八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题_1.pdf

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1、.1 八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题（一）知识构造 二学习目标 1理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式k 为常数，能判断一个给定函数是否为反比例函数 2能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点 3能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数k 为常数，的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题 4对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型 5进一步

2、理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法 三重点难点 1重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用 2难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握 二、根底知识 一反比例函数的概念.1 1可以写成的形式，注意自变量*的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2也可以写成*y=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k，从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数的自变量，故函数图象与*轴、y 轴无交点 二反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量*的取值不能为0，且

3、*应对称取点关于原点对称 三反比例函数及其图象的性质 1函数解析式：2自变量的取值围：3图象：1图象的形状：双曲线 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直 越小，图象的弯曲度越大 2图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限，y 随*的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限，y 随*的增大而增大 3对称性：图象关于原点对称，即假设a，b在双曲线的一支上，则，在双曲线的另一支上 图象关于直线对称，即假设a，b在双曲线的一支上，则，和，.1 在双曲线的另一支上 4k 的几何意义 如图1，设点 Pa，b是双曲线上任

4、意一点，作 PA*轴于 A 点，PBy 轴于B 点，则矩形 PBOA 的面积是三角形 PAO 和三角形 PBO 的面积都是 如图2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点 Q 也在双曲线上，作 QCPA的延长线于 C，则有三角形 PQC 的面积为 图1 图2 5说明：1双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论 2直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称 3反比例函数与一次函数的联系 四实际问题与反比例函数 1求函数解析式的方法：.1 1待定系数法；2根据实际意义列函数解析式 2注意学科间

5、知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上 五充分利用数形结合的思想解决问题 三、例题分析 1反比例函数的概念 1以下函数中，y 是*的反比例函数的是 Ay=3*B C3*y=1 D 2以下函数中，y 是*的反比例函数的是 A B C D 答案：1C；2A 2图象和性质 1函数是反比例函数，假设它的图象在第二、四象限，则 k=_ 假设 y 随*的增大而减小，则 k=_ 2一次函数 y=a*+b 的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第_象限 3假设反比例函数经过点，2，则一次函数的图象一定不经过第_象限 4ab0，点 Pa，b在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是 A第一象限 B第二象

6、限 C第三象限 D第四象限 5假设 P2，2和 Qm，是反比例函数图象上的两点，.1 则一次函数 y=k*+m 的图象经过 A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 6函数和k0，它们在同一坐标系的图象大致是 A B C D 答案：11；2一、三；3四；4C；5C；6B 3函数的增减性 1在反比例函数的图象上有两点，且，则的值为 A正数 B负数 C非正数 D非负数 2 在函数a 为常数 的图象上有三个点，则函数值、的大小关系是 A B C D 3以下四个函数中：；y 随*的增大而减小的函数有 A0个 B1个 C2个 D3个 4反比例函数的图象与直线 y=2

7、*和 y=*+1的图象过同一点，则当*0时，这个反比例函数的函数值 y 随*的增大而 填“增大或“减小 .1 答案：1A；2D；3B 注意，3中只有是符合题意的，而是在“每一个象限 y 随*的增大而减小 4解析式确实定 1假设与成反比例，与成正比例，则 y 是 z 的 A正比例函数 B反比例函数 C一次函数 D不能确定 2假设正比例函数 y=2*与反比例函数的图象有一个交点为 2，m，则m=_，k=_，它们的另一个交点为_ 3反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值 4一次函数 y=*+m 与反比例函数的图象在第一象限的交点为 P*0，3 求*0的值；求一次函数和反比例函

8、数的解析式 5为了预防“非典，*学校对教室采用药薰消毒法进展消毒 药物燃烧时，室每立方米空气中的含药量 y 毫克与时间*分钟成正比例，药物燃烧完后，y 与*成反比例如下列图，现测得药物8分钟燃毕，此时室空气中每立方米的含药量为6毫克 请根据题中所提供的信息解答以下问题：药物燃烧时 y 关于*的函数关系式为_，自变量*的取值围是_；药物燃烧后 y 关于*的函数关系式为_ 研究说明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，则从消毒开.1 场，至少需要经过_分钟后，学生才能回到教室；研究说明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，

9、则此次消毒是否有效.为什么.答案：1B；24，8，；3依题意，且，解得 4依题意，解得 一次函数解析式为，反比例函数解析式为 5，；30；消毒时间为分钟，所以消毒有效 5面积计算 1如图，在函数的图象上有三个点 A、B、C，过这三个点分别向*轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与*轴、y 轴围成的矩形的面积分别为、，则 A B C D 第1题图 第2题图 2如图，A、B 是函数的图象上关于原点 O 对称的任意两点，AC/y 轴，BC/*轴，ABC 的面积 S，则 .1 AS=1 B1S2 CS=2 DS2 3如图，RtAOB 的顶点 A 在双曲线上，且 SAOB=3，求 m 的值 第3题图

10、 第4题图 4函数的图象和两条直线 y=*，y=2*在第一象限分别相交于 P1和 P2两点，过 P1分别作*轴、y 轴的垂线 P1Q1，P1R1，垂足分别为 Q1，R1，过 P2分别作*轴、y 轴的垂线 P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为 Q 2，R 2，求矩形 O Q 1P1 R 1和 O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小 5如图，正比例函数 y=k*k0和反比例函数的图象相交于 A、C 两点，过 A 作*轴垂线交*轴于 B，连接 BC，假设ABC 面积为 S，则 S=_ 第5题图 第6题图 6如图在 RtABO 中，顶点 A 是双曲线与直线在第四象限的交点，AB*轴于 B 且

11、 SABO=求这两个函数的解析式；求直线与双曲线的两个交点 A、C 的坐标和AOC 的面积.1 7如图，正方形 OABC 的面积为9，点 O 为坐标原点，点 A、C 分别在*轴、y 轴上，点 B 在函数k0，*0的图象上，点 P m，n是函数k0，*0的图象上任意一点，过 P 分别作*轴、y 轴的垂线，垂足为 E、F，设矩形 OEPF 在正方形 OABC 以外的局部的面积为 S 求 B 点坐标和 k 的值；当时，求点 P 的坐标；写出 S 关于 m 的函数关系式 答案：1D；2C；36；4，矩形 O Q 1P1 R 1的周长为8，O Q 2P2 R 2的周长为，前者大 51 6双曲线为，直线为

12、；直线与两轴的交点分别为0，和，0，且 A1，和 C，1，因此面积为4 7B3，3，；时，E6，0，；.1 6综合应用 1假设函数 y=k1*k10和函数k2 0在同一坐标系的图象没有公共点，则 k1和 k2 A互为倒数 B符号一样 C绝对值相等 D符号相反 2 如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于 A、B 两点：A，1，B1，n 求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的*的取值围 3 如下列图，一次函数k0 的图象与*轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数m0的图象在第一象限交于 C 点，CD 垂直于*轴，垂足为 D，假设 OA=OB=OD

13、=1 求点 A、B、D 的坐标；求一次函数和反比例函数的解析式.1 4 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限 C、D 两点，坐标轴交于 A、B 两点，连结 OC，ODO 是坐标原点 利用图中条件，求反比例函数的解析式和 m 的值；双曲线上是否存在一点 P，使得POC 和POD 的面积相等.假设存在，给出证明并求出点 P 的坐标；假设不存在，说明理由 5不解方程，判断以下方程解的个数 ；答案：1D 2 反比例函数为，一次函数为；围是或 3A0，B0，1，D1，0；一次函数为，反比例函数为 4反比例函数为，；存在2，2 5构造双曲线和直线，它们无交点，说明原方程无实数解；构造双曲线和直线，它们有两个交点，说明原方程有两个实数解