抛物线高三复习专题.pdf

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1、例 1 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：（1）过点（3，2）；（2）焦点在直线 x2y4=0上.（3）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 x轴，抛物线上的点 M（-3，m）到焦点的距离等于 5，求抛物线的方程和 m的值（4）点 M 与点 F（4,0）的距离比它到直线05:xl的距离小 1，求点 M 的轨迹方程（5）斜率为 1 的直线经过抛物线pxy 2的焦点，与抛物线相交 于两点 A、B，线段 AB 的长为 6，求抛物线的方程（6）一抛物线拱桥跨度为 52 米，拱顶离水面，一竹排上载 有一宽 4米、高 6 米的大木箱，问能否安全通过？（7）点、是抛物线22ymx上两点

2、，PQ垂直于这条抛物线的 对称轴，且|5OP，为坐标原点，|6PQ，则的值为（8）抛物线2axy 的准线方程是2y，则 a的值为（）A81B81 C8 D8（9）在抛物线ypx22上，横坐标为 4 的点到焦点的距离 为 5，则 p 的值为（）A.12 B.1 C.2 D.4（10）.已知抛物线方程为xy82，则它的焦点坐标是，准线方程是，若该抛物线上一点到轴的距离等于 5，则它到抛物线的焦点等于，抛物线上的到焦点的距离是 4，则点的坐标是。（11）.抛物线24xy 上的一点 M到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是（）A1617B1615 C87 D0（12）过抛物线 y2=4x 的焦点作直

3、线交抛物线于 P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点，若 x1+x2=6,则PQ的值为（）A.10 B.8 C.5 D.6（13）斜率为 2 的直线经过抛物线xy42的焦点，与抛物线相 交于两点，则|AB。（14）抛物线xy22上的两点BA,到焦点的距离和是 5，则线段 的中点到轴的距离是。（15）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在 y轴上，抛物线上的点（m，2）到焦点的距离等于 4，则 m的值为.16方程22sincos1xy表示的曲线不可能是（）()A直线 ()B抛物线 ()C圆 ()D双曲线 二、抛物线的定义（1）已知抛物线 x 2=4 y的焦点 F和点 A(-1,8),P 为抛物线上一

4、点，则 PA+PF的最少值是（）A.16 B.6 C.12 D.9 （2）已知抛物线22(0)ypx p的焦点为，点111222()()P xyP xy，333()P xy，在抛物线上，且|1FP、|2FP、|3FP成等差数列，则有（）A321xxx B 321yyy C2312xxx D.2312yyy（3）P 是抛物线 y2=4x 上的一个动点，又 F是抛物线的焦点，A(2,5)，则PA+PF的最少值是.（4）已知点),4,3(AF是抛物线xy82的焦点,M 是抛物线上的动点,当MFMA 最小时,M 点坐标是 ()A.)0,0(B.)62,3(C.)4,2(D.)62,3(（5）抛物线2y

5、x 上的点到直线 4x+3y-8=0距离的最小值是 A、14 B、34 C、85 D、3（6）抛物线 x 2=14y上的点到直线 y=4x-5 的距离最短，则该点的坐标为 A.(0,0)B.(1,4)C.1,12 D.(5,1)（7）已知抛物线xy42，过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于 A(),(),2211yxByx、两点，则 y2212y的最小值是 8以抛物线22(0)ypx p的焦半径|PF为直径的圆与轴位置关系是（）()A相交 ()B相切 ()C相离 ()D以上三种均有可能 三、抛物线的几何性质 1.过抛物线xy42的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点，它们的横坐标之和等

6、于)(422Raaa，则这样的直线（）A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.1 条或 2 条 D.不存在 2.如果，是抛物线24yx上的点，它们的横坐标依次为，F是抛物线的焦点，若)(,21 Nnxxxn成等差数列且45921xxx，则|5FP=（）A5 B6 C 7 D9 3.设是坐标原点，是抛物线24yx的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则OA为 4.(山东省威海市 2008年普通高中毕业年级教学质量检测)抛物线,42Fxy的焦点为准线为 l，l与 x 轴相交于点 E，过 F且倾斜角等于 60的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A，ABl，垂足为 B，则四边形 ABEF

7、的面积等于（）A33 B34 C36 D38 四、抛物线和直线的综合应用：例 1 斜率为 1 的直线经过抛物线xy42的焦点，与抛物线相交于两点 A、B，求线段 AB 的长 变式 1.斜率为 1 的直线经过抛物线pxy 2的焦点，与抛物线相交于两点 A、B，线段 AB 的长为 6，求抛物线的方程 变式 2.过抛物线pxy22的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切 pxy22交于相例 2：设0p是一常数，如图，过点 Q（2p，0）的直线与抛物线并两点 A、B，以线段 AB为直径作H（H为圆心），试证抛物线顶点 O在H上，并求当H的面积最小时，直

8、线 AB的方程。变式 1：设 A、B 为抛物线pxy22上的点,且90AOB(O为原点),则直线 AB必过的定点坐标为_.变式 2：如图所示，F为抛物线)0(22ppxy的焦点，A（4，2）为抛小值为 8。物线内一定点，P 为抛物线上一动点，PFPA 的最（1）求抛物线的方程；（2）若 O为坐标原点，问是否存在点 M，使过点 M的动直线与抛物线交于 B、C两点。且90BOC，证明你的结论。例 3：已知抛物线xy42的准线与轴交于 M 点，过 M 作直线与抛物线交于 A、B 两点，若 AB的垂直平分线与轴交于 E（0,0 x）。（1）求的取值范围；（2）ABE能否是正三角形？若能，求的值；若不能

9、，请说明理由。变式 1：已知抛物线)0(22ppxy过动点 M（）且斜率为 1 的直线与抛物线交于不同的两点 A、B，pAB2。（1）求的取值范围；（2）若线段 AB 的垂直平分线交 x轴于点 N，求NAB面积的最大值。例 4.(理)已知抛物线24xy的焦点为 F，过焦点 F 且不平行于轴的动直线交抛物线于,A B两点，抛物线在A,B 两点处的切线交于点 M，（1）求证 A,M,B三点的横坐标成等差数列（2）求点 M 的轨迹（3）设直线 MF 交抛物线于 C,D两点，求四边形 ACBD 面积的最小值（文）设抛物线 y 2=2px(p0)被直线 y=2x-4 截得的弦长 AB长为3 5。（1）求

10、此抛物线的方程；（2）设直线 AB 上一点 Q，使得 A、Q、B三点到抛物线准线的距离成等差数列，求 Q 点坐标；(3)在抛物线上求一点 M使 M到 Q点距离与 M 到焦点距离之和最小.xyEOFBADCH导数在解析几何中的应用 例 1：已知过点1,0 P的直线与抛物线例:2：yx42交于两点11,yxA、22,yxB。、分别是该抛物线在、两点处的切线。、分别是、与直线1y的交点。求直线的斜率的取值范围 试比较PM与PN的大小，说明理由。例 3 过轴正方向上一点cC,0任作一直线，与抛物线2xy 交于、两点。一条垂直于轴的直线，分别与线段AB和直线cyl:交于点、。若为线段AB的中点，求证：A

11、Q为此抛物线的切线 例4：已知曲线上的动点,P x y满足到点 1,0F的距离比到直线:2l y 的距离小（）求曲线的方程；（）动点在直线上，过点分别作曲线的切线,EA EB，切点为、求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标.例 5、已知抛物线24xy的焦点为 F，A、B 是直线上的两动点，且(0).AFFB过 A、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为 M。（I）证明FMAB为定值；（II）设ABM的面积为 S，写出()Sf的表达式，并求 S的最小值。例 6：设抛物线 y=4-x2与直线 y=3x 的交点为 A、B，点 M 在抛物线的 AB 弧上运动，设MABS达到最大值时，点 M 的坐标为（p，h）（1）求过点（p，h）的切线方程；（2）证明：若与直线 AB 平行的直线截抛物线 y=4-x2的弦为 CD，则 CD 被直线 x=p 平分。