广东省广州各区2022-2023学年数学九上期末综合测试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“治”相对的面上的汉字是（）A全 B面 C依 D法 2三角形的两边分别 2和 6，第三边是方程 x2-10 x+21=0 的解，则三角形周长为（）A11 B15 C11 或 15 D不能确定 3

2、关于二次函数 yx2+4x5，下列说法正确的是（）A图象与 y轴的交点坐标为（0，5）B图象的对称轴在 y轴的右侧 C当 x2 时，y的值随 x值的增大而减小 D图象与 x轴的两个交点之间的距离为5 4正五边形的每个内角度数为（）A36 B72 C108 D120 5 九章算术中有一题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何?”其意思是:“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是（）A6步 B7步 C8步 D9步 6若反比例函数 ykx的图象经过点(2，1)，则该反比例函数的图象在（）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三

3、象限 D第二、四象限 7如图，ABC 是等腰直角三角形，A=90，BC=4，点 P 是ABC 边上一动点，沿 BAC 的路径移动，过点 P 作PDBC 于点 D，设 BD=x，BDP 的面积为 y，则下列能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（）A B C D 8如图，在菱形ABCD中，60B，6BC，E为BC中点，F是AB上一点，G为AD上一点，且2BF，60FEG，EG交AC于点H，关于下列结论，正确序号的选项是（）BEFCHE，1AG，372EH 3BEFAGHSS A B C D 9如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A B C D 10已知x是实数，则代数式2

4、321xx的最小值等于（）A-2 B1 C23 D43 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是 1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于 4 的概率是_.12已知实数,a b c满足0a，且0abc，930abc，则抛物线2yaxbxc图象上的一点(2,4)关于抛物线对称轴对称的点为_ 13甲、乙两同学在最近的 5 次数学测验中数学成绩的方差分别为2S甲2.518，2S乙3.69，则数学成绩比较稳定的同学是_ 14一元二次方程2420 xx的两根为1x,2x,则2111242xxx x的值为_.15若用 n表示正 n边形的中心角，则边长

5、为 4 的正十二边形的中心角是_ 16已知如图，DE是ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点 AQ，那么:CPEABCSS=_ 17如图,在ABC中,ABACD,E分别为边 AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点 F为 BC边上一点,添加一个条件:_,可以使得FDB与ADE相似.(只需写出一个)18关于x的方程220kxx的一个根为 2，则k _.三、解答题(共 66 分)19（10 分）每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售降价前，进价为 30 元的护眼台灯以 80 元售出，平均每月能售出 200 盏，调查表明：这种护眼

6、台灯每盏售价每降低 1 元，其月平均销售量将增加 10 盏(1)写出月销售利润 y(单位：元)与销售价 x(单位：元/盏)之间的函数表达式；(2)当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？20（6 分）如图，直线 AC与O相切于点 A，点 B为O上一点，且 OCOB于点 O，连接 AB交 OC于点 D （1）求证：ACCD；（2）若 AC3，OB4，求 OD的长度 21（6 分）将一副三角尺（在 RtABC 中，ACB=90，B=60；在 RtDEF 中，EDF=90，E=45）如图 1摆放，点 D 为 AB 边的中点，DE 交 AC 于点 P，DF 经过点 C，且 BC=2.

7、（1）求证：ADCAPD；（2）求APD 的面积；（3）如图 2，将DEF 绕点 D 顺时针方向旋转角（060），此时的等腰直角三角尺记为DEF，DE交 AC 于点 M，DF交 BC 于点 N，试判断的值是否随着 的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由 22（8 分）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，经试销发现，每天的销售量y(件)与销售单价x（元）的关系符合次函数150 110yxx （1）如果要实现每天 2000 元的销售利润，该如何确定销售单价？（2）销售单价为多少元时，才能使每天的利润最大？其每天的最大利润是多少？23（8 分）如图，在ABCD 中，点 E 在 B

8、C 边上，点 F 在 DC 的延长线上，且DAE=F (1)求证：ABEECF；(2)若 AB=5，AD=8，BE=2，求 FC 的长 24（8 分）一个盒中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球（）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（）求两次取出的小球标号相同的概率；（）求两次取出的小球标号的和大于 6 的概率 25（10 分）如图，圆的内接五边形 ABCDE 中，AD 和 BE 交于点 N，AB 和 EC 的延长线交于点 M，CDBE，BCAD，BMBC1，点 D 是CE的中点（1）求证：BCDE；（2）求证：A

9、E 是圆的直径；（3）求圆的面积 26（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y12x+2 分别交 x轴、y轴于点 A、B点 C的坐标是（1，0），抛物线 yax2+bx2 经过 A、C两点且交 y轴于点 D点 P为 x轴上一点，过点 P作 x轴的垂线交直线 AB于点 M，交抛物线于点 Q，连结 DQ，设点 P的横坐标为 m（m0）（1）求点 A的坐标（2）求抛物线的表达式（3）当以 B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求 m的值 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】首先将展开图折叠，即可得出与汉字“治”相对的面上的汉字.【详解】由题意，得与汉字“治”

10、相对的面上的汉字是“依”，故答案为 C.【点睛】此题主要考查对正方体展开图的认识，熟练掌握，即可解题.2、B【详解】解：方程 x2-10 x+21=0，变形得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7，若 x=3，三角形三边为 2，3，6，不合题意，舍去，则三角形的周长为 2+6+7=1 故选：B 3、C【分析】通过计算自变量为 0 的函数值可对 A 进行判断；利用对称轴方程可对 B 进行判断；根据二次函数的性质对 C进行判断；通过解 x2+4x50 得抛物线与 x 轴的交点坐标，则可对 D 进行判断【详解】A、当 x0 时，yx2+4x55，所以抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，5

11、），所以 A 选项错误；B、抛物线的对称轴为直线 x422，所以抛物线的对称轴在 y 轴的左侧，所以 B 选项错误；C、抛物线开口向上，当 x2 时，y 的值随 x 值的增大而减小，所以 C选项正确；D、当 y0 时，x2+4x50，解得 x15，x21，抛物线与 x 轴的交点坐标为（5，0），（1，0），两交点间的距离为 1+56，所以 D 选项错误 故选：C【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质 4、C【解析】根据多边形内角和公式：1802n，得出

12、正五边形的内角和，再根据正五边形的性质：五个角的角度都相等，即可得出每个内角的度数.【详解】解：180525=108 故选：C【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式以及正五边形的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.5、A【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径，进而得出直径.【详解】根据勾股定理，得 斜边为2281517，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径8 15 1732r（步），即直径为 6 步，故答案为 A.【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心，熟练掌握，即可解题.6、D【解析】试题分析：反比例函数kyx的图象经过点21（，），求出 K=-2，当 K0

13、时反比例函数的图象在第一、三象限，当 K0 时反比例函数的图象在第二、四象限，因为-20，D 正确 故选 D 考点：反比例函数的图象的性质 7、B【分析】过 A 点作 AHBC 于 H，利用等腰直角三角形的性质得到B=C=45，BH=CH=AH=12 BC=2，分类讨论：当 0 x2 时，如图 1，易得 PD=BD=x，根据三角形面积公式得到 y=12x2；当 2x4 时，如图 2，易得 PD=CD=4-x，根据三角形面积公式得到 y=-12x2+2x，于是可判断当 0 x2 时，y 与 x 的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当 2x4 时，y 与 x 的函数关系的图象为开口向下的抛

14、物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断【详解】解：过 A点作 AHBC于 H，ABC是等腰直角三角形，B=C=45，BH=CH=AH=12BC=2，当 0 x2 时，如图 1，B=45，PD=BD=x，y=12xx=212x；当 2x4 时，如图 2，C=45，PD=CD=4x，y=12（4x）x=2122xx，故选 B 8、B【分析】依据60BECH，BEFCHE，即可得到BEFCHE；依据AGHCEH，即可得出113AGCE；过F作FPBC于P，依据7EF，根据相似三角形的性质得到EH；依据9CEHAGHSS，94CEHBEFSS，可得994AGHBEFSS，进而得到4BEFAG

15、HSS【详解】解：菱形ABCD中，60B，60FEG 60BECH，120BEFCHECEH，BEFCHE，故正确；BFBECECH，又6BC，E为BC中点，2BF，233CH，即4.5CH，又6ACBC，1.5AH AGCE，AGHCEH，AGAHCECH，113AGCE，故正确；如图，过F作FPBC于P，则30BFP，112BPBF，3 1 2PE ，3PF，Rt EFP中，227EFEPPE，又23EFBFHECE，33 722EHEF，故正确；13AGCE，23BFCE，BEFCHE，AGHCEH，9CEHAGHSS，94CEHBEFSS，994AGHBEFSS，4BEFAGHSS，故

16、错误；故选：B【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的性质的综合运用解题关键在于掌握判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用 9、D【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形进行求解即可.【详解】俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选 D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知俯视图是从上方看得到的图形是解题的关键.10、C【分析】将代数式配方，然后利用平方的非负性即可求出结论【详解】解：2321xx=22313xx=221131399xx=2113133x=212333x 21303x 2122

17、3333x 代数式2321xx的最小值等于23 故选 C【点睛】此题考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解决此题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、13【解析】先求出点数大于 4 的数，再根据概率公式求解即可.【详解】在这 6 种情况中，掷的点数大于 4 的有 2种结果，掷的点数大于 4 的概率为2163.故答案为：13.【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率 P A 事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.12、(4,4)【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：0abc，930abc，点（

18、1，0）与（3，0）在抛物线2yaxbxc上，抛物线的对称轴是直线：x=1，点(2,4)关于直线x=1 对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.13、甲【分析】根据方差的意义即方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定进行分析即可【详解】解：由于2S甲2S乙,则数学成绩较稳定的同学是甲 故答案为：甲.【点睛】本题考查方差的意义注意掌握方差是用来衡量一组数据

19、波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 14、2【解析】根据一元二次方程根的意义可得2114xx+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得12x x=2，把相关数值代入所求的代数式即可得.【详解】由题意得：2114xx+2=0，12x x=2，2114xx=-2，122x x=4，2111242xxx x=-2+4=2，故答案为 2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.15、30【分析】根据正多边形的中心

20、角的定义，可得正十二边形的中心角是：36012=30【详解】正十二边形的中心角是：36012=30 故答案为：30【点睛】此题考查了正多边形的中心角此题比较简单，注意准确掌握定义是关键 16、1:1【分析】连结 AP并延长交 BC于点 F，则 SCPE=SAEP，可得 SCPE：SADE=1：2，由 DE/BC可得ADEABC，可得 SADE：SABC=1：4，则 SCPE：SABC=1：1【详解】解：连结 AP并延长交 BC于点 F，DEABC的中位线，E是 AC的中点，SCPESAEP，点 P是 DE的中点，SAEPSADP，SCPE：SADE1：2，DE是ABC的中位线，DEBC，DE：

21、BC1：2，ADEABC，SADE：SABC1：4，SCPE：SABC1：1 故答案为 1：1【点睛】本题考查三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 17、/DFAC或BFDA 【解析】因为3ACAD，3ABAE,AA ，所以ADEACB,欲使FDB与ADE相似，只需要FDB与ACB相似即可，则可以添加的条件有：A=BDF，或者C=BDF,等等，答案不唯一.【方法点睛】在解决本题目，直接处理FDB与ADE，无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过ADEACB，FDB得与ACB相似.这时，柳暗花明，迎刃而解.18、1【分析】方程的根即方

22、程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于 k的方程，从而求得 k的值【详解】把 x2 代入方程得：4k220，解得 k1 故答案为:1【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目 三、解答题(共 66 分)19、（1）y10 x2+1300 x30000；（2）销售价定为 65 元时，所得月利润最大，最大月利润为 12250 元【分析】(1)根据“总利润单件利润销售量”可得；(2)利用配方法求出二次函数最值即可得出答案【详解】解：(1)设售价为 x元/盏，月销售利润 y元，根据题意得：y(x30)200+10(80 x)10 x2+1300 x3000

23、0；(2)y10 x2+1300 x3000010(x65)2+12250，当销售价定为 65 元时，所得月利润最大，最大月利润为 12250 元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系.20、（1）见解析；（1）1【分析】（1）由 AC是O的切线，得 OAAC，结合 ODOB，OAOB，得CDADAC，进而得到结论；（1）利用勾股定理求出 OC，即可解决问题【详解】（1）AC是O的切线，OAAC，OAC90，即：OAD+DAC90，ODOB，DOB90，BDO+B90，OAOB，OADB，BDODAC，BDO

24、CDA，CDADAC，CDCA（1）在 RtACO中，OC222243OAAC5，CACD3，ODOCCD1【点睛】本题主要考查圆的基本性质，掌握切线的基本性质，是解题的关键.21、(1)见解析;(2);(3)不会随着 的变化而变化【解析】（1）先判断出BCD 是等边三角形，进而求出ADP=ACD，即可得出结论；（2）求出 PH，最后用三角形的面积公式即可得出结论；（3）只要证明DPM 和DCN 相似，再根据相似三角形对应边成比例即可证明【详解】（1）证明：ABC是直角三角形，点 D是 AB的中点，AD=BD=CD，在BCD 中，BC=BD且B=60，BCD 是等边三角形，BCD=BDC=60

25、，ACD=90BCD=30，ADE=180BDCEDF=30，在ADC与APD中，A=A，ACD=ADP，ADCAPD.（2）由（1）已得BCD是等边三角形，BD=BC=AD=2，过点 P作 PHAD于点 H，ADP=30=90B=A，AH=DH=1，tanA=，PH=.APD 的面积=ADPH=（3）的值不会随着 的变化而变化.MPD=A+ADE=30+30=60，MPD=BCD=60，在MPD 与NCD中，MPD=NCD=60，PDM=CDN=，MPDNCD，由（1）知 AD=CD，由（2）可知 PD=2AH，PD=，的值不会随着 的变化而变化.【点睛】属于相似三角形的综合题，考查相似三角

26、形的判定与性质，锐角三角函数，三角形的面积等，综合性比较强，对学生综合能力要求较高.22、（1）100 元；（2）当销售单价定为 105 元时，可获得最大利润，最大利润是 2025 元【分析】（1）根据题意列出方程，解一元二次方程即可；（2）先根据利润=每件的利润销售量表示出利润，然后利用二次函数的性质求最大值即可【详解】（1）依题意得：601502000()()xx，解得100 x 或110 x（不合题意）（2）若每天的利润为W元，则()(601)50Wxx 22210900()01052025xxx，当销售单价定为 105 元时，可获得最大利润，最大利润是 2025 元【点睛】本题主要考查

27、二次函数与一元二次方程的应用，掌握解一元二次方程的方法和二次函数的性质是解题的关键 23、(1)详见解析；(2)125【分析】（1）由平行四边形的性质可知 ABCD，ADBC所以BECF，DAEAEB，又因为又DAEF，进而可证明：ABEECF；（2）由（1）可知：ABEECF，所以ABBEECCF，由平行四边形的性质可知 BCAD1，所以 ECBCBE122，代入计算即可【详解】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC BECF，DAEAEB 又DAEF，AEBF ABEECF；（2）ABEECF，ABBEECCF，四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD1 ECBCB

28、E122 526CF FC125.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，关键是由平行四边形的性质得出 ABCD，ADBC 24、（）画树状图见解析;（）两次取出的小球标号相同的概率为14;（）两次取出的小球标号的和大于 6 的概率为316 【分析】（）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果（）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案（）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于 6 的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：（）画树状图得：（）共有 16 种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有 4

29、 种情况，两次取出的小球标号相同的概率为416=14；（）共有 16 种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于 6 的有 3 种结果，两次取出的小球标号的和大于 6 的概率为316 【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率的知识此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比 25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）212S【分析】（1）根据平行线得出DCECEB，求出DEBC即可；（2）求出 ABBCBM，得出ACB 和BCM 是等腰三角形，求出AC

30、E90即可；（3）根据ABDEBCCD求出BEADAE22.5，BAN45，求出 BN1，ANNE2，根据勾股定理求出 AE2的值，即可求出答案【详解】（1）证明：CDBE，DCECEB，DEBC，DEBC；（2）证明：连接 AC，BCAD，CADBCA，ABCD，ABDC，点 D 是CE的中点，CDDE，CDDE，ABBC 又BMBC，ABBCBM，即ACB 和BCM 是等腰三角形，在ACM 中，1ACMACBBCM180902，ACE90，AE 是圆的直径；（3）解：由（1）（2）得：ABDEBCCD，又AE 是圆的直径，BEADAE22.5，BAN45，NANE，BNABAN45，ABN

31、90，ABBN，ABBM1，BN1，ANNE2 由勾股定理得：AE2AB2+BE2221(21)42 2，圆的面积22121242AESAE【点睛】本题主要考察正多边形与圆、勾股定理、平行线的性质，解题关键是根据勾股定理求出 AE2的值.26、（1）点 A坐标为（4，0）；（2）y12x232x2；（3）m2 或 1+17或 117【分析】(1)直线 y=12x+2 中令 y=0，即可求得 A 点坐标；(2)将 A、C 坐标代入，利用待定系数法进行求解即可；(3)先求出 BD 的长，用含 m 的式子表示出 MQ的长，然后根据 BD=QM，得到关于 m的方程，求解即可得.【详解】(1)令 y12

32、x+20，解得：x4，所以点 A坐标为：(4，0)；(2)把点 A、C坐标代入二次函数表达式，得 0164202abab，解得：1232ab，故：二次函数表达式为：y12x232x2；(3)y=12x+2 中，令 x=0，则 y=2，故 B(0，2)，y12x232x2 中，令 x=0，则 y=-2，故 D(0，-2)，所以 BD=4，设点 M(m，12m+2)，则 Q(m，12m232m2)，则 MQ=|(12m232m2)-(12m+2)|=|12m2m4|以 B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，则：MQBD4，即|12m2m4|=4，当12m2m4=-4 时，解得：m2 或 m0(舍去)；当12m2m4=4 时，解得 m117，故：m2 或 1+17或 1-17【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点，平行四边形的性质，解一元二次方程等内容，综合性较强，熟练掌握相关内容并运用分类讨论思想是解题的关键.