概率论与数理统计知识点总结.pdf

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1、基本公式要掌握 首先必须会计算古典型概率,这个用高中数学得知识就可解决,如果在解古典概率方面有些薄弱,就应该系统地把高中数学中得概率知识复习一遍了,而且要将每类型得概率求解问题都做会了，虽然不一定会考到,但也要预防 万一,而且为后面得复习做准备。第一章内容:随机事件与概率,也就就是后面内容得基础，基本得概念、关系一定要分辨清楚。条件概率、全概率公式与贝叶斯公式就就是重点，计算概率得除了上面提到得古典型概率,还有伯努利概型与几何概型也就就是要重点掌握得。第二章就就是随机变量及其分布,随机变量及其分布函数得概念、性质要理解,常见得离散型随机变量及其概率分布:-分布、二项分布 B（,p)、几何分布、

2、超几何分布、泊松分布 P(）；连续性随机变量及其概率密度得概念;均匀分布 U（a，b)、正态分布 N（,2)、指数分布等,以上它们得性质特点要记清楚并能熟练应用，考题中常会有涉及。第三章多维随机变量及其分布，主要就就是二维得。大纲中规定得考试内容有：二维离散型随机变量得概率分布、边缘分布与条件分布，二维连续型随机变量得概率密度、边缘概率密度与条件密度,随机变量得独立性与不相关性,常用二维随机变量得分布,两个及两个以上随机变量简单函数得分布。第四章随机变量得数字特征,这部分内容掌握起来不难,主要就就是记忆一些相关公式,以及常见分布得数字特征。大数定律与中心极限定理这部分也就就是在理解得基础上以记

3、忆为主,再配合做相关得练习题就可轻松搞定。数理统计这部分得考查难度也不大,首先基本概念都了解清楚。2 分布、分布与分布得概念及性质要熟悉,考题中常会有涉及。参数估计得矩估计法与最大似然估计法，验证估计量得无偏性、有效性就就是要重点掌握得。单个及两个正态总体得均值与方差得区间估计就就是考点。概率论与数理统计 第一章随机事件及其概率 1、1 随机事件 一、给出事件描述,要求用运算关系符表示事件:二、给出事件运算关系符,要求判断其正确性:1、2 概率 古典概型公式：P(A)=实用中经常采用“排列组合”得方法计算 补例 1:将 n 个球随机地放到 n 个盒中去，问每个盒子恰有 1 个球得概率就就是多少

4、?解:设 A:“每个盒子恰有 1 个球”。求:P(A)=？所含样本点数:所含样本点数:补例 2:将 3 封信随机地放入 4 个信箱中,问信箱中信得封数得最大数分别为、2、3 得概率各就就是多少？解:设 A:“信箱中信得最大封数为 i”。(=1,2，3）求:(Ai)？所含样本点数:A1所含样本点数:A所含样本点数:A3所含样本点数：注：由概率定义得出得几个性质:、0P()1、P（)1,P()=1、3 概率得加法法则 定理：设 A、B 就就是互不相容事件(A=),则:P(A)=P(）+P(B)推论：设、A、n 互不相容,则 P(A1+、+A)=P(A1)+P（A2)+（n)推论 2:设 A1、A、

5、An 构成完备事件组,则 P（A1+A2+、An）=推论 3:(A)=1-（)推论 4：若 BA,则 P（B-A）=(B）P(A)推论 5(广义加法公式):对任意两个事件 A 与，有(AB)P(A)+P(B）-P(A）补充对偶律:1、4 条件概率与乘法法则 条件概率公式：P(AB)=(P()0)P（B/A)=(P(A)0）P(AB)=P（A/B）P(B)=(B/)P（A）有时须与 P()P（A)P（B)P(AB)中得(AB)联系解题。全概率与逆概率公式:全概率公式:逆概率公式:（注意全概率公式与逆概率公式得题型:将试验可瞧成分为两步做，如果要求第二步某事件得概率，就用全概率公式;如果求在第二步

6、某事件发生条件下第一步某事件得概率,就用逆概率公式。）1、5 独立试验概型 事件得独立性：贝努里公式(重贝努里试验概率计算公式)：课本 P 另两个解题中常用得结论 1、定理：有四对事件:A 与 B、A 与、与 B、与,如果其中有一对相互独立，则其余三对也相互独立。2、公式:第二章 随机变量及其分布 一、关于离散型随机变量得分布问题、求分布列:确定各种事件,记为写成一行;计算各种事件概率，记为 p k写成第二行。得到得表即为所求得分布列。注意:应符合性质 1、(非负性）2、(可加性与规范性)补例1:将一颗骰子连掷2次,以表示两次所得结果之与,试写出得概率分布。解:所含样本点数：=36 所求分布列

7、为:补例 2:一袋中有 5 只乒乓球，编号 1，2,3，4,5,在其中同时取 3 只,以表示取出 3 只球中最大号码,试写出得概率分布。pk 解：所含样本点数：=1 所求分布列为:2、求分布函数 F(x):分布函数 二、关于连续型随机变量得分布问题：R，如果随机变量得分布函数 F（x）可写成(x)=,则为连续型。称概率密度函数。解题中应该知道得几个关系式：第三章 随机变量数字特征 一、求离散型随机变量得数学期望 E数学期望(均值)二、设为随机变量，(x)就就是普通实函数,则=f（)也就就是随机变量,求 E=?x1 x xk k p1 2 pk=f（)y y2 yk 以上计算只要求这种离散型得。

8、补例 1：设得概率分布为:1 0 1 pk 6/10 3/10 1/10 p k 5 4 3 求:，得概率分布；。解:因为 -1 0 1 pk =-1 1 =0 4 所以,所求分布列为:=-2-1 0 1 与:=1 1 k 当=1 时,=E(-1)=2+（-1)+=1/4 当=时,=E=1+0+1+4+27 三、求或得方差=？D=实用公式=-其中，=补例 2:-2 0 、0、3 0、3 求:E 与 D 解:20、40、+0、0、2 2=(2)20、4+20、320、3=2、8=2、8(-、2)2=2、第四章 几种重要得分布（6 个)常用分布得均值与方差(解题必备速查表）名称 概率分布或密度 期

9、望 方差 参数 范围 01分布 二项分布 n p n p 0P0 泊松 分布 0 指数 分布 0 均匀 分布 解题中经常需要运用得 E 与 D 得性质(同志们解题必备速查表)E 得性质 D 得性质 第八章 参数估计、1 估计量得优劣标准(以下可作填空或选择)若总体参数得估计量为,如果对任给得0,有,则称就就是得一致估计；如果满足,则称就就是得无偏估计;如果与均就就是得无偏估计,若,则称就就是比有效得估计量。8、3 区间估计:几个术语 1、设总体分布含有一位置参数,若由样本算得得一个统计量及,对于给定得(0）满足:则称随机区间(,)就就是得100（1-)得置信区间,与称为得10(1)%得置信下、

10、上限,百分数 100(-)称为置信度(置信水平)。一、求总体期望(均值)E 得置信区间 1、总体方差已知得类型 据,得1,反查表(课本 P20 表)得临界值；求 d=置信区间(-d,+d)补简例：设总体随机取 4 个样本其观测值为 12、6，3、,12、8,13、2,求总体均值得 95得置信区间。解：1=0、5，、5（U）=1-=0、975，反查表得：U=、9 =、3，n=4 =、9 所以,总体均值得=、得置信区间为：(d,)(13-0、9,130、9)即(12、1,13、29)、总体方差未知得类型（这种类型十分重要！务必掌握!！)据与自由度 n-1(n 为样本容量),查表(课本2 表）得；确

11、定=与 求 d=置信区间(-d,+d)注:无特别声明，一般可保留小数点后两位，下同。二、求总体方差得置信区间 据与自由度-1（为样本数),查表得临界值：与 确定与 上限 下限 置信区间(下限,上限）典型例题:补例 1：课本 P16之 16 已知某种木材横纹抗压力得实验值服从正态分布,对 1个试件作横纹抗压力试验得数据如下(单位：kgcm2):482 93 0 14754 4 5 418 94 9 试对该木材横纹抗压力得方差进行区间估计（0、04)。解:=0、0,又=10,自由度 n-1=查表得,=19、7=2、53=457、5=+=1240、28 上限441、0 下限=566、6 所以，所求该

12、批木材横纹抗压力得方差得置信区间为(56、3,4412、0)第九章 假设检验 必须熟练掌握一个正态总体假设检验得执行标准 一般思路:1、提出待检假设 H0、选择统计量 3、据检验水平,确定临界值 4、计算统计量得值 5、作出判断 检验类型:未知方差,检验总体期望(均值）根据题设条件,提出 H0：=(已知）;选择统计量；据与自由度 n1（n 为样本容量),查表（课本 P22 表)得;由样本值算出=?与？从而得到;作出判断 典型例题：对一批新得某种液体得存贮罐进行耐裂试验,抽查 5 个,得到爆破压力得数据(公斤/寸）为:545，545,30,50,54。根据经验爆破压认为就就是服从正态分布得,而过

13、去该种液体存贮罐得平均爆破压力为54公斤/寸2,问这种新罐得爆破压与过去有无显著差异？（=、0)解：0:=549 选择统计量 0、05，n=4,查表得：=、776 又=53 s2=57、=1、77、776 接受假设,即认为该批新罐得平均保爆破压与过去得无显著差异。检验类型:未知期望(均值),检验总体方差 根据题设条件,提出：=(已知）;选择统计量;据与自由度 n-1(n 为样本容量),查表(课本24 表)得临界值:与;由样本值算出?与=？从而得到；若则接受假设,否则拒绝！补例:某厂生产铜丝得折断力在正常情况下服从正态分布,折断力方差=,今从一批产品中抽 10 根作折断力试验,试验结果(单位:公斤):578,57,570,568,572,70,572,596,584，50。就就是否可相信这批铜丝折断力得方差也就就是 64？(0、0)解：H：=64 选择统计量=0、0,n1=9,查表得:=2、7=19 又=575、2 2=、7 =、7=19 接受假设，即认为这批铜丝折断力得方差也就就是 64。