二项式定理知识点及典型题型总结.pdf

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1、二项式定理 一、基本知识点、二项式定理:)()(1110NnbCbaCbaCaCbannnrrnrnnnnnn 2、几个基本概念(1)二项展开式:右边得多项式叫做得二项展开式(2)项数:二项展开式中共有项(3)二项式系数:叫做二项展开式中第项得二项式系数(4)通项:展开式得第项,即 3、展开式得特点(1)系数 都就是组合数,依次为 C,C,C(2)指数得特点a 得指数 由 n (降幂)。b 得指数由 0 n(升幂)、与 b 得指数与为 n、(3)展开式就是一个恒等式,a,b 可取任意得复数,为任意得自然数、二项式系数得性质:(1)对称性:在二项展开式中,与首末两端等距离得任意两项得二项式系数相

2、等、即()增减性与最值 二项式系数先增后减且在中间取得最大值 当就是偶数时,中间一项取得最大值 当就是奇数时,中间两项相等且同时取得最大值=()二项式系数得与:奇数项得二项式系数得与等于偶数项得二项式系数与、即 二项式定理得常见题型 一、求二项展开式 1、“型得展开式 例 1、求得展开式;a 、“”型得展开式 例 2、求得展开式;3、二项式展开式得“逆用 例 3、计算;二、通项公式得应用。确定二项式中得有关元素 例 4、已知得展开式中得系数为,常数得值为 2。确定二项展开式得常数项 例 5、展开式中得常数项就是 、求单一二项式指定幂得系数 例 6、展开式中得系数就是 三、求几个二项式得与(积)

3、得展开式中得条件项得系数 例 7。得展开式中,得系数等于 例 8。得展开式中,项得系数就是 四、利用二项式定理得性质解题 1 求中间项 例 9、求(得展开式得中间项;。2 求有理项 例 1、求得展开式中有理项共有 项;3 求系数最大或最小项（1）特殊得系数最大或最小问题 例 11、在二项式得展开式中,系数最小得项得系数就是 ;（2）一般得系数最大或最小问题 例 12、求展开式中系数最大得项;()系数绝对值最大得项 例 13、在(得展开式中,系数绝对值最大项就是 _ ;五、利用“赋值法”求部分项系数,二项式系数与 例 14。若,则得值为 ;例 1、设,则 ;六、利用二项式定理求近似值 例 16、求得近似值,使误差小于;七、利用二项式定理证明整除问题 例 17。求证:能被 7 整除、