高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形3-3三角函数的图象与性质课时提升作业理.doc

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1、- 1 - / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形精选高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形 3-33-3三角函数的图象与性质课时提升作业理三角函数的图象与性质课时提升作业理(20(20 分钟分钟 4040 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2525 分分) )1.(2016广州模拟)既是偶函数又在区间(0,)上单调递减的函数是 ( )A.y=sin2xB.y=sinxC.y=cos2xD.y=cosx【解析】选 D.函数 y=sin2x 与 y=sinx 都是奇函数,故 A,B 不符合题意,函数y=cos2x,

2、y=cosx 都是偶函数,y=cos2x 在(0,)上不单调,y=cosx 符合题意.【加固训练】在(0,2)内,使 sinxcosx 成立的 x 的取值范围为 ( )A.B.C.D.【解析】选 B.画出 y=sinx,y=cosx 在(0,2)内的图象,它们的交点横坐标为,由图象可知 x 的取值范围为.2.下列函数中,周期为 1 的奇函数是 ( )A.y=1-2sin2xB.y=sinC.y=tanxD.y=sinxcosx【解析】选 D.化简函数表达式 y=1-2sin2x=cos 是偶函数,周期为 1,y=sin 的周期为 1,是非奇非偶函数,y=tanx 是奇函数,周期为 2,- 2

3、- / 8y=sinxcosx=sin2x 是奇函数,周期为 1.3.(2016黄冈模拟)函数 f(x)=sin 在区间上的最小值是 ( )A.-1B.-C.D.0【解题提示】先确定 2x-的范围,再根据正弦曲线的单调性求最小值.【解析】选 B.因为 x,所以 2x-,根据正弦曲线可知,当 2x-=-时,f(x)取得最小值-.【加固训练】1.(2016大同模拟)已知函数 f(x)=sin(x-),且 f(x)dx=0,则函数 f(x)的图象的一条对称轴是 ( )A.x=B.x=C.x=D.x=【解题提示】利用函数图象的平移和对称性求解.【解析】选 A.由于 f=sin(x-),且 f(x)dx

4、=0,得到 f(x)的对称中心为,所以 =,x-=+k,kZ,所以 x=+k,kZ,所以 f(x)的图象的一条对称轴是 x=.【一题多解】本题还可以采用如下解法:由题意可知 f(x)的对称中心为,所以 f(x)=sin,把 x=代入得 f=sin=1,恰好取得最大值,所以 A 正确.2.已知函数 f(x)=sin-1,则下列命题正确的是 ( )- 3 - / 8A.f(x)是周期为 1 的奇函数B.f(x)是周期为 2 的偶函数C.f(x)是周期为 1 的非奇非偶函数D.f(x)是周期为 2 的非奇非偶函数【解析】选 B.由已知化简得 f(x)=-cos(x)-1,所以 f(x)是周期为 2

5、的偶函数.4.(2016广州模拟)如果函数 y=3sin(2x+)的图象关于直线 x=对称,那么|的最小值为 ( )A. B. C. D.【解析】选 A.依题意得,sin=1,则+=k+(kZ),即 =k+(kZ),因此|的最小值是.5.(2016榆林模拟)函数 f(x)=(1-cosx)sinx 在-,的图象大致为 ( )【解题提示】首先根据函数的奇偶性进行排除,然后再根据函数的图象特征取最佳值排除剩余选项.【解析】选 C.因为 f(-x)=-(1-cosx)sinx,即 f(-x)=-f(x),而定义域 x-,关于原点对称,所以函数 f(x)为奇函数,排除 B.又当 x=时,f=sin=1

6、0,排除 A.当 x=时,f=sin=1,排除 D.二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1515 分分) )6.(2016杭州模拟)函数 y=sin2x+cos2x 的最小正周期为 .【解题提示】本题考查了三角恒等变换知识,可先降幂,再化为一个角的三角函- 4 - / 8数.【解析】y=sin2x+cos2x=sin2x+cos2x+=sin+,所以 T=.答案:7.(2016深圳模拟)设常数 a 使方程 sinx+cosx=a 在闭区间0,2上恰有三个解 x1,x2,x3,则 x1+x2+x3= .【解题提示】将左边函数化为一种三角函数式的形式,结合三角函数图象即

7、得.【解析】设 f(x)=sinx+cosx=2sin,因为 x0,2,所以 x+,根据方程恰有三个解,结合三角函数图象易得 x1=0,x2=,x3=2,所以 x1+x2+x3=.答案:8.(2015天津高考)已知函数 f(x)=sinx+cosx(0),xR,若函数 f(x)在区间(-,)内单调递增,且函数 f(x)的图象关于直线 x= 对称,则 的值为 .【解析】由 f(x)在区间(-,)内单调递增,且 f(x)的图象关于直线 x= 对称,可得 2,且 f()=sin2+cos2=,所以 sin=1,所以 2+=.答案:- 5 - / 8(20(20 分钟分钟 4040 分分) )1.(5

8、 分)已知函数 y=2cosx 的定义域为,值域为a,b,则 b-a 的值是 ( )A.2B.3C.+2D.2-【解析】选 B.因为当x 时,y=2cosx 是单调减函数,且当 x=时,y=2cos=1,当 x= 时,y=2cos=-2,所以-2y1,即 y 的值域是-2,1,所以 b-a=1-(-2)=3.2.(5 分)已知函数 f(x)=2sin,xR.在曲线 y=f(x)与直线 y=1 的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则 f(x)的最小正周期为 ( )A.B.C.D.2【解析】选 C.由 f(x)=1,得 sin=,所以 x1+=,或 x2+=,所以 (x2-x1)=.又因为 x2-

9、x1=,故 =2,所以 T=.【加固训练】已知 f(x)=Asin(x+)(A0,0,00)在区间上单调递增,则 的取值范围是 ( )A.B.C.1,2D.0,2【解析】选 A.由-+2kx-+2k,kZ得-+x+,kZ,取 k=0,得-x,因为函数 f(x)=sin(0)在区间上单调递增,所以,即 .又 0,所以 的取值范围是.4.(12 分)已知函数 y=cos.(1)求函数的最小正周期.(2)求函数的对称轴及对称中心.(3)求函数的单调增区间.【解析】(1)由题可知 =,T=8,所以函数的最小正周期为 8.(2)由 x+=k(kZ),得 x=4k-(kZ),- 7 - / 8所以函数的对

10、称轴为 x=4k-(kZ);又由 x+=k+(kZ),得 x=4k+(kZ);所以函数的对称中心为(kZ).(3)由 2k+x+2k+2(kZ),得 8k+x+8k(kZ);所以函数的单调递增区间为,kZ.5.(13 分)(2016益阳模拟)已知函数 f(x)=2sin.(1)求函数的最大值及相应的 x 值集合.(2)求函数的单调区间.(3)求函数 f(x)的图象的对称轴与对称中心.【解析】(1)当 sin=1 时,2x-=2k+,kZ,即 x=k+,kZ,此时函数取得最大值为 2;故 f(x)的最大值为 2,使函数取得最大值的 x 的集合为.(2)由-+2k2x-+2k,kZ得-+kx+k,kZ.所以函数 f(x)的单调递增区间为,kZ.由+2k2x-+2k,kZ得+kx+k,kZ.所以函数 f(x)的单调递减区间为- 8 - / 8,kZ.(3)由 2x-=+k,kZ得 x=+k,kZ.即函数 f(x)的图象的对称轴为x=+k,kZ.由 2x-=k,kZ 得 x=+k,kZ,即对称中心为,kZ.