2020年中考数学考点总动员第10讲平面直角坐标系与函数含解析.pdf

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1、.第 10 讲 平面直角坐标系与函数 1平面直角坐标系中点坐标的特征 注意：坐标轴不属于任何象限 2对称点坐标的规律 坐标平面内,点 P关于 x 轴的对称点 P1的坐标为；坐标平面内,点 P关于 y 轴的对称点 P2的坐标为；坐标平面内,点 P关于原点的对称点 P3的坐标为 口诀记忆：关于谁轴对称谁不变,关于原点对称都要变 3平移前后,点的坐标的变化规律 点左移 a 个单位长度：；点右移 a 个单位长度：；点上移 a 个单位长度：；点下移 a 个单位长度：口诀记忆：正向右负向左,正向上负向下 4点坐标到坐标轴及原点的距离 点 P到 x 轴的距离为|b|；点 P到 y 轴的距离为|a|；点 P到

2、原点的距离为错误!.5常量、变量 在某一过程中,保持数值不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量 6函数 一般地,设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y,如果对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与它对.应,那么就说 x 是自变量,y 是 x 的函数 7函数自变量的取值范围 整式型：自变量取全体实数；分式型：自变量取值要使分母不为 0；二次根式型：自变量取值要使被开方数大于等于 0.对于具有实际意义的函数,自变量取值范围还应使实际问题有意义 8函数的表示方法及图象：函数的三种表示方法：列表法；图象法；解析式法 函数图象的画法：描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线 画函数图象

3、时应注意该函数的自变量的取值范围.考点 1：直角坐标系与点坐标 例题 12018港南区一模在平面直角坐标系中,点 P2,x2+1 所在的象限是 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析根据非负数的性质确定出点 P 的纵坐标是正数,然后根据各象限内点的坐标特征解答 x20,x2+11,点 P2,x2+1 在第二象限 故选：B 归纳：考查通过作坐标系确定点的位置,关键是根据题中所给坐标画出适当的坐标系,再根据所求点在坐标系中的位置求出点坐标即可 考点 2：坐标与变换 例题 22018XX3.00 分如图,在平面直角坐标系中,ABC 位于第一象限,点 A 的坐标是4,3,把ABC向左平移

4、 6 个单位长度,得到A1B1C1,则点 B1的坐标是 .A 2,3 B 3,1 C 3,1 D 5,2 解析根据点的平移的规律：向左平移 a 个单位,坐标 Px,yPxa,y,据此求解可得 点 B 的坐标为3,1,向左平移 6 个单位后,点 B1的坐标3,1,故选：C 归纳：采用列表、绘图、对比等方法来感知图形变换与坐标之间的关系,平移问题就可利用坐标平面内图形左、右或上、下平移后对应点的坐标关系来解决本类题主要考查坐标与图形的变化平移,解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标,右移加,左移减；纵坐标,上移加,下移减 考点 3：关于坐标的规律探究 例题 32019XX 天门3 分如图,在平

5、面直角坐标系中,四边形OA1B1C1,A1A2B2C2,A2A3B3C3,都是菱形,点A1,A2,A3,都在x轴上,点C1,C2,C3,都在直线y33x+33上,且C1OA1C2A1A2C3A2A360,OA11,则点C6的坐标是 97,323 分析根据菱形的边长求得A1.A2.A3的坐标然后分别表示出C1.C2.C3的坐标找出规律进而求得C6的坐标 解答解：OA11,OC11,C1OA1C2A1A2C3A2A360,C1的纵坐标为：sin60OC132,横坐标为 cos60OC112,.C112,32,四边形OA1B1C1,A1A2B2C2,A2A3B3C3,都是菱形,A1C22,A2C34

6、,A3C48,C2的纵坐标为：sin60A1C23,代入y33x+33求得横坐标为 2,C2,2,3,C3的纵坐标为：sin60A2C343,代入y33x+33求得横坐标为 11,C311,43,C423,83,C547,163,C697,323；故答案为97,323 考点 3：函数图像的判断 例题 3如图,在正方形 ABCD 中,AB3 cm,动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1 cm 的速度运动,同时动点 N 自 D 点出发沿折线 DCCB 以每秒 2 cm 的速度运动,到达 B 点时运动同时停止,设AMN 的面积为y,运动时间为 x,则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函

7、数关系的是 错误!A B C D 解析 AMN 的底为 x,点 N 在线段 DC 上时,AMN 的高为 3,不变,y错误!x；点 N 在线段 CB 上时,AMN的高为 332x62x,y错误!x 归纳：运动背景下的函数图象问题,第一,要数形结合,将运动过程与图象完全对应起来；第二,可先从图象上判断自变量的取值范围是否与运动实际过程一致,然后结合图象的趋势判断是否与实际过程一致；第三,可选取图象上的特殊点看是否符合运动过程；第四,可尝试求出函数关系式,再根据函数关系式的类型去判.断在复习时遇到判断函数图象的问题时,容易想到学过的一次函数、二次函数、反比例函数,但要注意一些分段函数及非常规的函数

8、一、选择题：1.2019广西贵港3 分若点Pm1,5 与点Q3,2n关于原点成中心对称,则m+n的值是 A1 B3 C5 D7 答案C 解答解：点Pm1,5 与点Q3,2n关于原点对称,m13,2n5,解得：m2,n7,则m+n2+75 故选：C 2.2018XX 省 XX3 分点 A2,5 关于 x 轴对称的点的坐标是 A 2,5 B 2,5 C 2,5 D 5,2 答案A 解答解：点 A2,5 关于 x 轴的对称点 B 的坐标为2,5 故选：A 3.2019,XX 枣庄,3 分在平面直角坐标系中,将点A1,2 向上平移 3 个单位长度,再向左平移 2 个单位长度,得到点A,则点A的坐标是

9、A 1,1 B 1,2 C 1,2 D 1,2 答案A 解答解：将点A1,2 向上平移 3 个单位长度,再向左平移 2 个单位长度,得到点A,点A的横坐标为 121,纵坐标为2+31,A的坐标为1,1 故选：A 4.2019 XXXX 3 分如图,在平面直角坐标系中,边长为 2 的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB边的中点是坐标原点O,将正方形绕点C按逆时针方向旋转 90后,点B的对应点B的坐标是 .A 1,2 B 1,4 C 3,2 D 1,0 答案C 解答解：如图所示,由旋转得：CBCB2,BCB90,四边形ABCD是正方形,且O是AB的中点,OB1,B2+1,2,即B3,2,故选：C

10、5.2019XX 潍坊3 分如图,在矩形 ABCD 中,AB2,BC3,动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D设运动的路程为 x,ADP 的面积为 y,那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是 ABCD 答案D 解答解：由题意当 0 x3 时,y3,.当 3x5 时,y1235x32x+152 故选：D 二、填空题：6.2018XX 临安3 分 P3,4 到 x 轴的距离是 答案4 解答解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知,P3,4 到 x 轴的距离是|4|=4 故答案为：4 7.某雷达探测目标得到的结果如图所示,若记图中目标A的位置为,目标B的位置为,目标C的位置为,则图

11、中目标D的位置可记为_ 答案5,120 解析由图可知,图中目标 D 的位置可记为5,120故答案为：5,120 8.中国象棋是中华名族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱如图,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使帅位于点0,2,马位于点4,2,则兵位于点 1,1 答案1,1 解答解：如图所示：可得原点位置,则兵位于1,1.故答案为：1,1 9.2018 广西贵港3.00 分如图,直线 l 为 y=x,过点 A11,0 作 A1B1x 轴,与直线 l 交于点 B1,以原点O 为圆心,OB1长为半径画圆弧交 x 轴于点 A2；再作 A2B2x 轴,交直线 l 于点 B2,以原点 O 为圆心,OB2

12、长为半径画圆弧交 x 轴于点 A3；,按此作法进行下去,则点 An的坐标为 2n1,0 答案2n1,0 解答直线 l 为 y=3x,点 A11,0,A1B1x 轴,当 x=1 时,y=3,即 B11,3,tanA1OB1=3,A1OB1=60,A1B1O=30,OB1=2OA1=2,以原点 O 为圆心,OB1长为半径画圆弧交 x 轴于点 A2,A22,0,同理可得,A34,0,A48,0,点 An的坐标为2n1,0,故答案为：2n1,0 三、解答题：.10.2019 XXXX 7 分若点 P 的坐标为 13x,2x9,其中x满足不等式组,求点P所在的象限 分析先求出不等式组的解集,进而求得P点

13、的坐标,即可求得点P所在的象限 解答解：,解得：x4,解得：x4,则不等式组的解是：x4,1,2x91,点P的坐标为1,1,点P在的第四象限 11.线段 AB 在直角坐标系中的位置如图 1 写出 A、B 两点的坐标 2 在 y 轴上找点 C,使 BC 长度最短,写出点 C 的坐标 3 连接 AC、BC 并求出三角形 ABC 的面积 4 将三角形 ABC 平移,使点 B 与原点重合,画出平移后的三角形 A1B1C1 解答1A1,3,B3,1；2C0,1；3 三角形 ABC 的面积：32=3；.4 如图所示：A1B1C1即为所求 12.在直角坐标系中,已知线段 AB,点 A 的坐标为1,2,点 B

14、 的坐标为3,0,如图 1 所示 1 平移线段 AB 到线段 CD,使点 A 的对应点为 D,点 B 的对应点为 C,若点 C 的坐标为 2,4,求点 D 的坐标；2 平移线段 AB 到线段 CD,使点 C 在 y 轴的正半轴上,点 D 在第二象限内,连接 BC,BD,如图 2 所示 若 SBCD=7SBCD表示三角形 BCD 的面积,求点 C、D 的坐标 3 在2 的条件下,在 y 轴上是否存在一点 P,使=SPCD表示三角形 PCD 的面积？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由 分析1 利用平移得性质确定出平移得单位和方向；2 根据平移得性质,设出平移单位,根据 SBCD=7SB

15、CD建立方程求解,即可,3 设出点 P 的坐标,表示出 PC 用=,建立方程求解即可 解答解：1B3,0 平移后的对应点 C2,4,设 3+a=2,0+b=4,a=5,b=4,即：点 B 向左平移 5 个单位,再向上平移 4 个单位得到点 C2,4,A 点平移后的对应点 D4,2,2点 C 在 y 轴上,点 D 在第二象限,.线段 AB 向左平移 3 个单位,再向上平移2+y 个单位,符合题意,C0,2+y,D2,y,连接 OD,SBCD=SBOC+SCODSBOD=OBOC+OC2OBy=7,y=2,C0,4D2,2；3 设点 P0,m,PC=|4m|,=,|4m|2=7,|4m|=,m=或

16、 m=,存在点 P,其坐标为0,或0,13.2019XX 庆阳3 分如图,在矩形ABCD中,ABAD,对角线AC,BD相交于点O,动点P由点A出发,沿ABBCCD向点D运动设点P的运动路程为x,AOP的面积为y,y与x的函数关系图象如图所示,则AD边的长为多少？分析当P点在AB上运动时,AOP面积逐渐增大,当P点到达B点时,结合图象可得AOP面积最大为 3,得到AB与BC的积为 12；当P点在BC上运动时,AOP面积逐渐减小,当P点到达C点时,AOP面积为 0,此时结合图象可知P点运动路径长为 7,得到AB与BC的和为 7,构造关于AB的一元二方程可求解 解答解：当P点在AB上运动时,AOP面

17、积逐渐增大,当P点到达B点时,AOP面积最大为 3 ABBC3,即ABBC12 当P点在BC上运动时,AOP面积逐渐减小,当P点到达C点时,AOP面积为 0,此时结合图象可知P点运动.路径长为 7,AB+BC7 则BC7AB,代入ABBC12,得AB27AB+120,解得AB4 或 3,因为ABAD,即ABBC,所以AB3,BC4 14.2018XX 小红帮弟弟荡秋千如图 1,秋千离地面的高度 hm 与摆动时间 ts 之间的关系如图 2 所示 1 根据函数的定义,请判断变量 h 是否为关于 t 的函数？2 结合图象回答：当 t=0.7s 时,h 的值是多少？并说明它的实际意义 秋千摆动第一个来

18、回需多少时间？分析1 根据图象和函数的定义可以解答本题；2根据函数图象可以解答本题；根据函数图象中的数据可以解答本题 解答1 由图象可知,对于每一个摆动时间 t,h 都有唯一确定的值与其对应,变量 h 是关于 t 的函数；2由函数图象可知,当 t=0.7s 时,h=0.5m,它的实际意义是秋千摆动 0.7s 时,离地面的高度是 0.5m；由图象可知,秋千摆动第一个来回需 2.8s 15.1 如图 1,梯形 ABCD 中对角线交于点 O,ABCD,请写出图中面积相等的三角形；2 如图 2,在直角坐标系中,O 是坐标原点,点 A2,3,B2,1 分别求三角形 ACO 和三角形 BCO 的面积及点 C 的坐标；.请利用1 的结论解决如下问题：D 是边 OA 上一点,过点 D 作直线 DE 平分三角形 ABO 的面积,并交 AB 于点 E要有适当的作图说明 解答解：1ABDC,SABD=SABC,SADC=SBDC,SAOD=SBOC 2点 A2,3,B2,1,直线 AB 的解析式为 y=x+2,C0,2 SAOC=22=2,SBOC=22=2,3 连接 CD,过点 O 作 OECD 交 AB 于点 E,连接 DE,则 DE 就是所作的线