海南高考数学试题.pdf

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1、2 0 1 7年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试(海 南)理科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。3i1.（）1iA12iB12iC2iD2i2.设集合 1,2,4，x x24xm 0若1，则（）A1,3B1,0C1,3D1,53.我国古代数学名着 算法统宗 中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（）A1 盏B3 盏C5 盏D9 盏4.如图

2、，网格纸上小正方形的边长为 1，学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A90B63C42D362x3y305.设x，y满足约束条件2x3y30，则z 2x y的最小值是（）y30A15B9C1D96.安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（）A12 种B18 种C24 种D36 种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩 看后甲对大家说：我还是不知道我的

3、成绩根据以上信息，则（）A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的a 1，则输出的S（）A2B3C4D5开始x2y229.若双曲线C:221（a 0，b0）的一条渐近线被圆x2 y2 4所截得的ab弦长为 2，则C的离心率为（）输入 a2 3S=o,k=1A2B3C2D3否k6S=S+ak10.已知直三棱柱C11C1中，C 120，2，C CC11，则异面直线1与C1所成角的余弦值为（）A331510BCD235511.若x 2是函数f(x)(x2 ax 1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为（）A.1B

4、.2e3C.5e3D.112.已知ABC是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则PA(PB PC)的最小值是（）34A.2B.C.D.123二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则D 314.函数fx sin2x3cos x（x0,）的最大值是4215.等差数列an的前n项和为Sn，a3 3，S410，则1k1Skn16.已知F是抛物线C:y28x的焦点，是C上一点，F的延长线交y轴于点若为F的中点，则F 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明

5、、解答过程或演算步骤。第1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）BABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(AC)8sin22(1)求cosB(2)若ac 6,ABC面积为 2,求b.18.（12 分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：频率/组距频率/组距（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg,0.068新养殖法的箱产量不低于 50kg

6、,估计 A 的概率；0.0400.030.0460.030.040420.0240.020.020（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：旧养殖法新养殖法箱产量50kg箱产量50kg（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）P(K k)k20.0503.8410.0106.6350.00110.828K2=19.（12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD为等比三角形且垂直于底面三角形 BCD，1PAB BC AD,BAD ABC 900,E 是 PD 的中点2（1）证明：直线CE/平面 PAB（

7、2）点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面ABCD 所成锐角为450，求二面角 M-AB-D 的余弦值20.（12 分）MEx2设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C：y21上，过 M 做 x 轴的垂线，垂足为 N，A2D点 P 满足NP 2NM.(1)求点 P 的轨迹方程；BC(2)设点 Q 在直线 x=-3 上，且OPPQ 1.证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F.21.（12 分）已知函数f(x)ax3ax xln x,且f(x)0.（1）求 a；（2）证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e2 f(x0)23.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos 4（1）M 为曲线C1上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足OM OP 16,求点 P 的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点 A 的极坐标为(2,)，点 B 在曲线C2上，求OAB面积的最大值323.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知a 0,b 0,a3b3 2，证明：（1）(ab)(a5b5)4；（2）ab 2