全等三角形证明题训练(教难).pdf

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1、.全等三角形的证明提高题训练全等三角形的证明提高题训练1、已知：如图，四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，CE 垂直 AB 于 E，且B+D=180度，求证：AE=AD+BEA1D2EBC2、已知，如图，AB=CD，DFAC 于 F，BEAC 于 E，DF=BE。求证：AF=CE。3、已知，如图，ABAC，ABAC，ADAE，ADAE。求证：BECD。DEFACBABDEC4、如图，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，请你从下面三个条件中任选出两个A作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。AB=ACBD=CDBE=CFEFBDC5、如图，ABC 中，AB=AC，过A 作 GEB

2、C，角平分线 BD、CF 交于点 H，它们的整理版.延长线分别交 GE 于 E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。GFAEDH6、如图，在中，点在上，点在上，。请你再添加一个条件，使得，并给出证明。你添加的条件是：_（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：_（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）8、已知：如图，AB、CD 交于 O 点，CE/DF，CE=DF，AE=BF。求证：ACE=BDF。整理版BCCFAEODB.9、已知：如图，ABC 中，ADBC 于 D，E 是 AD 上一点，BE 的延长线交 AC 于 F，若 BD=AD，DE=

3、DC。求证：BFAC。AFEBDC10、已知：如图，ABC 和ABC中，BAC=BAC，B=B，AD、A D 分别是BAC、B A C 的平分线，且 AD=A D。求证：ABCABC。A1 2A3 4BDCBDC11、已知：如图，AB=CD，AD=BC，O 是 AC 中点，OEAB 于 E，OFD 于 F。求证：OE=OF。DFOCA整理版EB.12、已知：如图，ACOB，BDOA，AC 与 BD 交于 E 点，若 OA=OB，求证：AE=BE。DOCEAB13、已知：如图，AB/DE，AE/BD，AF=DC，EF=BC。求证：AEFDBC。EDCFAB14、如图，B，E 分别是 CD、AC

4、的中点，ABCD，DEAC 求证：AC=CD15、已知：如图，PA、PC 分别是ABC 外角MAC 和NCA 的平分线，它们交于点P，PDBM 于 D，PFBN 于 F求证：BP 为MBN 的平分线整理版.16、在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE；（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DE=ADBE；（3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并

5、加以证明MMCDDCENA图 2EBANDMCA图 1BENB图 317、如图，已知 AD 是ABC 的中线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，且 BE=CF，求证：(1)AD 是BAC 的平分线；(2)AB=AC整理版A12EBDFC.18、如图，等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，AD 为腰 CB 上的中线，CEAD交 AB 于 E求证CDAEDBC21AEBD19、在 RtABC 中，A90，CE 是角平分线，和高 AD 相交于 FA，作 FGBC 交AB 于 G，求证：AEBGGBEFCD20、如图，已知ABC 是等边三角形，BDC120，说明 AD=BD+CD 的理由21、如图

6、，在ABC 中，AD 是中线，BE 交 AD 于F,且 AE=EF,说明 AC=BF 的理由22、如图，在ABC中，ABC=100，AM=AN,CN=CP,求MNP 的度数整理版.23、如图，在ABC 中,AB=BC,M,N 为 BC 边上的两点，并且BAM=CAN,MN=AN,求MAC 的度数.24、如图，已知BAC=90,ADBC,1=2,EFBC,FMAC,说明 FM=FD 的理由25、用两个全等的等边三角形ABC 和ACD 拼成菱形 ABCD.把一个含 60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的 60角的顶点与点 A 重合，两边分别与 AB、AC 重合.将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转

7、.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC、CD 相交于点 E、F 时（如图所示），通过观察或测量 BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；整理版.A AD DF FB BE EC C（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC、CD 的延长线相交于点 E、F 时（如图所示），你在（1）中得到的结论还成立吗？说明理由。F FA AD DB BC C E E26、（1）如图，在正方形一边上取中点，并沿虚线剪开，用两块图形拼一拼，能否拼出平行四边形、梯形或三角形？画图解释你的判断.(1)（2）如图（2）E 为正方形 ABCD 边 BC 的中点，F 为 DC 的中点，D DA ABF 与

8、 AE 有何关系？请解释你的结论。F F整理版C CE E(2)B B.27、如图A、B、C、D四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明ACE D,AB CD,AE BF，EAG FBGEGABCDF28、直线 CD 经过BCA的顶点 C，CA=CBE、F 分别是直线CD 上两点，且BEC CFA（1）若直线 CD 经过BCA的内部，且 E、F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题：ooBE AFBCA 90,90如图 1，若，则EF_（填“”，“”或“”号）；oo如图 2，若0 BCA180，若使中的结论仍然成立，则与BCA应满足的关系

9、是_；整理版.（2）如图 3，若直线 CD 经过BCA的外部，BCA，请探究 EF、与 BE、AF 三条线段的数量关系，并给予证明29、知：BBFEC图 1DCA图 2ABEFEDCF图 3DA已如图，ABC 中，ABC=45，CDAB 于 D，BE 平分ABC，且 BEAC 于 E，与CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G。1(1)BF=AC(2)CE=2BF(3)CE 与 BC 的大小关系如何。30、如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，A，C，D 三点在同一直线上，连结BBD，AE，并延长 AE 交 BD 于 F求证：1）ACEBCD（2）直

10、线 AE 与 BD 互相垂直AEFCD31、如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，BF 是ABC 的平分线，AFDC，连接 AC、CF，求证：CA 是DCF 的平分线。整理版.DAFCB32、如图甲，在ABC 中，ACB 为锐角点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF解答下列问题：（1）如果 AB=AC，BAC=90当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为，数量关系为当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？FEAAFECBD图乙第 28 题图FECB

11、AB D图甲C图丙D（2）如果 ABAC，BAC90，点 D 在线段 BC 上运动试探究：当ABC 满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）o33、如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点AEF 90，且 EF 交正方形外角DCG的平行线 CF 于点 F，求证：AE=EF整理版.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证AMEECF，所以AEEF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边 BC 的中点”改为“点E 是边 BC 上（

12、除B，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由FADFBE图 1CGBE图 2CADFGB图 3C EADG34、如图（1），已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方，BC 在直线 MN 上，E 是 BC 上一点，以 AE 为边在直线 MN 的上方作正方形 AEFG（1）连接 GD，求证：ADGABE；（

13、2）连接 FC，观察并猜测FCN 的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB=a，BC=b（a、b 为常数），E 是线段 BC 上一动点（不含端点 B、C），以 AE 为边在直线 MN 的上方作矩形AEFG，使顶点 G 恰好落在射线 CD 上判断当点 E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大小是否总保持不变，若FCN 的大小不变，请用含 a、b 的代数式表示 tanFCN 的值；若FCN 的大小发生改变，请举例说明M BE图（1）CFNADG整理版.35、已知：如图在YABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F观察图形并找出一对全等三角形：_，请加以证明；EMBAOCD EMNFBAOCDNF36、（1）如图 7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC 求AEB的大小；（2）如图 8，OAB 固定不动，保持OCD 的形状和大小不变，将OCD 绕着点 O 旋转（OAB 和OCD 不能重叠），求AEB 的大小.CEBBCEADO图 7ADO图 8整理版