内蒙古通辽市2022-2023学年九年级数学第一学期期末统考试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1事件：射击运动员射击一次,命中靶心;事件：购买一张彩票,没中奖,则()A事件是必然事件，事件是随机事件 B事件是随机事件，事件是必然事

2、件 C事件和都是随机事件 D事件和都是必然事件 2如图，ABC内接于O，ODAB于 D，OEAC于 E，连结 DE且 DE3 22，则弦 BC的长为（）A2 B22 C32 D6 3下列方程中，是关于 x的一元二次方程的是（）A20axbxc B2 1yx C2 10 xx D21 1xx 4关于x的一元二次方程22m2 xxm40有一个根为0，则m的值应为（）A2 B2 C2或2 D1 5如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，BAC=28，则P的度数是（）A50 B58 C56 D55 6点 A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数 y9x图象上的两点，则 y1、y2的

3、大小关系是()Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 7为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为 30 元的药品经过连续两次降价，价格变为 24.3 元，则平均每次降价的百分率为（）A10%B15%C20%D25%8如图，点 P 在 ABC 的边 AC 上，要判断 ABPACB，添加一个条件，不正确的是（）AABP=C BAPB=ABC CAPABABAC DABACBPCB 9圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，则它的侧面积为（）A4 B6 C8 D16 10下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A B C D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11某校“研学

4、”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43，则这种植物每个支干长出_个小分支 12如果不等式组324xaxa的解集是 xa4，则 a的取值范围是_.13如图，AB 为弓形 AB 的弦，AB23，弓形所在圆O的半径为 2，点 P 为弧 AB 上动点，点 I 为PAB 的内心，当点 P 从点 A 向点 B运动时，点 I 移动的路径长为_ 14将二次函数 y=2x2的图像沿 x 轴向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位后，所得函数图像的函数关系式为_.15一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，计算出该几

5、何体的表面积是_ 16在 ABC 中，C90，cosA35，则 tanA 等于 17若ABCABC，相似比为 1：3，则ABC与ABC的面积之比为_ 18如图，点O为等边三角形ABC的外心，连接,OA OB.AOB_C.弧AC以O为圆心，2为半径，则图中阴影部分的面积等于_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式1,1,3xx将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张第一次抽取的卡片正面的整式作为分子，第二次抽取的卡片正面的整式作为分母（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；

6、（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率 20（6 分）已知反比例函数(kykx为常数，0k）的图象经过1,3,6,ABn两点(1)求该反比例函数的解析式和n的值；(2)当1x 时，求y的取值范围；(3)若M为直线yx上的一个动点，当MAMB最小时，求点M的坐标 21（6 分）如图，在ABCD中 过点 A作 AEDC，垂足为 E，连接 BE，F为 BE上一点，且AFE=D（1）求证：ABFBEC；（2）若 AD=5，AB=8，sinD=45，求 AF的长 22（8 分）经过点 A（4，1）的直线与反比例函数 ykx的图象交于点 A、C，ABy 轴，垂足为 B，连接 BC（1）求反比例函数的

7、表达式；（2）若ABC 的面积为 6，求直线 AC 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点 P 在双曲线位于第一象限的图象上，若PAC90，则点 P 的坐标是 23（8 分）如图，已知一个Rt ABC，其中90,60ACBB，点,E F分别是,AC AB边上的点，连结EF，且EFAB （1）求证：ABCAEF；（2）若2,AE 求AEF的面积 24（8 分）如图，在平面直角坐标系中，C 与 y 轴相切，且 C 点坐标为（1，0），直线 过点 A（1，0），与C相切于点 D，求直线 的解析式 25（10 分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点 A（3，0）的两条直线分别交 y 轴于 B、C 两

8、点，且 B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程 x22x3=0 的两个根.（1）求线段 BC 的长度；（2）试问：直线 AC 与直线 AB 是否垂直？请说明理由；（3）若点 D 在直线 AC 上，且 DB=DC，求点 D 的坐标 26（10 分）如图，直线 yx2（k0）与 y 轴交于点 A，与双曲线 ykx在第一象限内交于点 B(3，b)，在第三象限内交于点 C（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式 x2kx的解集；（3）若 ODAB，在第一象限交双曲线于点 D，连接 AD，求 SAOD 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事

9、件的类型即可【详解】解：射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；购买一张彩票，没中奖是随机事件，故选 C【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 2、C【分析】由垂径定理可得 ADBD，AECE，由三角形中位线定理可求解【详解】解：ODAB，OEAC，ADBD，AECE，BC2DE23 2232 故选：C【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，三角形的中位线定理，垂径定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是

10、本题的关键 3、C【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 1；（1）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数 由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】A、a=0，故本选项错误；B、有两个未知数，故本选项错误；C、本选项正确；D、含有分式，不是整式方程，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 1 4、B【分析】把 x=0 代入方程可得到关于 m的方程，解方程可得 m的值

11、，根据一元二次方程的定义 m-20，即可得答案.【详解】关于x的一元二次方程22240mxxm有一个根为0，240m且20m，解得，2m 故选 B【点睛】本题考查一元二次方程的解及一元二次方程的定义，使等式两边成立的未知数的值叫做方程的解，明确一元二次方程的二次项系数不为 0 是解题关键.5、C【分析】利用切线长定理可得切线的性质的 PA=PB，CAPA，则PABPBA，90CAP，再利用互余计算出62PAB，然后在根据三角形内角和计算出P的度数【详解】解：PA，PB是O的切线，A，B为切点，PA=PB，CAPA，90CAP 62PABPBA 在ABP中 180PABPBAP 56P 故选：C

12、【点睛】本题主要考查了切线长定理以及切线的性质，熟练掌握切线长定理以及切线性质是解题的关键 6、A【解析】反比例函数 y9x中的 90，经过第一、三象限，且在每一象限内 y随 x的增大而减小，又A(1,y)、B(3,y)都位于第一象限，且 1y，故选 A.7、A【分析】设平均每次降价的百分率为 x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】设平均每次降价的百分率为 x，依题意，得：30（1x）224.3，解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去）故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二

13、次方程是解题的关键 8、D【解析】试题分析：A当ABP=C 时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；B当APB=ABC 时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；C当APABABAC时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；D无法得到 ABPACB，故此选项正确 故选 D 考点：相似三角形的判定 9、C【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式12sLR即可求出圆锥的侧面积【详解】解：圆锥的地面圆周长为 22=4，则圆锥的侧面积为1244=8 故选：C【点睛】本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式 10、C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

14、相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误 故选 C【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、6【分析】设这种植物每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是 43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意，得：2143xx，解得：17x （不合题意，舍去），26x

15、故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 12、a3.【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组324xaxa的解集，解这个不等式即可【详解】解这个不等式组为 xa4，则 3a+2a4，解这个不等式得 a3 故答案 a3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键 13、43【解析】连接 OB，OA，过 O作ODAB，得到1ADBDAB32，求得1PAOB602，连接 IA，IB，根据角平分线的定义得到1IABPAB2，1IBAPBA2，根据三角形的内角和得到1AIB180PABPBA1202，设 A，B，I 三点所在的圆的圆心

16、为O，连接OA，OB，得到AOB120，根据等腰三角形的性质得到OABOBA30，连接OD，解直角三角形得到AD3AO2cos3032，根据弧长公式即可得到结论【详解】解：连接 OB，OA，过 O 作ODAB，1ADBDAB32，OAOB2，在 RtAOD中，3sinAOD2ADOA，AODBOD60，AOB120，1PAOB602，连接 IA，IB，点 I 为PAB的内心，1IABPAB2，1IBAPBA2，PABPBA180P120，1AIB180PABPBA1202，点 P 为弧 AB 上动点，P始终等于60，点 I 在以 AB 为弦，并且所对的圆周角为120的一段劣弧上运动，设 A，B

17、，I 三点所在的圆的圆心为O，连接OA，OB，则AOB120，OAOB，OABOBA30，连接OD，ADBD，ODAB，AD3AO2cos3032，点 I 移动的路径长120 24.1803 故答案为：4.3【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，解直角三角形，弧长公式以及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形，得出点 I 在以 AB 为弦，并且所对的圆周角为120的一段劣弧上是解答此题的关键 14、y=2(x+2)2-3【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数 y2x2的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 3

18、 个单位后得到的图象表达式为 y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键 15、16【分析】根据三视图可得出该几何体为圆锥，圆锥的表面积=底面积+侧面积（侧面积将圆锥的侧面积不成曲线地展开，是一个扇形），用字母表示就是 S=r+rl（其中 l=母线，是圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离）【详解】解：由题意可知，该几何体是圆锥，其中底面半径为 2，母线长为 6，42 616Srrl 故答案为：16【点睛】本题考查的知识点是几何体的三视图以及圆锥的表面积公式，熟记圆锥的面积公式是解此题的关键 16、43.【解析】试题分析：

19、在 ABC 中，C90，cosA35，35ACAB.可设35ACkABk，.根据勾股定理可得4BCk.44tanA33BCkACk.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.17、1：1【解析】试题分析：ABCABC，相似比为 1：3，ABC 与 ABC的面积之比为 1：1 考点：相似三角形的性质 18、120 43 【分析】连接 OC 利用等边三角形的性质可得出AOCCOBBOAAOBAOCBOC，可得出AOB的度数 阴影部分的面积即求扇形 AOC 的面积，利用面积公式2S360r求解即可.【详解】解：连接 OC，O为三角形的外心，OA=OB=OC AOCCOBBOA AOBAOCBOC A

20、OB120.AOCCOBBOA AOBAOCSS 阴影部分的面积即求扇形 AOC 的面积 2AOC120243603S扇 阴影部分的面积为：43.【点睛】本题考查的知识点有等边三角形外心的性质，全等三角形的判定及其性质以及扇形的面积公式，利用三角形外心的性质得出 OA=OB=OC 是解题的关键.三、解答题(共 66 分)19、（1）见解析；（2）23【分析】（1）用树状图或列表法把所有的情况表示出来即可；（2）根据树状图找到所有的情况数以及能组成分式的情况数，利用能组成分式的情况数与总数之比求概率即可【详解】（1）树状图如下：（2）总共有 6 种情况，其中能组成分式的有 4 种，所以 P（组成

21、分式）4263【点睛】本题主要考查用树状图或列表法求随机事件的概率，掌握树状图或列表法和概率公式是解题的关键 20、（1）12n ；（2）当1x 时，y的取值范围是30y；（3）点M的坐标为3 3,5 5【分析】(1)把点 A 坐标直接代入可求 k值，得出函数解析式，再把自变量-6 代入解析式可得出 n 的值(2)根据 k的值可确定函数经过的象限，在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，当 x=-1 时，y=-3，从而可求出 y 的取值范围(3)作点 A 关于 y=x 的对称点A，连接A B，线段A B，由A，B 的坐标求出直线A B的解析式，最后根据两直线解析式求出点 M 的坐标.【详

22、解】解：（）把A（1,3）代入kyx得1 3 3k，反比例函数解析式为3yx；把6,Bn代入3yx得63n，解得12n ；(2)3 0k，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，把1x代入3yx得3y，当1x 时，y的取值范围是30y；(3)作A点关于直线yx的对称点为A，则3,1A（），连接A B，交直线yx于点M，此时，MAMBMAMBA B，A B 是MAMB的最小值，设直线A B的解析式为ymxb，则31162mbmb，解得1612mb，直线A B的解析式为1162yx，由1162yxyx，解得3535xy，点M的坐标为3 3,5 5【点睛】本题是一道关于反比例函数的综合题目

23、，考查的知识点有反比例函数的性质，解二元一次方程组，利用点对称求最短距离等，综合性较强.21、（1）证明见解析；（2）2 5【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出 ABCD，ADBC，AD=BC，得出D+C=180，ABF=BEC，证出C=AFB，即可得出结论；（2）由勾股定理求出 BE，由三角函数求出 AE，再由相似三角形的性质求出 AF 的长 试题解析：（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，AD=BC，D+C=180，ABF=BEC，AFB+AFE=180，C=AFB，ABFBEC；（2）解：AEDC，ABDC，AED=BAE=90，在 Rt ABE 中，

24、根据勾股定理得：BE=,在 Rt ADE 中，AE=ADsinD=5=4，BC=AD=5，由（1）得：ABFBEC，即，解得：AF=2 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形 22、（1）反比例函数的表达式为 y4x（2）直线 AC的函数表达式为 y12x1；（3）（12，8）【分析】（1）将点 A 坐标代入反比例函数表达式中，即可得出结论；（2）先求出 AB，设出点 C 的纵坐标，利用ABC的面积为 6，求出点 C 纵坐标，再代入反比例函数表达式中，求出点 C 坐标，最后用待定系数法求出直线 AC 的解析式；（3）先求出直线 AP 的解析式，再和反比例函数解析式联立求解

25、即可得出结论【详解】解：（1）点 A（4，1）在反比例函数 ykx 的图象上，k414，反比例函数的表达式为 y4x；（2）设点 C 的纵坐标为 m，ABy 轴，A（4，1），AB4，ABC 的面积为 6，12AB（1m）6，m2，由（1）知，反比例函数的表达式为 y4x，点 C 的纵坐标为：2，点 C（2，2），设直线 AC 的解析式为 ykx+b，将点 A（4，1），C（2，2）代入 ykx+b 中，4 12 2kbkb ，121kb ，直线 AC 的函数表达式为 y12x1；（3）由（2）知直线 AC的函数表达式为 y12x1，PAC90，ACAP，设直线 AP 的解析式为 y2x+b，

26、将 A（4，1）代入 y2x+b中，8+b1，b9，直线 AP 的解析式为 y2x+9，由（1）知，反比例函数的表达式为 y4x，联立解得，41xy（舍）或128xy，点 P 的坐标为（12，8），故答案为：（12，8）【点睛】考查了待定系数法，三角形的面积公式，方程组的解法，用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键 23、（1）见解析；（2）32【分析】（1）根据 AA 即可证明ABCAEF；（2）根据解直角三角形的方法求出 AF,EF，利用三角形的面积公式即可求解【详解】解:1EFAB，90AFE，AFEACB，AA ，ABCAEF.2由 1得:ABCAEF.60,AEFB 在Rt AE

27、F中，60EFcosAE，601EFAE cos.60AFsinAE，603AFAE sin.1322AEFSEF AF【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与解直角三角形，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理与是三角函数的应用 24、3333yx或3333yx.【详解】解：如图所示，连接 CD，直线 为C 的切线，CDAD C 点坐标为（1，0），OC=1，即C 的半径为 1，CD=OC=1 又点 A 的坐标为（1，0），AC=2，CAD=30,在 RtAOB 中，3tan303OBOA，即30,3B，设直线 l 解析式为：y=kx+b（k0），则033kbb 解得33,33kb 直线 l 的

28、函数解析式为3333yx，同理可得，当直线 l 在 x 轴的下方时，直线 l 的函数解析式为3333yx.故直线 l 的函数解析式为3333yx或3333yx.【点睛】这是一道圆与直角坐标系的综合题，求直线 的解析式，通常用待定系数法（知道图象上两个点的坐标即可），题目已给出点 A 的坐标，再求出一个点即可，抓住点 D 是直线 与C 的切点，由 C点坐标为（1，0）及圆的性质易求点 B的坐标为（0，33），由点 A和点 B 的坐标易求直线 的解析式 25、（1）线段 BC 的长度为 4；（2）ACAB，理由见解析；（3）点 D 的坐标为（23，1）【解析】(1)解出方程后，即可求出 B、C 两

29、点的坐标，即可求出 BC 的长度；(2)由 A、B、C 三点坐标可知 OA2=OCOB，所以可证明AOCBOA，利用对应角相等即可求出CAB=90；(3)容易求得直线 AC 的解析式，由 DB=DC 可知，点 D 在 BC 的垂直平分线上，所以 D 的纵坐标为 1，将其代入直线AC 的解析式即可求出 D的坐标；【详解】解:（1）x22x3=0，x=3 或 x=1，B（0，3），C（0，1），BC=4，（2）A（3，0），B（0，3），C（0，1），OA=3，OB=3，OC=1，OA2=OBOC，AOC=BOA=90，AOCBOA，CAO=ABO，CAO+BAO=ABO+BAO=90，BAC=9

30、0，ACAB；（3）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，把 A（3，0）和 C（0，1）代入 y=kx+b，103bkb ，解得：3k3b1 ，直线 AC 的解析式为：y=33x1，DB=DC，点 D 在线段 BC 的垂直平分线上，D 的纵坐标为 1，把 y=1 代入 y=33x1，x=23，D 的坐标为（23，1），【点睛】本题考查二次函数的综合问题，涉及一元二次方程的解法，相似三角形的判定，等腰三角形的性质，垂直平分线的判定等知识，内容较为综合，需要学生灵活运用所知识解决 26、（1）y3x；（2）1x0 或 x3；（3）3【分析】（1）把点 B（3，b）代入 yx2，得到 B 的坐标

31、，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；（2）解析式联立求得 C的坐标，然后根据图象即可求得；（3）求得直线 OD 的解析式，然后解析式联立求得 D 的坐标，根据三角形面积公式求得即可【详解】（1）点 B（3，b）在直线 yx2（k0）上，b321，B（3，1），双曲线 ykx经过点 B，k313，双曲线的解析式为 y3x；（2）解23yxyx得31xy或13xy ，C（1，3），由图象可知，不等式 x2kx的解集是1x0 或 x3；（3）ODAB，直线 OD 的解析式为 yx，解3yxyx，解得33xy或33xy ，D（3，3），由直线 yx2 可知 A（0，2），OA2，SAOD1232 3【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式解决问题的关键是求得交点坐标