二元一次方程组应用题经典题及答案.pdf

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1、实际问题与二元一次方程组题型归纳(练习题答案)类型一:列二元一次方程组解决行程问题【变式 1】甲、乙两人相距 36 千米,相向而行,如果甲比乙先走 2 小时,那么她们在乙出发 2。小时后相遇;如果乙比甲先走2 小时,那么她们在甲出发小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米？解:设甲,乙速度分别为,y 千米/时,依题意得:(2。5+2)+2、=363 x+(3+2)y6 解得:x=6,y=、6 答:甲得速度就是 6 千米/每小时,乙得速度就是 3。6 千米/每小时。【变式 2】两地相距 280 千米,一艘船在其间航行,顺流用 14 小时,逆流用0 小时,求船在静水中得速度与水流速度、解:设这艘轮

2、船在静水中得速度 x 千米/小时,则水流速度 y 千米/小时,有:2(x-y)=280 14(x)80 解得:x1,y=3答:这艘轮船在静水中得速度 17 千米/小时、水流速度 3 千米小时,类型二:列二元一次方程组解决-工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作 6 周完成需工钱、2 万元;若甲公司单独做 4 周后,剩下得由乙公司来做,还需 9 周完成,需工钱、8 万元、若只选一个公司单独完成,从节约开支得角度考虑,小明家应选甲公司还就是乙公司?请您说明理由。解:类型三:列二元一次方程组解决商品销售利润问题【变式 1】(011 湖南衡阳)李大叔去年承包了 10 亩地

3、种植甲、乙两种蔬菜,共获利 18000 元,其中甲种蔬菜每亩获利 2000 元,乙种蔬菜每亩获利 150 元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解:设甲、乙两种蔬菜各种植了、y 亩,依题意得:x+y=100002+1500=1000解得:=6,y=4答:李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了 6 亩、4 亩 【变式 2】某商场用 3万元购进 A、B 两种商品,销售完后共获利 6 万元,其进价与售价如下表:进价(元/件)1200 100 售价(元/件)180 1200(注:获利=售价-进价)求该商场购进、B 两种商品各多少件;解:设购进得数量为件、购进 B 得数量为 y 件,依据题意列方程组 1

4、200 x100y=36000(1380-1200)x+(1200-100)y60 解得20,y=20 答:略 类型四:列二元一次方程组解决银行储蓄问题 【变式 2】小敏得爸爸为了给她筹备上高中得费用,在银行同时用两种方式共存了 400元钱。第一种,一年期整存整取,共反复存了 3 次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息2、25;第二种,三年期整存整取,这种存款银行年利率为 2、7。三年后同时取出共得利息 303、75 元(不计利息税),问小敏得爸爸两种存款各存入了多少元？解:设为第一种存款得方式,Y 第二种方式存款,则 +=400 *2。25 3 Y*2、7 =3。7 解得:X=1500

5、,Y=500、答:略、类型五:列二元一次方程组解决-生产中得配套问题 【变式 1】现有 19张铁皮做盒子,每张铁皮做个盒身或个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子,问用多少张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底,可以正好制成一批完整得盒子？解:设 x 张做盒身,y 张做盒底,则有盒身 8x 个,盒底 2个 xy=190 8x22y/2 解得 x=1,=80 即 110 张做盒身,0 张做盒底 【变式 2】某工厂有工人人,生产某种由一个螺栓套两个螺母得配套产品,每人每天生产螺栓 14 个或螺母 20 个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,才能使生产出得螺栓与螺母刚好配套。解:设生产螺栓得工人为

6、x 人,生产螺母得工人为 y 人+=6 8x=20y 解得 x=25,y=35 答:略 【变式 3】一张方桌由个桌面、4 条桌腿组成,如果 1 立方米木料可以做桌面 5个,或做桌腿 30 条。现有立方米得木料,那么用多少立方米木料做桌面,用多少立方米木料做桌腿,做出得桌面与桌腿,恰好配成方桌？能配多少张方桌？解:设用 X 立方米做桌面,用 Y 立方米做桌腿XY=5、。、。、。、。、。、。、。(1)05X:01:、。、。、。、。、。、。(2)解得:Y=,X2=3答:用 3 立方米做桌面,2 立方米得木料做桌腿。类型六:列二元一次方程组解决增长率问题 【变式 2】某城市现有人口2 万,估计一年后城

7、镇人口增加 0、,农村人口增加。1%,这样全市人口增加 1%,求这个城市得城镇人口与农村人口。解:设该城市现在得城镇人口有万人,农村人口有 y 万人。y2、8%X1、1Y 421解这个方程组,得:=14,y28答:该市现在得城镇人口有 14 万人,农村人口有 28 万人。类型七:列二元一次方程组解决-与差倍分问题 【变式 1】略 【变式 2】游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩瞧到蓝色与红色得游泳帽一样多,而每位女孩瞧到蓝色得游泳帽比红色得多1倍,您知道男孩与女孩各有多少人吗?解:设:男有 X 人,女有 Y 人,则 X1=Y(2 1)X 解得:x=4,y=3

8、答:略 类型八:列二元一次方程组解决-数字问题【变式 1】一个两位数,减去它得各位数字之与得 3 倍,结果就是 23;这个两位数除以它得各位数字之与,商就是 5,余数就是 1,这个两位数就是多少?解:设这个两位数十位数就是x,个位数就是y,则这个数就是(10 x)01 xy3(x+)=2 (1)10 xy=5(y)1 (2)由(1),()得 7x2=23 5x-4y=1 解得:y 答:这个两位数就是 56【变式】一个两位数,十位上得数字比个位上得数字大 5,如果把十位上得数字与个位上得数字交换位置,那么得到得新两位数比原来得两位数得一半还少,求这个两位数？解:设个位 X,十位 Y,有 X-Y=

9、501(X+Y)(1+X)=3即 X Y=5X Y =3解得:X=9,=4这个数就就是 4【变式 3】某三位数,中间数字为 0,其余两个数位上数字之与就是 9,如果百位数字减 1,个位数字加 1,则所得新三位数正好就是原三位数各位数字得倒序排列,求原三位数、解:设原数百位就是 x,个位就是那么x=9xy=两式相加得到 2=10 x=5=y=51=4所以原数就是 54 类型九:列二元一次方程组解决浓度问题 【变式】要配浓度就是 45得盐水 12 千克,现有得盐水与 85得盐水,这两种盐水各需多少?解:设 10%得 X 克,85得 Y 克=12X*10+85=45即:X+Y12 +8、5Y=4 解

10、得:Y5、答:略【变式】一种 35%得新农药,如稀释到、5时,治虫最有效。用多少千克浓度为 35得农药加水多少千克,才能配成、75得农药0千克?解:800 千克 1。7得农药中含纯农药得质量为 800。714 千克 含 1千克纯农药得5%得农药质量为 1435=0 千克由0 千克农药稀释为 80千克农药应加水得质量为0040=76千克答:用 4千克浓度为 35得农药添加 70 千克得水,才能配成浓度为、75得农药 800 千克。类型十:列二元一次方程组解决几何问题【变式 1】用长 48厘米得铁丝弯成一个矩形,若将此矩形得长边剪掉厘米,补到较短边上去,则得到一个正方形,求正方形得面积比矩形面积大

11、多少?解:设长方形得长宽分别为x与 厘米,则(2 +y)=48 x3=y+3 解得:x=15,y=9 正方形得面积比矩形面积大 (x3)(y+3)x y(15-3)(9+3)15 =44 15=9(cm)答:略【变式】一块矩形草坪得长比宽得 2 倍多0,它得周长就是 132m,则长与宽分别为多少？类型十一:列二元一次方程组解决年龄问题 【变式 1】今年,小李得年龄就是她爷爷得五分之一、小李发现,1年之后,她得年龄变成爷爷得三分之一、试求出今年小李得年龄。解:设小李 X 岁,爷爷 Y 岁,则 5=3(X+1)=Y+2 两式联立解得:X12 Y0所以小李今年岁,爷爷今年岁。类型十二:列二元一次方程

12、组解决优化方案问题:【变式】某商场计划拨款万元从厂家购进 5台电视机,已知厂家生产三种不同型号得电视机,出厂价分别为:甲种每台 1500 元,乙种每台 210 元,丙种每台500 元。()若商场同时购进其中两种不同型号得电视机0 台,用去 9 万元,请您研究一下商场得进货方案;()若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利 150 元、200 元、2元,在以上得方案中,为使获利最多,您选择哪种进货方案?解:(1)分情况计算:设购进甲种电视机x台,乙种电视机y台,丙种电视机台、()购进甲、乙两种电视机解得()购进甲、丙两种电视机解得()购进乙、丙两种电视机解得(不合实际,舍去)故商场进货方案为购进甲种 25 台与乙种 25 台;或购进甲种 35 台与丙种 1 台、(2)按方案(),获利 150 25+200 =850(元);按方案(),获利 150 35+250 15 900(元)、选择购进甲种 35 台与丙种 15 台、