概率论与数理统计测试题集锦整理.pdf

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1、一、填空题 1、已知 P(A)=P(B)=P(C)=25.0，P(AC)=0，P(AB)=P(BC)=15.0，则 A、B、C 中至少有一个发生的概率为 0.45 。2、A、B 互斥且 A=B，则 P(A)=0 。3、设 A、B 为二事件，P(A)=0.8,P(B)=0.7，P(A)=0.6，则 P(AB)=0.88 。4、设 X、Y 相互独立，)3,0(U,Y 的概率密度为其它,00,41)(41xexfx，则(253)EXY -14 ，(234)DXY 147 。5、设某试验成功的概率为 0.5，现独立地进行该试验 3 次，则至少有一次成功的 概率为 0.875 6、已知()3E X，()

2、D X 2，由切比雪夫不等式估计概率 (34)P X 0.125 。7、设(100,0.2)XB，则概率20X)4 0.68 ()84.0)1(。的分布函数1,111,0)(2xxxxF，则)(XE 2 ),(2N，且)1()5(,5.0)2(XPXP，则 2 ，2 9 。10设YX与相互独立，),(2N，在4,0上服从均匀分布，则YX与的联合概率密度为(,)f x y 22()21,04420,xexy 其它 11把 9 本书任意地放在书架上，其中指定3 本书放在一起的概率为112 12.已知()0.6P A，()0.8P B，则()P AB的最大值为 0.6 ，最小值为 0.4 。()0.

3、5,()0.6,()0.2P AP BP A B，则()P AB 0.3 14、设 A、B 为随机事件，且，P(B，则 P(A+B)=_ 0.7 _。15、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率32。16、设随机变量X 服从0，2上均匀分布，则2)()(XEXD 1/3 。17、设随机变量服从参数为的泊松（Poisson）分布，且已知)2)(1(XXE1，则_1_。5、一次试验的成功率为，进行100 次独立重复试验，当p1/2_时，成功次数的方差的值最大，最大值为 25。18、（X，Y）服从二维正态分布),(222121N，则 X 的边缘分布为 ),(211N

4、 。19、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数其他,010,20,23),(2yxxyyxf，则 E(X)=34。20、随机变量 X 的数学期望EX，方差2DX，k、b 为常数，则有)(bkXE=,kb；)(bkXD=22k。21、若随机变量X N(2，4)，Y N(3，9)，且X 与 Y 相互独立。设Z2XY5，则Z N(-2,25)。22、是常数21 ,的两个 无偏 估计量，若)()(21DD，则称比有效。23、设 A、B 为随机事件，且 P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A，则 P(BA)=_0.3_。24、设 XB(2,p)，YB(3,p)，且 PX 1=95，则 PY 1=27

5、19。25、设随机变量X 服从参数为2 的泊松分布，且Y=3X-2,则 E(Y)=4。26、设随机变量X 服从0,2上的均匀分布，Y=2X+1，则 D(Y)=4/3 。27、设随机变量X 的概率密度是：其他0103)(2xxxf，且784.0XP，则=0.6 。28、利用正态分布的结论，有 dxexxx2)2(22)44(211 。29、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数其他,010,20,23),(2yxxyyxf，则 E(Y)=3/4 。30、设（X，Y）为二维随机向量，D(X)、D(Y)均不为零。若有常数 a0 与 b 使 1baXYP，则 X 与 Y 的相关系数XY-1。31、若随机

6、变量 X N(1，4)，Y N(2，9)，且 X 与 Y 相互独立。设 ZXY3，则 Z N(2,13)。32、设随机变量 XN(1/2，2)，以 Y 表示对 X 的三次独立重复观察中“2/1X”出现的次数，则2YP=3/8。33、设 A，B 为随机事件，且 P(A)=0.7，P(AB)=0.3，则)(BAP 。34、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为61,31,41,51，则密码能被译出的概率是 11/24。35、射手独立射击 8 次，每次中靶的概率是 0.6，那么恰好中靶 3 次的概率是53384.06.0C0.123863。36、已知随机变量 X 服从0,2上的均匀分布

7、，则 D(X)=1/3 。37、设随机变量 X 服从参数为的泊松分布，且423XPXP，则=6 。38、设随机变量 X N(1,4)，已知(0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332，则 2XP 。39、随机变量 X 的概率密度函数1221)(xxexf，则 E(X)=1 。40、已知总体 X N(0,1)，设 X1，X2，Xn 是来自总体 X 的简单随机样本，则niiX12)(2nx。41、设 T 服从自由度为 n 的 t 分布，若TP，则TP2a。42、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数其他,010,20,),(yxxyyxf，则 E(X)=4/3 。1、设 A，B 为随机事件，且

8、 P(A)=0.6,P(AB)=P(BA),则 P(B)=0.4 。2、设随机变量 X 与 Y 相互独立，且5.05.011PX，5.05.011PY，则 P(X=Y)=_。3、设随机变量 X 服从以 n,p 为参数的二项分布，且 EX=15，DX=10，则 n=45 。4、设随机变量),(2NX，其密度函数644261)(xxexf，则=2 。5、设随机变量 X 的数学期望 EX 和方差 DX0 都存在，令DXEXXY/)(，则 DY=1 。6、设随机变量 X 服从区间0，5上的均匀分布，Y 服从5的指数分布，且 X，Y 相互独立，则(X,Y)的联合密度函数 f(x,y)=其它00,505y

9、xey。7、随机变量X 与 Y 相互独立，且D(X)=4，D(Y)=2，则 D(3X 2Y)44。8、设nXXX,21是来自总体X N(0,1)的简单随机样本，则niiXX12)(服从的分布为)1(2nx。9、三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为31,41,51，则目标能被击中的概率是3/5。10、已知随机向量(X,Y)的联合概率密度其它00,10,4),(2yxxeyxfy，则 EY=1/2 。1、设 A,B 为两个随机事件，且 P(A)=0.7,P(A-B)=0.3，则 P(AB)=_0.6 _。2、设随机变量X 的分布律为212110pX，且X 与 Y 独立同分布，

10、则随机变量 Z maxX,Y 的分布律为434110PZ。3、设随机变量X N(2，)，且P2 X 4 0.3，则PX 0 0.2。4、设随机变量X 服从2泊松分布，则1XP=21e。5、已知随机变量的概率密度为)(xfX，令XY2，则的概率密度)(yfY为)2(21yfX。6、设X 是 10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4，则)(XD 。7、X1，X2，Xn是取自总体2,N的样本，则212)(niiXX)1(2nx。8、已知随机向量(X,Y)的联合概率密度其它00,10,4),(2yxxeyxfy，则 EX=2/3 。9、称统计量为参数的 无偏 估计量，如果)(E=。1

11、0、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率事件原理。1、设 A、B 为两个随机事件，若 P(A)=0.4，P(B)=0.3，6.0)(BAP，则)(BAP 。2、设 X 是 10 次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4，则)(2XE18.4 。3、设随机变量 XN(1/4，9)，以 Y 表示对 X 的 5 次独立重复观察中“4/1X”出现的次数，则2YP=5/16。4、已知随机变量 X 服从参数为的泊松分布，且 P(X=2)=P(X=4)，则=32。5、称统计量为参数的无偏估计量，如果)(E=。6、设)(),1,0(2nxYNX，且 X，Y 相互独立

12、，则nYXt(n)。7、若随机变量 XN(3，9)，YN(1，5)，且 X 与 Y 相互独立。设 ZX2Y2，则 Z N(7，29)。8、已知随机向量(X,Y)的联合概率密度其它00,10,6),(3yxxeyxfy，则 EY=1/3 。9、已知总体nXXXNX,),(212是来自总体 X 的样本，要检验202：oH，则采用的统计量是202)1(Sn。10、设随机变量 T 服从自由度为 n 的 t 分布，若TP，则TP21a。1、设 A、B 为两个随机事件，P(A)=0.4,P(B)=0.5，7.0)(BAP，则)(BAP0.55 。2、设随机变量 X B(5,0.1)，则 D(12X)1.8

13、 。3、在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为6437，则每次射击击中目标的概率为 1/4 。4、设随机变量的概率分布为5.0)3(,3.0)2(,2.0)1(XPXPXP，则的期望EX=。5、将一枚硬币重复掷n 次，以 X 和 Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 和 Y 的相关系数等于1。6、设(X,Y)的联合概率分布列为 Y X 1 0 4 2 1/9 1/3 2/9 1 1/18 a b 若 X、Y 相互独立，则 a=1/6，b=1/9 。7、设随机变量 X 服从1，5上的均匀分布，则42XP1/2 。8、三个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为31,41

14、,51，则密码能被译出的概率是 3/5 。9、若nXXXNX,),(2121是来自总体 X 的样本，2,SX分别为样本均值和样本方差，则SnX)(t(n-1)。10、是常数21,的两个无偏估计量，若)()(21DD，则称比 有效 。1、已知 P(A)=0.8，P(AB)=0.5，且 A 与 B 独立，则 P(B)3/8 。2、设随机变量 XN(1，4)，且 P X a=P X a，则 a 1 。3、随机变量 X 与 Y 相互独立且同分布，21)1()1(YPXP，21)1()1(YPXP，则()0.5P XY。4、已知随机向量(X,Y)的联合分布密度其它010,104),(yxxyyxf，则

15、EY=2/3。5、设随机变量 XN(1，4)，则2XP 。（已知(0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332）6、若随机变量 XN(0，4)，YN(1，5)，且 X 与 Y 相互独立。设 ZXY3，则 Z N(4，9)。7、设总体 XN(1，9)，nXXX ,21是来自总体 X 的简单随机样本，2 ,SX分别为样本均值与样本方差，则niiXX12)(912(8)；niiX12)1(9129（）。8、设随机变量 X 服从参数为的泊松分布，且423XPXP，则=6 。9、袋中有大小相同的红球 4 只，黑球 3 只，从中随机一次抽取 2 只，则此两球颜色不同的概率为 4/7 。10、在假设检验

16、中，把符合 H0 的总体判为不合格 H0 加以拒绝，这类错误称为 一错误；把不符合 H0 的总体当作符合 H0 而接受。这类错误称为 二 错误。1、设 A、B 为两个随机事件，P(A)=0.8，P(AB)=0.4，则 P(AB)=。2、设 X 是 10 次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为 0.4，则)(XD。3、设随机变量 X 的概率分布为 X 1 0 1 2 P 则12XP=0.7 。4、设随机变量 X 的概率密度函数1221)(xxexf，则)(XD=21。5、袋中有大小相同的黑球 7 只，白球 3 只，每次从中任取一只，有放回抽取，记首次抽到黑球时抽取的次数为 X，则 P

17、X10 。6、某人投篮，每次命中率为 0.7，现独立投篮 5 次，恰好命中 4 次的概率是14453.07.0C。7、设随机变量 X 的密度函数2)2(221)(xexf，且cXPcXP，则 c=-2 。8、已知随机变量 U=49X，V=83Y，且 X 与 Y 的相关系数XY1，则 U 与 V 的相关系数UV1。9、设)(),1,0(2nxYNX，且 X，Y 相互独立，则nYXt(n)10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率事件原理 。1、随机事件 A 与 B 独立，)(5.0)(,7.0)(BPAPBAP则，0.4 。2、设随机变量 X 的概率分布为则 X2

18、的概率分布为 3、设随机变量 X 服从2，6上的均匀分布，则43XP 。4、设 X 表示 10 次独立重复射击命中目标的次数，且每次命中率为0.4，则2EX=_。5、随机变量)4,(NX，则2XYN(0,1)。6、四名射手独立地向一目标进行射击，已知各人能击中目标的概率分别为 1/2、3/4、2/3、3/5，则目标能被击中的概率是 59/60 。7、一袋中有2 个黑球和若干个白球，现有放回地摸球 4 次，若至少摸到一个白球的概率是8180，则袋中白球的个数是 4 。8、已知随机变量U=12X，V=23Y，且 X 与 Y 的相关系数XY 1，则 U 与 V 的相关系数UV 1。9、设随机变量XN

19、(2，9)，且 P X a=P X a，则 a 2 。10、称统计量为参数的无偏估计量，如果)(E=二、选择题 1.抛掷 3 枚均匀对称的硬币，恰好有两枚正面向上的概率是。（A）0.125，（B）0.25，（2.有 个球，随机地放在 n 个盒子中（n），则某指定的 个盒子中各有一球的概率为 。（A）n!（B）nCrn!（C）nn!(D)nnnC!|)(xcexf，则 c 。（A）21（B）0 （C）21（D）1 4.掷一颗骰子 600 次，求“一点”出现次数的均值为 。（A）50 （B）100 （C）120 （D）150),(上服从均匀分布，则参数的矩估计量为。（A）x1（B）niiXn111

20、（C）niiXn1211（D）1、设随机事件与互不相容，且0)()(BPAP，则（D ）。.)(1)(BPAP B.)()()(BPAPABP.1)(BAP .1)(ABP 2、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（A ）。A.2242 B.2412CC C.24!2P D.!4!2、已知随机变量的概率密度为)(xfX，令XY2，则的概率密度)(yfY为（D ）。A.)2(2yfX B.)2(yfX C.)2(21yfX D.)2(21yfX、设随机变量)(xfX，满足)()(xfxf，)(xF是的分布函数，则对任意实数有（B ）。A.adxxfaF0)(1)(B.ad

21、xxfaF0)(21)(C.)()(aFaF D.1)(2)(aFaF、设)(x为标准正态分布函数，100,2,1,0A ,1iXi否则；，发生；事件且8.0)(AP，10021XXX，相互独立。令1001iiXY，则由中心极限定理知的分布函数)(yF近似于（B ）。A.)(y B)480(y C)8016(y D)804(y、设，为随机事件，0)(BP，1)|(BAP，则必有（A ）。A.)()(APBAP B.BA C.)()(BPAP D.)()(APABP、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为43，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3 的概率是（C ）。A.343）（B.414

22、32）（C.43412）（D.22441C）（3、设12,XX是来自总体的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是(A )。A.121122XX B.121233XX C.121344XX D.122355XX 4、设)(x为标准正态分布函数，100,2,1,0A ,1iXi否则。，发生；事件且()0.1P A，10021XXX，相互独立。令1001iiXY，则由中心极限定理知的分布函数)(yF近似于（B ）。A.)(y B10()3y C(310)y D(910)y 5、设),(21nXXX为总体)2,1(2N的一个样本，为样本均值，则下列结论中正确的是（D ）。A.)(/21ntnX；B.)

23、1,()1(4112nFXnii；C.)1,0(/21NnX；D.)()1(41212nXnii；、已知 A、B、C 为三个随机事件，则 A、B、C 不都发生的事件为（A）。A.CBAB.ABCC.A+B+C D.ABC、下列各函数中是随机变量分布函数的为（B ）。A.xxxF,11)(2 B.0100)(xxxxxF C.xexFx,)(D.xarctgxxF ,2143)(3、),(YX是二维随机向量，与0),(YXCov不等价的是（D ）A.)()()(YEXEXYE B.)()()(YDXDYXD C.)()()(YDXDYXD D.和相互独立 4、设)(x为标准正态分布函数，100,

24、2,1,0A ,1iXi否则，发生事件且()0.2P A，10021XXX，相互独立。令1001iiXY，则由中心极限定理知的分布函数)(yF近似于（B ）。A.)(y B20()4y C(1620)y D(420)y 5、设总体)2,(2NX，其中未知，nXXX,21为来自总体的样本，样本均值为，样本方差为，则下列各式中不是统计量的是（C ）。A.X2 B.22s C.X D.22)1(sn 1、若随机事件与相互独立，则)(BAP（B）。A.)()(BPAPB.)()()()(BPAPBPAPC.)()(BPAPD.)()(BPAP 2、设总体 X 的数学期望 EX，方差 DX2，X1，X2

25、，X3，X4 是来自总体 X 的简单随机样本，则下列 的估计量中最有效的是（D ）1233123123412341111111A.B.663333334111111C.D.55554444XXXXXXXXXXXXXXX 3、设)(x为标准正态分布函数，100,2,1,0A ,1iXi否则，发生事件且()0.3P A，10021XXX，相互独立。令1001iiXY，则由中心极限定理知的分布函数)(yF近似于（B ）。A.)(y B30()21y C30()21y D(30)y 4、设离散型随机变量的概率分布为101)(kkXP，3,2,1,0k，则)(XE（B ）。5、在假设检验中,下列说法错误

26、的是（C ）。A.真时拒绝称为犯第二类错误。B.不真时接受称为犯第一类错误。C.设|00真拒绝HHP，|00不真接受HHP，则变大时变小。D.、的意义同（C），当样本容量一定时，变大时则变小。1、若 A 与 B 对立事件，则下列错误的为（A）。A.)()()(BPAPABPB.1)(BAPC.)()()(BPAPBAPD.0)(ABP 2、下列事件运算关系正确的是（A ）。A.ABBABB.ABBABC.ABBABD.BB1 3、设)(x为标准正态分布函数，100,2,1,0A ,1iXi否则，发生事件且()0.4P A，10021XXX，相互独立。令1001iiXY，则由中心极限定理知的分布

27、函数)(yF近似于（B ）。A.)(y B40()24y C(40)y D40()24y 4、若)()()(YEXEXYE，则（D ）。A.和相互独立 B.与不相关 C.)()()(YDXDXYD D.)()()(YDXDYXD 5、若随机向量（YX,）服从二维正态分布，则YX,一定相互独立；若0XY，则YX,一定相互独立；和都服从一维正态分布；若YX,相互独立，则 Cov(X,Y)=0。几种说法中正确的是（B ）。A.B.C.D.1、设随机事件 A、B 互不相容，qBPpAP)(,)(，则)(BAP（C ）。A.qp)1(B.C.D.2、设 A，B 是两个随机事件，则下列等式中（C ）是不正

28、确的。A.)()()(BPAPABP，其中A，B 相互独立 B.)()()(BAPBPABP，其中0)(BP C.)()()(BPAPABP，其中A，B 互不相容 D.)()()(ABPAPABP，其中0)(AP 3、设)(x为标准正态分布函数，100,2,1,0A ,1iXi否则，发生事件且()0.5P A，10021XXX，相互独立。令1001iiXY，则由中心极限定理知的分布函数)(yF近似于（B ）。A.)(y B50()5y C(50)y D50()25y 4、设随机变量 X 的密度函数为 f(x)，则 Y=5 2X 的密度函数为（B ）1515A.()B.()22221515C.(

29、)D.()2222yyffyyff 5、设xxxn12,是一组样本观测值，则其标准差是（B ）。A.niixxn12)(11B.niixxn12)(11C.niixxn12)(1D.niixxn1)(1 1、若A、B 相互独立，则下列式子成立的为（A）。A.)()()(BPAPBAPB.0)(ABPC.)|()|(ABPBAP D.)()|(BPBAP 2、若随机事件A B,的概率分别为6.0)(AP，5.0)(BP，则与一定（D ）。A.相互对立 B.相互独立 C.互不相容 D.相容 3、设)(x为标准正态分布函数，100,2,1,0A ,1iXi否则，发生事件且()0.6P A，10021

30、XXX，相互独立。令1001iiXY，则由中心极限定理知的分布函数)(yF近似于（B ）。A.)(y B60()24y C(60)y D60()24y 4、设随机变量 X N(，81)，Y N(，16)，记4,921YpXPp，则（B ）。A.p1p2 D.p1与 p2 的关系无法确定 5、设随机变量 X 的密度函数为 f(x)，则 Y=7 5X 的密度函数为（B ）1717A.()B.()55551717C.()D.()5555yyffyyff 1、对任意两个事件和，若0)(ABP，则（D ）。A.AB B.BA C.0)()(BPAP D.)()(APBAP 2、设、为两个随机事件，且1)

31、(0AP，1)(0BP，)|()|(ABPABP，则必有（B ）。A.)|()|(BAPBAP B.)()()(BPAPABP C.)()()(BPAPABP D.、互不相容 3、设)(x为标准正态分布函数，100,2,1,0A ,1iXi否则，发生事件且()0.7P A，10021XXX，相互独立。令1001iiXY，则由中心极限定理知的分布函数)(yF近似于（B ）。A.)(y B70()21y C(70)y D70()21y 4、已知随机变量和相互独立，且它们分别在区间1，3和2，4上服从均匀分布，则)(XYE（A ）。A.3 B.6 C.10 D.12 5、设随机变量X N(，9)，Y

32、 N(，25)，记5,321YpXPp，则（B ）。A.p1p2 D.p1与 p2 的关系无法确定 1、设21,AA两个随机事件相互独立，当21,AA同时发生时，必有发生，则（A ）。A.)()(21APAAP B.)()(21APAAP C.)()(21APAAP D.)()()(21APAPAP 2、已知随机变量的概率密度为)(xfX，令32XY，则 Y 的概率密度)(yfY为（A ）。A.)23(21yfX B.)23(21yfX C.)23(21yfX D.)23(21yfX 3、两个独立随机变量YX,，则下列不成立的是（C ）。A.EXEYEXY B.EYEXYXE)(C.DXDYD

33、XY D.DYDXYXD)(4、设)(x为标准正态分布函数，100,2,1,0A ,1iXi否则，发生事件且()0.9P A，10021XXX，相互独立。令1001iiXY，则由中心极限定理知的分布函数)(yF近似于（B ）。A.)(y B90()3y C(90)y D90()9y 5、设总体 X 的数学期望 EX，方差 DX2，X1，X2，X3 是来自总体 X 的简单随机样本，则下列 的估计量中最有效的是（B ）123123123123111111A.B.424333342121C.D.555662XXXXXXXXXXXX 1、若事件321,AAA两两独立，则下列结论成立的是（B ）。A.3

34、21,AAA相互独立 B.321,AAA两两独立 C.)()()()(321321APAPAPAAAP D.321,AAA相互独立 2、连续型随机变量 X 的密度函数 f(x)必满足条件（C ）。A.0()1 B.C.()1 D.lim ()1xf xf x dxf x在定义域内单调不减 3、设21,XX是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为)(1xf和)(2xf，分布函数分别为)(1xF和)(2xF，则（B ）。A.)()(21xfxf必为密度函数 B.)()(21xFxF必为分布函数 C.)()(21xFxF必为分布函数 D.)()(21xfxf必为密度函数 4、设随机变

35、量 X,Y 相互独立，且均服从0，1上的均匀分布，则服从均匀分布的是（B ）。A.X Y B.（X,Y）C.X Y D.X+Y 5、设)(x为标准正态分布函数，,2,1,0A ,1niXi否则，发生事件且()P Ap，12nXXX，相互独立。令1niiYX，则由中心极限定理知的分布函数)(yF近似于（B ）。A.)(y B()(1)ynpnpp C()ynp D()(1)ynpnpp 三、计算题（满分 60 分）1.某商店拥有某产品共计 12 件，其中 4 件次品，已经售出 2 件，现从剩下的 10 件产品中任取一件，求这件是正品的概率。2.设某种电子元件的寿命服从正态分布N（40，100），

36、随机地取 5 个元件，求恰有两个元件寿命小于 50 的概率。（8413.0)1(，9772.0)2(）3.在区间（0，1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于56”的概率。4.一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为 0.2，0.3，0.4，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数 X 的期望 EX 和方差 DX。5.从一正态总体中抽取容量为 10 的样本，假定有 2的样本均值与总体均值之差的绝对值在 4以上，求总体的标准差。（)99.0)325.2(,98.0)055.2(6.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取 36 位考生的成绩，算得平均成绩为66.5

37、 分，标准差为 15 分，问在显著性水平 0.05 下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分？并给出检验过程。（0301.2)35(025.0t，0281.2)36(025.0t）三（1）、已知 5%的男性和 0.25%的女性是色盲，假设男性女性各占一半。现随机地挑选一人，求此人恰好是色盲者的概率。设 A：表示此人是男性；B：表示此人是色盲。则所求的概率为()()(|)()(|)P BP A P B AP A P B A 0.5 0.050.5 0.00250.02625 答：此人恰好是色盲的概率为 0.02625。三（2）、已知 5%的男性和 0.25%的女性是色盲，假设男性女性

38、各占一半。若随机地挑选一人，发现此人不是色盲，问此人是男性的概率。设 A：表示此人是男性；B：表示此人是色盲。则所求的概率为 ()(|)()(|)(|)()1()P A P B AP A P B AP A BP BP B()(|)1 ()(|)()(|)P A P B AP A P B AP A P B A 0.5 0.950.48781 0.02625 答：此人是男人的概率为 0.4878。三（3）、一袋中装有 10 个球，其中 3 个白球，7 个红球。现从中采用不放回方式摸球两次，每次一个，求第二次取得白球的概率。解 设表示表示第 i 次取得白球，i=1,2。则所求事件的概率为 21211

39、21()()(|)()(|)P AP A P AAP A P AA3273931091093010 答：第二次取得白球的概率为 3/10。三（4）、一袋中装有 10 个球，其中 3 个白球，7 个红球。现从中采用不放回方式摸球两次，每次一个，若第二次取得白球，则第一次也是白球的概率。解 设表示表示第 i 次取得白球，i=1,2。则所求事件的概率为 12121122121121()()(|)(|)=()()(|)()(|)P A AP A P AAP AAP AP A P AAP A P AA3221093910 答：第二次摸得白球，第一次取得也是白球的概率为 2/9。三（5）、市场上出售的某种

40、商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的两倍，第二、第三厂家相等，且第一、第二、第三厂家的次品率依次为 2，2，4。若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率为多少？解 设表示产品由第 i 家厂家提供，i=1,2,3；B 表示此产品为次品。则所求事件的概率为 1111112233(|)()(|)(|)()()(|)()(|)()(|)P ABP A P B AP ABP BP A P B AP A P B AP A P B A10.0220.41110.020.020.04244 答：该件商品是第一产家生产的概率为 0.4。三（6）、甲、乙、丙三车间加工同一产

41、品，加工量分别占总量的 25%、35%、40%，次品率分别为 0.03、0.02、0.01。现从所有的产品中抽取一个产品，试求（1）该产品是次品的概率；（2）若检查结果显示该产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率是多少？解：设，表示甲乙丙三车间加工的产品，B 表示此产品是次品。（1）所求事件的概率为 112233()()(|)()(|)()(|)P BP A P B AP A P B AP A P B A0.250.030.350.020.40.010.0185（2）221()(|)0.35 0.02(|)=0.38 ()0.0185P A P B AP ABP B 答：这件产品是次品的 概率

42、为 0.0185，若此件产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率为0.38。三（7）、一个机床有 1/3 的时间加工零件 A，其余时间加工零件 B。加工零件 A 时停机的概率是 0.3，加工零件 A 时停机的概率是 0.4。求（1）该机床停机的概率；（2）若该机床已停机，求它是在加工零件 A 时发 生停机的概率。解：设，表示机床在加工零件 A 或 B，D 表示机床停机。（1）机床停机夫的概率为 1122()().(|)().(|)P BP CP D CP CP D A12110.30.43330（2）机床停机时正加工零件 A 的概率为 11110.3().(|)33(|)=11()1130P C

43、P D CP CDP D 三（8）、甲、乙、丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为 5：3：2，各机床所加工的零件合格率依次为 94，90，95。现从加工好的整批零件中随机抽查一个，发现是废品，判断它是由甲机床加工的概率。解 设，表示由甲乙丙三机床加工，B 表示此产品为废品。（2 分）则所求事件的概率为 111131(|)()(|)(|)()()(|)iiiP ABP A P B AP ABP BP A P B A10.06320.5 0.060.3 0.100.2 0.057 答：此废品是甲机床加工概率为 3/7。三（9）、某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具

44、，其概率分别为 5、15、30、50，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为 100、70、60、90。已知该人误期到达，求他是乘坐火车的概率。（10 分）解：设，分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，B 表示误期到达。则222241(|)()(|)(|)()()(|)iiiP ABP A P B AP ABP BP A P B A0.15 0.30.2090.05 00.15 0.30.3 0.40.5 0.1 答：此人乘坐火车的概率为 0.209。三（10）、某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，其概率分别为 5、15、30、50，乘坐这几种交通工具能如期到达的概

45、率依次为 100、70、60、90。求该人如期到达的概率。解：设，分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，B 表示如期到达。则41()()(|)iiiP BP A P B A0.05 1 0.150.70.3 0.60.5 0.90.785 答：如期到达的概率为 0.785。四（1）设随机变量 X 的概率密度函数为 ,01()0 Axxf x，其它 求（1）A；（2）X 的分布函数 F(x)；（3）P(0.5 X 2)。解：12 1001 ()|1 22 2 AAf x dxAxdxxA（）2020 ()()0 01 ()()2 1 ()()xxxxxF xf t dtxF xf t

46、dttdtxxF xf t dt（）当时，当时，当时，10221 0,0 (),01 1,1tdtxF xxxx故 (3)P（1/2X2）=F(2)F(1/2)=3/4 四（2）、已知连续型随机变量 X 的概率密度为 求（1）k；（2）分布函数 F(x)；（3）P(1.5 X 2.5)解：22200(1)()(1)()|221 2 1/2 kf x dxkxdxxxkk 2020 ()()0 02 ()()(0.51)4 2 ()()1 xxxxxF xf t dtxxF xf t dttdtx xF xf t dt（）当时，当时，当时，2 0,0 (),02 41,2xxF xxxx 故(3

47、)P（1.5X0.25)。解：102(1)()1 3 3/2 f x dxa xdxaa 3/232020 ()()0 01 ()()1 ()()1 xxxxxF xf t dtxF xf t dttdtx xF xf t dt（）当时，当时，当时，3/2 0,0 (),01 1,1xF xx xx故(3)P（X1/4）=1F(1/4)=7/8 四（4）、已知连续型随机变量 X 的概率密度为 其它 ,0),0(,2)(Axxxf 求（1）A；（2）分布函数F(x)；（3）P(0.5 X 1)。）解：20(1)()21 1 Af x dxxdxAA 2020 ()()0 01 ()()2 1 (

48、)()1 xxxxxF xf t dtxF xf t dttdtx xF xf t dt（）当时，当时，当时，2 0,0 (),01 1,1xF xxxx故(3)P（-0.5X1）=F(1)F(-0.5)=1 四（5）、已知连续型随即变量 X 的概率密度为 其它 ,01 ,1)(2xxcxf 求（1）c；（2）分布函数F(x)；（3）P(-0.5 X 0.5)。解：11121(1)()arcsin|1 1-1/cf x dxdxcxcxc 12121 ()()0 11 11 ()()arcsin|11 (arcsin 2xxxxxF xf t dtxF xf t dtdtttx （）当时，当时

49、，)1 ()()1 0,11 ()(arcsin),12xxF xf t dtxF xxx 当时，故1 1,1x(3)P（-0.5X0.5）=F(0.5)F(-0.5)=1/3 四（6）、已知连续型随机变量 X 的分布函数为 其它 ,00 ,)(22xBeAxFx 求（1）A，B；（2）密度函数 f(x)；（3）P(1X2)。解：0(1)lim ()1 lim ()0 1 xxF xAF xABB 2/22,0 ()()0,0 xxexf xF xx（）(3)P（1X2）=F(2)F(1)=22/1ee 四（7）、已知连续型随机变量 X 的分布函数为 xBAxFarctan)(求（1）A，B；

50、（2）密度函数 f(x)；（3）P(1X2)。解：(1)lim ()1 2 lim ()02 A1/2,1/xxF xABF xABB 221 ()()(1)f xF xx（）(3)P（0X2）=F(2)F(0)=2arctan1 四（8）、已知连续型随机变量X 的分布函数为 1 ,110 ,0 ,0)(xxxAxxF 求（1）A；（2）密度函数f(x)；（3）P(0 X 0.25)。解：1(1)lim()1 1 xFx AA 21,01 ()()20,xf xF xx（）其他(3)P（0X0.25）=1/2 四（9）、已知连续型随机变量 X 的分布函数为 2 ,02 ,1)(2xxxAxF