点E是1BB的中点，那么异面直线AE与1DB所成角余弦值为（）（A）46 （B）46 （C）410 （D）23 4已知等差数列na中，45831aaa，那么)cos(53aa（）（A）21 （B）21 （C）23 （D）23 5若nxx)12(32展开式各项系数和为1281，则展开式中常数项是第（）项（A）7 （B）6 （C）5 （D）2 6若10yx，10 a，则下列不等式正确的是（）（A）2loglog3yxaa （B）ayaxcoscos（C）yxaa （D）aayx 7将

4、函数)3(sin22xy图像所有点横坐标缩短为原来一半，再向右平移3，得到函数)(xf的图像，那么关于)(xf的论断正确的是（）（A）周期为2，一个对称中心为)0,2(（B）周期为2，一个对称中心为)1,2(（C）最大值为 2，一条对称轴为2x （D）最大值为 1，一条对称轴为2x 8如下图是某位篮球运动员 8 场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x代替，那么这位运动员这 8 场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（）（A）102 （B）103 （C）106 （D）107 9阅读如下程序，若输出的结果为6463，则在程序中横线?处应填入语句为（）（A）6i （B）7i （C）7i （

5、D）8i 10如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为 2 锐角60的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（）（A）8 （B）4 （C）3 （D）2 11已知抛物线)0(2:2ppxyM焦点为F，直线2pmyx与抛物线M交于BA,两点，与y轴交于点C，且|BFBC，O为坐标原点，那么BOC与AOC面积的比值为（）（A）51 （B）41 （C）31 （D）52 正视图 侧视图 俯视图 第 10 题图 0 1 2 7 8 0 7 x 9 3 1 运动员 第 8 题图 S=0 n=2 i=1 DO S=S+1/n n=n*2 i=i+1 LOOP UNTIL _?_ PRINT E

6、ND 第 9 题图 哈六中 2013 届第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）第2 页 共 4 页 12已知函数xxxaxf1)1(2ln)(（Ra）定义域为)1,0(，则)(xf的图像不可能是（）（A）（B）（C）（D）第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22 题24 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13随机变量),1(2NX，若32)1|1(|XP，则)0(XP_ 14由不等式组22|xyyx所确定的平面区域的面积为_ 15数列na的前n项和为12nnSn，)()

7、1(Nnabnnn，则数列nb前 50 项和为_ 16关于函数mxexfx|cos|)(|（m为常数）有如下命题 函数)(xf的周期为；Rm，函数)(xf在)0,2(上单调递减；若函数)(xf有零点，则零点个数为偶数个，且所有零点之和为 0；Rm，使函数)(xf在)0,2(上有两个零点；函数)(xf既无最大值，也无最小值 其中不正确的命题序号是_ 三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分 12 分）某旅游景点有一处山峰，游客需从景点入口 A 处向下沿坡角为的一条小路行进a百米后到达山脚 B 处，然后沿坡角为的山路向上行进b百米后到达山腰

8、C 处，这时回头望向景点入口 A 处俯角为，由于山势变陡到达山峰 D 坡角为，然后继续向上行进c百米终于到达山峰 D 处，游览风景后，此游客打算乘坐由山峰 D 直达入口 A 的缆车下山结束行程，如图，假设 A、B、C、D 四个点在同一竖直平面（1）求 B，D 两点的海拔落差h；（2）求 AD 的长 （18）（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥ABCDP 中，平面PAD平面ABCD，CDAB/，在锐角PAD中PDPA，并且82ADBD，542DCAB（1）点M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；（2）若PA与平面PBD成角60，当面MBD平面ABCD时，求点M到平面ABCD的距离 D

9、A B C a b c O x y 1 O x y 1 O x y 1 O x y 1 哈六中 2013 届第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）第3 页 共 4 页（19）（本小题满分 12 分）“跑跑龟”是一款益智游戏，它灵活多变老少皆宜，深受大家喜爱。有位小朋友模仿“跑跑龟”也自己动手设计了一个简易游戏来自娱自乐，并且制定规则如下：如图为游戏棋盘由起点到终点共7 步，并以一副扑克牌中的 4 张 A、2 张 2、1 张 3 分别代表前进 1 步、2 步、3 步，如果在终点前一步时抽取到 2 或 3，则只需前进一步结束游戏，如果在终点前两步时抽取到 3，则只需前进两步结束游戏。游戏开始时不放回

10、的依次抽取一张决定前进的步数（1）求恰好抽取 4 张卡片即结束游戏的概率；（2）若游戏结束抽取的卡片张数记为X，求X的分布列和期望 （20）（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy中，从曲线C上一点P做x轴和y轴的垂线，垂足分别为NM,，点)0,(),0,(aBaA（aa,0为常数），且02ONBMAM（0）（1）求曲线C的轨迹方程，并说明曲线C是什么图形；（2）当0且1时，将曲线C绕原点逆时针旋转90得到曲线1C，曲线C与曲线1C四个交点按逆时针依次为GFED,，且点D在一象限 证明：四边形DEFG为正方形；若DFAD，求值 起点 终点 哈六中 2013 届第三次高考模拟考试数学试卷（

11、理工类）第4 页 共 4 页（21）（本小题满分 12 分）已知0a，函数xaxxf2)(，)ln()(axxg（1）若直线1 kxy与函数)(),(xgxf相切于同一点，求实数ka,的值；（2）是否存在实数a，使得)()(xgxf成立，若存在，求出实数a的取值集合，不存在说明理由 考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（22）（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，1O与2O相交于BA,两点，AB是2O的直径，过点A作1O的切线交2O于点E，并与1BO的延长线交于点P，点P分别与1O

12、、2O交于DC,两点 证明：（1）PCPEPDPA；（2）AEAD （23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在极坐标系Ox中，O为极点，点)2,2(A，)4,22(B（1）求经过BAO,的圆C的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆D的参数方程为sin1cos1ayax（是参数，a为半径），若圆C与圆D相切，求半径a的值 （24）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数3|13|)(axxxf（1）若1a，解不等式()5f x；（2）若函数()f x有最小值，求实数a的取值范围 哈六中 2013 届第三次高考模拟考试数学

13、试卷（理工类）第5 页 共 4 页 2013 届高三第三次模拟考试数学试卷（理工类）参考答案 一、选择 1-12 BADDA DCBBC BD 二、填空题 13、65 14、37 15、49 16、三、解答题 17 解（1）sinsincbh 5 分（2）法一：在ABC中，由余弦定理)cos(2222abbaAC 9 分 在ACD中，由余弦定理)cos(2222cACcACAD 所以)cos()cos(22)cos(222222abbaccabbaAD 12 分（2）法二：在ABC中，由正弦定理得)sin()sin(ACa，所以)sin()sin(aAC9 分 以下同法一 18 解法一（1）因

14、为82ADBD，54AB，由勾股定理得ADBD，因 为 平 面PAD平 面ABCD，平 面PAD平 面ABCD=AD，BD面ABCD，所以BD平面PAD BD面MBD，所以平面MBD平面PAD 6 分（2）如图，因为BD平面PAD，所以平面PBD平面PAD，所以60APD，做ADPF 于F，所 以PF面ABCD，32PF，设面PFC面MBD=MN，面MBD平面ABCD所以面/PF面MBD，所以MNPF/，取DB中点Q，得CDFQ为平行四边形，由平面ABCD边长得N为FC中点，所以321PFMN 12 分 解法二（1）同一（2）在平面PAD过D做AD垂线为z轴，由（1），以D为原点，DBDA,为

15、yx,轴建立空间直角坐标系,设平面PBD法向量为),(zyxu，设),0,2(aP，锐 角PAD所 以2a，由0,0DBuDPu，解 得)2,0,(au，),0,2(aPA，2344|,cos|2aauPA，解得32a或2332a（舍）设PCPM，解得)3232,4,42(M 因为面MBD平面ABCD，BDAD，所以面MBD法向量为)4,0,0(DA，所以0 DMDA，解得21，所以M到平面ABD的距离为竖坐标3 12 分 19 解（1）设抽取 4 张卡片即结束游戏为事件 A，取 4 张步数要大于等于 7，卡片可以是 2 个 A、1个 2、1 个 3 或 1 个 A、2 个 2、1 个 3，所

16、以73)(47331314441224AAACACCAP 5 分（2）由题意6,5,4,3X 6 分 351)3(3733AAXP 73)4(47331314441224AAACACCXP 10547)5(57442444121234553455AACACCCACAXP 212)6(6755125512AACACXP 10 分 X 3 4 5 6 P 351 73 10547 212 105484EX 12 分 20 解（1）设),(yxP，所以),0(),0,(yNxM，由02ONBMAM得222ayx 当0时，曲线C是焦点在x轴的双曲线；当10时，曲线C是焦点在y轴的椭圆；当1时，曲线C是

17、圆；当1时，曲线C是焦点在x轴的椭圆；6 分（2）当0且1时，曲线C是椭圆，曲线1C方程为222ayx,设),(yxD 所以两曲线四个交点坐标1222ayx，所以四边形DEFG为正方形；9 分 设),(xxD，当DFAD 时，0)2,2(),(xxxaxDFAD且 x y z M 哈六中 2013 届第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）第6 页 共 4 页 解得3 12 分 21 解（1）设)(xg切点)ln(,(00axx，kxxg001)(，01)ln()(000kxaxxg，10ax，设)(xf切点)(,(00 xfx，112)(00kaxxf，10 xa 1ka 5 分（2）令)ln(

18、)()()(2axxaxxgxfxh，即0)(minxh xxaxxh12)(2，令12)(2xaxxp，081a 所以0)(xp有两不等根21,xx，02121axx，不妨令210 xx，所以)(xh在),0(2x上递减，在),(2x上递增，所以0)ln()(22222axxaxxh成立 因为012)(2222xaxxp，所以22221xxax 所以021ln21)(2222xxxxh,且181248112aaax 令)1ln(2ln2121ln21)(xxxxxxxk)1(2)2)(1()(xxxxxk，所以)(xk在)1,0(上递增，在),1(上递减 所以0)1()(2 kxk，又021

19、ln21)(2222xxxxh，所以12x代入22221xxax,1a 所以1a 12 分 22 证明：（1）因为PBPE,分别是2O割线，所以PBPDPEPA 又PBPA,分别是1O的切线和割线，所以PBPCPA2 由得PCPEPDPA 5 分（2）连接DEAC,，设DE与AB相交于点F，因为BC是1O的直径，所以90CAB，所以AC是2O的切线，由（1）得DEAC/，所以DEAB，所以AEAD 10 分 23 解（1）)4cos(22 5 分（2）2a或23a 10 分 24 解：（）1a 时，()|31|3f xxx.原不等式的解集为13|.24xx 5 分（）1(3)2,()3()|31|31(3)4.()3a xxf xxaxaxx 函数()f x有最小值的充要条件为30,30,aa即33a 10 分