韦达定理习题-(2).pdf

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1、（一元二次方程根与系数的关系习题 1、如果方程)0(02acbxax的两根是1x、2x，那么21xx=，21xx=。2、已知1x、2x是方程04322 xx的两个根，那么：21xx=；21xx=；2111xx ；2221xx ；)1)(1(21xx ；|21xx=。3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为 1)是 。4、如果关于x的一元二次方程022axx的一个根是12，那么另一个根是 ，a的值为 。5、如果关于x的方程x2+6x+k=0 的两根差为2，那么k=。6、已知方程2x2+mx4=0两根的绝对值相等，则 m=。7、一元二次方程 px2+qx+r=0(p 0)的两根为0和1，则qp

2、=。8、已知方程x2mx+2=0 的两根互为相反数，则 m=。9、已知关于x的一元二次方程(a21)x2(a+1)x+1=0 两根互为倒数，则a=。10、已知关于x的一元二次方程 mx24x6=0的两根为x1和x2，且21xx=2，则m=，21xx =。11、已知方程3x2+x1=0，要使方程两根的平方和为913，那么常数项应改为 。12、已知二次项系数为 1的一元二次方程，它的两根之和为 5，两根之积为6，则这个方程为 。13、若、为实数且+3+(2)2=0，则以、为根的一元二次方程为 。(其中二次项系数为1)14、已知关于x的一元二次方程x22(m1)x+m2=0。若方程的两根互为倒数，则

3、m=；若方程两根之和与两根积互为相反数，则 m=。15、已知方程x2+4x2m=0的一个根比另一个根小4，则=；=；m=。16、已知关于x的方程x23x+k=0的两根立方和为0，则k=17、已知关于x的方程x23mx+2(m1)=0的两根为1x、2x，且43x1x121，则m=。18、关于x的方程2x23x+m=0，当 时，方程有两个正数根；当m 时，方程有一个正根，一个负根；当m 时，方程有一个根为0。19、若方程x24x+m=0与x2x2m=0有一个根相同，则m=。20、求作一个方程，使它的两根分别是方程x2+3x2=0两根的二倍，则所求的方程为 。21、一元二次方程2x23x+1=0的两

4、根与x23x+2=0的两根之间的关系是 。22、已知方程5x2+mx10=0的一根是5，求方程的另一根及m的值。23、已知2+3是x24x+k=0的一根，求另一根和k的值。24、不解方程，判断下列方程根的符号，如果两根异号，试确定是正根还是负根的绝对值大 0362)2(,053)1(22xxx 25、已知1x和2x是方程2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）321231xxxx（2）2221x1x1（3）22221)(xx（4）21xx （5）221122xxxx（6）52212251xxxx 26、求一个一元二次方程，使它的两个根是2+6和26。27、$28、已

5、知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。28、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大2；(2)一个根是另一个根的3倍；(3)两根差的平方是17。】29、已知关于x的方程2x2(m1)x+m+1=0的两根满足关系式1|21 xx，求m的值及两个根。30、是关于x的方程4x24mx+m2+4m=0的两个实根，并且满足10091)1)(1(，求m的值。31、已知一元二次方程 8x2(2m+1)x+m 7=0，根据下列条件，分别求出 m的值：(1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为1；(5)两根的平方和为641。；

6、32、已知方程x2+mx+4=0和x2(m2)x16=0有一个相同的根，求m的值及这个相同的根。33、已知关于x的二次方程x22(a2)x+a25=0有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。34、已知方程x2+bx+c=0有两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和等于29，求b、c的值。35、设：3a26a11=0，3b26b11=0且ab，求a4b4的值。?36、已知一元二次方程(2k3)x2+4kx+2k5=0，且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长，求：当k取何整数时，方程有两个整数根。!37、已知：、是关于x的方程x2+(m2)x+1=0的两根，求(1+m+2)(1

7、+m+2)的值。，38、已知x1,x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根，x1+1、x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，求常数p、q的值。】39、已知1x、2x是关于x的方程x2+m2x+n=0的两个实数根；1y、2y是关于y的方程y2+5my+7=0的两个实数根，且11yx=2,22yx=2，求m、n的值。【40、关于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有两个乘积为1的实根，x2+2(a+m)x+2am2+6m4=0有大于0且小于2的根。求a的整数值。41、关于x的一元二次方程3x2(4m21)x+m(m+2)=0的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。42、已知：、

8、是关于x的二次方程：(m2)x2+2(m4)x+m4=0的两个不等实根。(1)若m为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；(2)若2+2=6时，求m的值。&43、已知关于x的方程mx2nx+2=0两根相等，方程x24mx+3n=0的一个根是另一个根的3倍。求证：方程x2(k+n)x+(km)=0一定有实数根。%44、关于x的方程22n41mx2x=0，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。(1)求证：这个方程有两个不相等的实根；(2)若方程两实根之差的绝对值是 8，等腰三角形的面积是 12，求这个三角形的周长。-45、已知关于x的一元二次方程x2+2x+p2=0有两个实根x1和x2(

9、x1x2)，在数轴上，表示x2的点在表示x1的点的右边，且相距p+1，求p的值。、46、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为、，且两个关于x的方程x2+(+1)x+2=0与x2+(+1)x+2=0有唯一的公共根，求a、b、c的关系式。；47、如果关于x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根、，那么(1)2+(1)2的最小值是多少 *48、已知关于x的方程2x2+5x=m的一个根是2，求它的另一个根及m的值。49、已知关于x的方程3x21=tx的一个根是2，求它的另一个根及t的值。50、设x1，x2是方程3x22x2=0的两个根，利用根与系数的关系，求

10、下列各式的值：(1)(x14)(x24)；(2)x13x24+x14x23；(3)12213131xxxx；(4)x13+x23。51、设x1，x2是方程2x24x+1=0的两个根，求x1x2的值。、52、已知方程x2+mx+12=0的两实根是x1和x2，方程x2mx+n=0的两实根是x1+7和x2+7，求m和n的值。53、已知两数之和为7，两数之积为12，求这两个数。54、已知方程2x23x3=0的两个根分别为a，b，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是：(1)a+1 (2)baab 2,2 55、一个直角三角形的两条直角边长的和为6cm，面积为27cm2，求这个直角三

11、角形斜边的长。56、在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与3；小王看错了q，解得方程的根为4与2。这个方程的根应该是什么 。57、已知x1，x2是方程2x2+3x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)32)(32(21xx；(2)321231xxxx。/58、已知a2=1a，b2=1b，且ab，求(a1)(b1)的值。59、已知m2+m4=0，04112nn，m，n为实数，且nm1，则nm1=。￥60、.设x1，x2是方程2x22x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)(x12+2)(x22+2)；(2)(2x1+1)(2x2+1

12、)；(3)(x1x2)2。61、.已知m，n是一元二次方程x22x5=0的两个实数根，求2m2+3n2+2m的值。62、已知方程x2+5x7=0，不解方程，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方 程的两个根的负倒数。63、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根之比为21，求证：2b2=9ac。-64、.已知关于x的一元二次方程x2+mx+12=0的两根之差为11，求m的值。/65、已知关于y的方程y22ay2a4=0。(1)证明：不论a取何值，这个方程总有两个不相等的 实数根；(2)a为何值时，方程的两根之差的平方等于16 66、已知一元二次方程x210 x+21+

13、a=0。(1)当a为何值时，方程有一正、一负两个根(2)此 方程会有两个负根吗为什么 ,67、已知关于x的方程x2(2a1)x+4(a1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。68、已知方程x2+ax+b=0的两根为x1，x2，且4x1+x2=0，又知根的判别式=25，求a，b 的值。69、已知一元二次方程8y2(m+1)y+m5=0。(1)m为何值时，方程的一个根为零(2)m为何值时，方程的两个根互为相反数(3)证明：不存在实数m，使方程的两个相互为倒数。70、当m为何值时，方程3x2+2x+m8=0：(1)有两个大于2的根(2)有一个根大于2，另一个 根小于2 71、已知1x，2x是一元二次方程x2+nxm=0的两个实数根，且3)(2212221xxxx，5222221xx，求m和n的值。