高二数学下学期期中联合考试试题理.pdf

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1、高二数学下学期期中联合考试试题 理 -1-湖北省孝感市八校教学联盟 2017-2018 学年高二数学下学期期中联合考试试题 理（本试题卷共 10 页。全卷满分 150 分，考试用时 150 分钟）注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答:每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。第 I 卷 选

2、择题 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。请在答题卡上填涂相应选项。1。抛物线22yx的焦点坐标为 A.1,0（）B.1,02（）C.10,8（）D。10,4（）2。命题“对任意的2,220 xR xx的否定是 A.不存在2000,220 xR xx B.存在2000,220 xR xx C.存在2000,220 xR xx D。对任意的2,220 xR xx 3。命题“若ab是偶数，则,a b都是偶数”的否命题是 A.若ab不是偶数,则,a b都不是偶数 B。若ab不是偶数，则,a b不都是偶数 C。若ab是偶数，则

3、,a b不都是偶数 D.若ab是偶数，则,a b都不是偶数 4.如果方程22112xymm表示双曲线，则实数m的取值范围是 A.(1,2)B.(2,)C。(,1)(2,)D.(3,1)高二数学下学期期中联合考试试题 理 -2-5.已知abR，则“ab”是“22ab的 A。充分不必要条件 B。必要不充分条件 C。充要条件 D。既不充分也不必要条件 6.在正方体1111ABCDABC D中，点E，F分别是1BB，11D B的中点，则异面直线EF与1DA所成角的大小是 A.6 B。4 C.3 D.2 7。如图，在空间四边形OABC中，点E为BC中点，点F在OA上，且，则等于 A。B.C.D.8.圆2

4、2(2)3xy与双曲线221yxa的渐近线相切,则双曲线的离心率为 A。2 B。2 C。3 D。2 2 9。已知抛物线24yx的焦点为F，过点F且斜率为1的直线交抛物线于,A B两点，则线段AB的中点到y轴的距离为 A.1 B.2 C。3 D.4 10.已知椭圆22110036xy上的一点P到焦点1F的距离为6，点M是1PF的中点，O为坐标 原点,则OM等于 A.2 B.4 C。7 D。14 11.已知双曲线1222yx，过点11P（,）作直线l与双曲线交于AB、两点，使点P是线段AB的中点，那么直线l的方程为 高二数学下学期期中联合考试试题 理 -3-A。210 xy B。230 xy C。

5、210 xy D.不存在 12。已知12,F F分别是椭圆2222:10 xyabab的左、右焦点，点P是椭圆上一点，I 为12PF F的内心，若1 21 24PF FIF FSS,则该椭圆的离心率是 A。13 B.14 C。22 D.23 第 II 卷 非选择题 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分。13。命题“若2x 或3y，则5xy”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）。14。已知空间三点(0,2,3)A，(2,5,2)B,(2,3,6)C，则以AB，AC为邻边的平行四边形的面积为 15。已知

6、抛物线2:4C yx的焦点为F，点P为抛物线C上任意一点，若点(4,2)A，则PFPA的最小值为 16。已知点(1,0)A，点 B 是圆 F：22(1)8xy（F 为圆心)上一动点,线段 AB 的垂直平分线交BF于点P,则动点P的轨迹方程为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10 分)已知F1、F2分别是双曲线 的左、右焦点，且双曲线C的实轴长为6，离心率为 （1）求双曲线C的标准方程；（2）设点P是双曲线C上任意一点，且|PF1|=10，求PF2 18。（本小题满分 12 分)已知命题:p函数2()21f xxmx在(,

7、1)上是减函数，命题:q 0Rx，2004(42)1xmx 0（1）若q为假命题,求实数m的取值范围;高二数学下学期期中联合考试试题 理 -4-（2）若“p或q”为假命题，求实数m的取值范围 19。(本小题满分 12 分）如图，四面体ABCD中,BCD是边长为2的等边三角形，平面ABD 平面BCD，2ABAD,点O、E分别是BD、BC的中点 （1)求证：AO 平面BCD；（2）求点E到平面ACD的距离 20。（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab，四点1(2,0)P，2(1,0)P，3(0,2)P，4(0,1)P中恰有两个点为椭圆C的顶点，一个点为椭圆C的焦点。(1）

8、求椭圆C的方程；（2）若斜率为 1 的直线l与椭圆C交于不同的两点,A B,且43AB,求直线l方程 21。（本小题满分 12 分）如图，四边形ABCD是矩形，四边形ABEF是梯形,90EFAFAB，平面ABCD 平面ABEF,112EFFAADAB，点M是DF的中点。(1）求证:BF平面AMC；（2）求二面角CAEB的余弦值 高二数学下学期期中联合考试试题 理 -5-22.(本小题满分 12 分）已知抛物线2:2(0)C ypx p的准线方程为12x ，点O为坐标原点，不过点O的直线l与抛物线C交于不同的两点,A B(1）如果直线l过点(2,0)，求证:OAOB；（2)如果OAOB，证明：直

9、线l必过一定点,并求出该定点 高二数学下学期期中联合考试试题 理 -6-参考答案 说明：一、如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题(每小题 5 分，满分 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C

10、B B C A D D B C C D A 二、填空题(每小题 5 分，满分 20 分）13 真 ;14.56 ;15.5 ；16。_2212xy_。三、解答题：17.解：（)由题易知，26a，53ca,解得3a，5c （2 分）故22216bca 所以双曲线C的标准方程为221916xy （4 分)（)因为8ac，1108PF,所以点P可能在双曲线的左支上也可能在双曲线的右支上 若点P在双曲线的左支上，则2126PFPFa，21616PFPF；（6 分）若点P在双曲线的右支上,则1226PFPFa，2164PFPF。（8 分）综上，PF216 或 4.(10 分）18。解：(）因为命题:q

11、0Rx，2004(42)1xmx 0 高二数学下学期期中联合考试试题 理 -7-所以q：Rx,24(42)1xmx 0，当q为假命题时，等价于q为真命题，（2 分）即24(42)1xmx 0在Rx上恒成立，故2(42)160m，解得1322m 所以q为假命题时,实数m的取值范围为1 3(,)2 2。(5 分）（）函数2()21f xxmx的对称轴方程为xm，当函数2()21f xxmx在(,1)上是减函数时，则有1m 即p为真时，实数m的取值范围为1,)(7 分）“p或q”为假命题，故p与q同时为假，（9 分）则11322mm （11 分)112m 综上可知，当“p或q为假命题时,实数m的取值

12、范围为1(,1)2（12 分）19(）证明：ABAD，O为BD的中点,AOBD，（2 分)又平面ABD 平面BCD，平面ABD 平面BCDBD AO 平面BCD （6 分）（）O为BD的中点,BCD为等边三角形,OCBD 以O为 坐 标 原 点，以,OB OC OA方 向 为x轴，y轴,z轴 正 方 向 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，则13(0,0,1),(1,0,0),(0,3,0),(1,0,0),(,0)22ABCDE，（8 分)高二数学下学期期中联合考试试题 理 -8-所以(0,3,1),(1,0,1)ACAD 设n(,)x y z为平面ACD的法向量，则n0AC，n0AD 30

13、,0,yzxz ，不妨设3x,则1,3yz 故可取n(3,1,3)，（10 分）13(,0)22EC ，则点E到平面ACD的距离为|321|77ECdnn（12 分)20解：（)椭圆2222:1(0)xyCabab表示焦点在x轴上的椭圆,故2(1,0)P为椭圆的焦点，所以1(2,0)P为椭圆长轴的端点，4(0,1)P为椭圆短轴的端点,(2 分）故2a，1bc，所以椭圆C的方程为1222 yx（4 分）（）设直线l的方程为yxm，高二数学下学期期中联合考试试题 理 -9-由22,1,2yxmxy 化简得:2234220 xmxm，因为直线l与椭圆C交于,A B两点 所以2221612(22)82

14、40mmm ，解得23m （6 分）设11(,)A x y，22(,)B xy，21212422,33 mmxxx x（8 分)2211212=12()4ABkxxxxx x 28244293m （9 分）解得2m (11 分)直线l的方程为2yx或2yx (12 分）21。解：(1)证明:连结BD,交AC于点G，点G是BD的中点.点M是DF的中点，MG是BDF的中位线。/.BFMG MG 平面AMC，BF 平面AMC，/BF平面AMC（5 分)（）四边形ABEF 是梯形，90EFAFAB,ABAF 又四边形ABCD是矩形,ADAB，平面ABCD 平面ABEF，平面ABCD 平面ABEFAB

15、AD 平面ABEF（7 分）以A为原点，以AF、AB、AD分别为x、y、z 轴建立空间直角坐标系，高二数学下学期期中联合考试试题 理 -10-0,0,0()A，0,2,1()C，1,1,0()E,0,0,1()D，（8 分）0,2,1()AC，1,1,0()AE，0,0,1()AD。设平面ACE的法向量n,()x y z，n0AC，n0AE。即20,0.yzxy 令1x，则1y ,2z.可取n1,1,2.（10 分）又AD是平面ABE的法向量，cos,ADADADnnn26.36 1 由图可知,二面角CAEB为锐角。二面角CAEB的余弦值是6.3 （12 分）22.解：（1）抛物线2:2(0)

16、Cypx p的准线方程为12x ，所以抛物线C的方程为22yx (1 分）因为直线l过点(2,0)，故可设直线l的方程为2xty,代入抛物线中 得2240yty，（2 分）设1122,A x yB xy 则122yyt,124y y （3 分）2112yx，2222yx 高二数学下学期期中联合考试试题 理 -11-所以22121242 2yyx x （4 分）所以1212440OA OBx xy y 即OAOB （5 分)（）设直线l的方程为mtyx 代入到抛物线方程整理得 2220ytym （7 分)设1122,A x yB xy 根据韦达定理122yyt,122y ym，（8 分）22221212(2)=2 24yymx xm 因为OAOB 即21212=20OA OBx xy ymm （10 分)解得2m，（0m 舍去)（11 分）所以直线l的方程为2xty 所以不论t为何值，直线l恒过定点(2,0)（12 分）注：各题其它解法酌情给分