黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学第一章空间几何体1.3.2球的体积和表面积学案新人教.pdf

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1、1。3。2 球的体积和表面积 一、学习目标：知识与技能：通过对球的体积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法,知道祖暅原理。能运用球的公式灵活解决实际问题.培养空间想象能力。过程与方法：通过球的体积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式的方法,情感与价值观：通过学习，使我们对球的表面积、体积公式的推导方法有了一定的了解,提高空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。二、学习重难点:学习重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法.学习难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成.三、使用说明及学法指导:1、限定 45 分钟完成，认真阅读教材内容,

2、注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过,做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本,多复习记忆。3、小班完成 A，B,C 全部内容;实验班完成 B 级以上；平行班完成 AB。（其中 A、B 级问题自主完成;C 级问题可由合作探究方式完成）四、知识链接：什么是球？球的半径？球的直观图怎样画?球的半径，截面圆的半径，球心与截面圆心的距离间有何关系？五、学习过程：B 问题 1：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形,那么怎样来求球的表面积与体积呢?球的大小是与球的半径有关,如何用球半径来表示球的体积和面积？（阅读

3、 32 页了解球的体积的推导即可，球的表面积的推导不要求了解）B 问题 2：球的表面积的公式怎样?球的体积怎样？A 例 1:圆柱的底面直径与高都等于球的直径。求证:(1）球的体积等于圆柱的体积的32;(2）球的表面积等于圆柱的侧面积；A 例 2:已知:钢球直径是 5cm，求它的体积。B（变式 1）一种空心钢球的质量是 142g，外径是 5cm，求它的内径。（钢的密度是7.9g/cm2)六、达标训练 一、选择题 A1 一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（)A。3 B。4 C。2 D。B2在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的 一条侧棱和高

4、作截面，正确的截面图形是 （）B3 正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是：（)A.3a;B。2a；C。a2;D.a3.B4 已知正方体外接球的体积是323，那么正方体的棱长等于（）（A)2 2 (B）2 33 （C）4 23 (D）4 33 二、填空题 A5、球的直径伸长为原来的 2 倍，体积变为原来的 倍.B6、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是 4cm,这个球的体积为 cm3。B7、长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3、4、5,是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 .B8、有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱，一球过正方体的各顶点，求

5、这三个球的体积之比_。B9、正方体的内切球和外接球的体积的比为 ,表面积比为 。B10、一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后，水面升高9 厘米则此球的半径为_厘米 三、解答题 B11、在球心同侧有相距 9cm 的两个平行截面，它们的面积分别为 49cm2和 400cm2，求球的表面积。七、小结与反思 【心灵鸡汤】行动和不满足是进步的第一必需品！球的体积和表面积 知识链接：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的半径在球体中分别叫做球的半径.设球的半径为 R，截面圆半径为 r，球心与截面圆圆心的距离为 d，则 R、r、d 三者之间

6、的关系 问题 1：答案见教材 32 页 问题 2：324,43VRSR 例 1：见教材 27 页 例 2:333445125()3326VRcm 变式 1:解：设空心钢球的内径为 2xcm,则钢球的质量是 334547.9()14232324.5xx 达标测试:1-4 CBBD5。8 6。332 7。50 8。33:22:1 9.9:3 1:3 10.12 11。2500 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在

7、往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.