高考数学一轮复习第9章算法初步统计与统计案例第4节相关性最玄乘估计与统计案例课时分层训练文北师大版.doc

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1、1课时分层训练课时分层训练( (五十一五十一) ) 相关性、最小二乘估计与统计案例相关性、最小二乘估计与统计案例A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且y2.347x6.423；y与x负相关且y3.476x5.648；y与x正相关且y5.437x8.493；y与x正相关且y4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是 ( )A B C DD D 由正负相关性的定义知一定不正确2两个变量y与x的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效

2、果最好的模型是 ( )A模型 1 的相关系数r为 0.98B模型 2 的相关系数r为 0.80C模型 3 的相关系数r为 0.50D模型 4 的相关系数r为 0.25A A 相关系数r越大，拟合效果越好，因此模型 1 拟合效果最好3第 31 届夏季奥林匹克运动会，中国获 26 金，18 银，26 铜共 70 枚奖牌居奖牌榜第二，并打破 3 次世界记录由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见有网友为此进行了调查，在参加调查的 2 548 名男性公民中有 1 560 名持反对意见，2 452 名女性公民中有 1 200 人持反对意见，在运用这些数据说明中国的奖牌数是否与中国进

3、入体育强国有无关系时，用什么方法最有说服力( )【导学号：66482441】A平均数与方差 B回归直线方程C独立性检验 D概率C C 由于参加讨论的公民按性别被分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况：认为有关与无关，故该资料取自完全随机统计，符合 22 列联表的要求故用独立性检验最有说服力4(2015福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.92支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程ybxa，其中b0.76，a b.据此估计，该社区一yx户年收入为 15

4、 万元家庭的年支出为( )A11.4 万元 B11.8 万元C12.0 万元 D12.2 万元B B 由题意知， 10，x8.28.610.011.311.9 58，y6.27.58.08.59.8 5a80.76100.4，当x15 时，y0.76150.411.8(万元)5通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由2，nadbc2 abcdacbd算得27.8.110 40 3020 202 60 50 60 50附表：P(2x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.82

5、8参照附表，得到的正确结论是( )A在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C C 根据独立性检验的定义，由27.86.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01 的前提下，即有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 二、填空题6(2017西安质检)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y0

6、.67x54.9.零件数x(个)10203040503加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为_.【导学号：66482442】6868 由 30，得 0.673054.975.xy设表中的“模糊数字”为a，则 62a758189755，即a68.7为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取 50 名学生，得到如下 22 列联表：理科文科总计男131023女72027总计203050已知P(23.841)0.05，P(25.024)0.025.根据表中数据，得到24.844.50 13 2010 72 23 27 20 30则认为选修

7、文科与性别有关系出错的可能性为_5% 24.844，根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为 5%.8(2017长沙雅礼中学质检)某单位为了了解用电量y(度)与气温x()之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温()1813101用电量(度)24343864由表中数据得回归直线方程ybxa中的b2，预测当气温为4 时，用电量为_度6868 根据题意知 10， 40，因为回归x1813101 4y24343864 4直线过样本点的中心，所以a40(2)1060，所以当x4 时，y(2)(4)6068，所以用电

8、量为 68 度三、解答题9(2017石家庄质检)微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200 名员工中 90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有 60 人，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上，若将员工分成青年(年龄小于 40 岁)和中年(年龄不小于 40 岁)两个阶段，那么使用微信的人中 75%是青年人若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中 是青年人2 34(1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出 22 列联表：青年人中年人总计经常使用微信不经常使用微信总计(2)由列联表中所得数据判断，是否有 9

9、9.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？附：2.nadbc2 abcdacbdP(2x0)0.0100.001x06.63510.828解 (1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有 20090%180(人)，经常使用微信的有 18060120(人)，其中青年人有 120 80(人)，2 3使用微信的人中青年人有 18075%135(人)，所以 22 列联表：青年人中年人总计经常使用微信8040120不经常使用微信55560总计135451805 分(2)将列联表中数据代入公式可得：213.333，180 80 555 402 120 60 135 45由于 13.33310.828，所

10、以有 99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关” . 12 分10为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下试验数据：天数t(天)34567繁殖个数y(千个)2.5344.56(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，预测t8 时的细菌繁殖个数附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：5b，a b.ni1 tityiyni1 tit2yt解 (1)由表中数据计算得，5， 4， (ti )(yi )8.5， (ti )210，2 分tyni1tyni1tb0.85，ni1 tityiyni1 tit2a b40.8550.25.yt所以回归方程为y

11、0.85t0.25. 5 分(2)将t8 代入(1)的回归方程中得y0.8580.256.55. 10 分故预测t8 时，细菌繁殖个数为 6.55 千个. 12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1根据如下样本数据：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为ybxa，则( )Aa0，b0 Ba0，b0Ca0，b0 Da0，b0B B 作出散点图如下：观察图像可知，回归直线ybxa的斜率b0，当x0 时，ya0.故a0，b0.2(2017赣中南五校联考)心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从所在学校中按分层抽样的方法抽取

12、 50 名同学(男 30 女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表：(单位：人)6几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050根据上述数据，推断视觉和空间想象能力与性别有关系，则这种推断犯错误的概率不超过_附表：P(2x)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.0250.025 由列联表计算2的值25.5565.024，50 22 128 82 30 20 20 30推断犯错误的概率不超过 0.025.3(2015全国卷)某公

13、司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响对近 8 年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值图 945(1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传x费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？7年宣传费x为何值时，年利润的预报值

14、最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .ni1 uiuvivni1 uiu2vu解 (1)由散点图可以判断，ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归x方程类型. 4 分(2)令w，先建立y关于w的线性回归方程x由于d68，8 i1wiwyiy8 i1wiw2108.8 1.6c d 563686.8100.6，yw所以y关于w的线性回归方程为y100.668w，因此y关于x的回归方程为y100.668. 8 分x(3)由(2)知，当x49 时，年销售量y的预报值y100.668576.6，49年利润z的预报值z576.60.24966.32.根据(2)的结果知，年利润z的预报值z0.2(100.668)xx13.620.12. 10 分xx所以当6.8，即x46.24 时，z取得最大值x13.6 2故年宣传费为 46.24 千元时，年利润的预报值最大. 12 分