高考数学一轮复习第五章数列分层限时跟踪练27.doc

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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第五章数列分层限时精选高考数学一轮复习第五章数列分层限时跟踪练跟踪练 2727(限时 40 分钟)一、选择题1已知数列an的通项公式为 ann22n(nN*)，则“1”是“数列an为递增数列”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】 若数列an为递增数列，则有 an1an0，即2n12 对任意的 nN*都成立，于是有 32，.由1 可推得 ，但反过来，由 不能得到 1，因此“1”是“数列an为递增数列”的充分不必要条件，故选 A.【答案】 A2数列an的前 n 项和为 Sn，若 a11，a

2、n13Sn(n1)，则 a6 等于( )A344 B3441C45D451【解析】 当 n1 时，an13Sn，则 an23Sn1，an2an13Sn13Sn3an1，即 an24an1，该数列从第二项开始是以 4 为公比的等比数列又 a23S13a13，anError!2 / 7当 n6 时，a63462344.【答案】 A3(2015大庆模拟)在数列an中，已知a11，an12an1，则其通项公式 an( )A2n1B2n11C2n1D2(n1)【解析】 法一 由 an12an1，可得a23，a37，a415，验证可知 an2n1(nN*)法二 由题意知 an112(an1)，数列an1是

3、以 2为首项，2 为公比的等比数列，an12n，an2n1(nN*)【答案】 A4(2015昆明模拟)数列an满足 an1an2n3，若a12，则 a8a4( )A7B6C5D4【解析】 依题意得(an2an1)(an1an)2(n1)3(2n3)，即 an2an2，所以 a8a4(a8a6)(a6a4)224.【答案】 D5(2015福州模拟)已知数列an满足a11，an1a2an1(nN*)，则 a2 014( )A1B0C2 014D2 0143 / 7【解析】 a11，a2(a11)20，a3(a21)21，a4(a31)20，可知数列an是以 2 为周期的数列，a2 014a20，选

4、 B.【答案】 B二、填空题6(2015大连模拟)已知数列an的前 n 项和Snn22n1(nN*)，则 an .【解析】 当 n2 时，anSnSn12n1，当 n1 时，a1S14211，因此anError!【答案】 Error!7设an是首项为 1 的正项数列，且(n1)anaan1an0(n1,2,3，)，则它的通项公式 an .【解析】 (n1)aan1anna0，(an1an)(n1)an1nan0，又 an1an0，(n1)an1nan0，即，an.1 2【答案】 1 n8已知数列an的前 n 项和 Sn2an1，则满足2 的正整数n 的集合为 【解析】 因为 Sn2an1，所以

5、当 n2 时，Sn12an11，两式相减得 an2an2an1，整理得 an2an1.4 / 7所以an是公比为 2 的等比数列，又因为 a12a11，解得 a11，a222a1，故an的通项公式为 an2n1.而2，即 2n12n.n1,2,3,4.正整数 n 的集合为1,2,3,4【答案】 1,2,3,4三、解答题9已知数列an的通项公式为 an，试判断此数列是否有最大项？若有，第几项最大，最大项是多少？若没有，说明现由【解】 an1an，当 n8 时，an1an0，即 an1an；当 n8 时，an1an0，即 an1an；当 n8 时，an1an0，即 an1an.则 a1a2a3a8

6、a9a10a11，故数列an有最大项，为第 8 项和第 9 项，且 a8a9.10设数列an的前 n 项和为 Sn，数列Sn的前 n 项和为 Tn，满足 Tn2Snn2，nN*.(1)求 a1 的值；(2)求数列an的通项公式【解】 (1)当 n1 时，T12S11, T1S1a1，a12a11，a11.(2)n2 时，Tn12Sn1(n1)2，则 SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22(SnSn1)2n12an2n1，因为当 n1 时，a1S11 也满足上式，5 / 7所以 Sn2an2n1(n1)，当 n2 时，Sn12an12(n1)1，两式相减得 an2an2an12，所以 an

7、2an12(n2)，所以 an22(an12)，因为 a1230，所以数列an2是以 3 为首项，公比为 2 的等比数列所以 an232n1，an32n12，当 n1 时也成立，所以 an32n12(nN*)1若数列an满足 a11，a22，an(n3，nN*)，则a17( )A1 B2 C. D2987【解析】 由已知，得a11，a22，a32，a41，a5，a6，a71，a82，a92，a101，a11，a12，即 an 的值以 6 为周期重复出现，故a17.【答案】 C2已知数列an的前 n 项和为 Snkn2，若对所有的 nN*，都有 an1an，则实数 k 的取值范围是( )A(0，

8、)B(，1)C(1，)D(，0)【解析】 由 Snkn2 得 ank(2n1)因为 an1an，所以数列an是递增的，因此 k0，故选 A.【答案】 A3(2016衡水模拟)已知数列an对于任意 p，qN*，有apaqapq，若 a1，则 a36 .6 / 7【解析】 令 q1，则 apa1ap1，ap1apa1，an成首项 a1，公差为的等差数列，a36a135a1364.【答案】 44数列an满足：a13a25a3(2n1)an(n1)3n13(nN*)，则数列an的通项公式 an .【解析】 a13a25a3(2n3)an1(2n1)an(n1)3n13，当 n2 时，把 n 换成 n1

9、 得，a13a25a3(2n3)an1(n2)3n3，两式相减得an3n.又 n1 时，a13，满足 n2 的情形，an3n.【答案】 3n5(2015南昌一模)已知等差数列an的前 n 项和为Sn，a11，S36，正项数列bn满足 b1b2b3bn2Sn.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若 bnan 对 nN*均成立，求实数 的取值范围【解】 (1)a11，S36，数列an的公差d1，an1(n1)1n.由 b1b2b3bn2Sn，得 b1b2b3bn12Sn1(n2)，得 bn2SnSn12an2n(n2)，又 b12S1212，满足上式，故 bn2n，nN*.(2)bnan 恒成

10、立恒成立，设 cn，则，7 / 7当 n2 时，1，数列cn单调递减，(cn)max，故 ，取值范围为.6已知数列an中，an1(nN*，aR，且 a0)，(1)若 a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的 nN*，都有 ana6 成立，求 a 的取值范围【解】 (1)an1(nN*，aR，且 a0)，又a7，an1(nN*)结合函数 f(x)1的单调性，可知 1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*)数列an中的最大项为 a52，最小项为 a40.(2)an11.对任意的 nN*，都有 ana6 成立，结合函数 f(x)1的单调性，知 56，10a8.故 a 的取值范围为(10，8)