小学数学思维能力培养探析.pdf

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1、 小学数学思维能力培养探析 摘要：培养学生的思维能力是数学教学中的一个重要目标。在小学数学教学中，教师应注重引导学生通过不断转化形式的方法来解决复杂的数学问题，并启发学生体会蕴含在解题过程中的转化思想，从而培养学生的思维能力和解决问题的能力，提高他（她）们的数学素养，为以后的数学学习打下良好的基础。关键词：小学数学 转化思想 思维能力 引言：当前的数学教学虽然有着多元教学目标，但是培养学生的思维能力仍然是其中的一个重要目标。数学思想方法的教学不但可以培养学生的思维能力，还可以对学生解决问题的能力的提高起着重要的作用。因此，在小学数学教学阶段，适时地向学生渗透一些基本的数学思想方法，可以帮助学生

2、更深刻地理解数学概念、公式、法则、定律等知识，提高他们发现问题、提出问题、分析问题以及解决问题的能力，同时培养了思维能力，这也是素质教育思想在小学数学教学中的体现。一、在学生的数学学习过程中，数学知识难度逐渐加大，综合性逐渐增强。然而，学生在数学学习的过程中，面对各种复杂的数学问题时，经常把陌生的知识转化为熟悉的知识，把繁难的知识转化为简单的知识，从而使问题得以解决。因此，转化思想在数学学习中是普遍存在的;同时，面对各种复杂问题，转化思想也是解决问题的利器，它在小学数学学习中的意义和作用不可忽视。1.化抽象问题为直观问题 每个想学好数学的人都必须面对数学的抽象性问题。遇到比较抽象的问题时，如果

3、能转化为直观的问题，那么不但容易解决问题，而且在不断的抽象直观抽象的训练中，学生的抽象思维能力也会逐步提高。例：若一个直角三角形的三条边长为 6dm、8dm、10dm，这个三角形的面积是多少？10dm 要求三角形的面积，根据三角形的面积公式，需要找到相对应的底和高。可是这三条边谁是相对应的底和高呢？很多同学面对抽象简洁的文本，存在理解困难，如果让他们尝试把这个直角三角形根据条件画出来，如图 1 所示，就很容易发现 6dm、8dm 的边既是三角形的两条直角边，又因为互 8dm 6dm 相垂直，是一组相对应的底和高。10dm 作为最长的边就是斜边，对应的高未知，此条件用不上。把抽象的文本转化为直观

4、的图形后，帮助同学们辨析已知条件，从而轻 松地找到解决问题的途径。图 1 2.化繁杂问题为简单问题 当遇到比较复杂的数学问题时，直接解答的话会比较繁琐。可以考虑找到结构和数量关系相似的更加简单的问题，从其入手，探索解决问题的方法或模型，并进行适当验证。如果能够验证这种方法或模型是正确的，利用这种方法或模型，该问题便容易得到解决。例：你能快速口算 7575=，9595=，115115=吗？观察题目，可以发现题中的各个算式都是两个相同因数相乘，并且两个因数的个位数都是 5。如果让学生直接快速进行口算，显然是有难度的。那有什么技巧解此类题呢？不妨从简单的数开始探索，如 1515=225，2525=6

5、25，3535=1225。观察这三个算式的因数与相应的积的关系，我们可以发现这样的规律，即两个相同的个位数是 5 的数的乘积中，左边部分为因数中 5 以外的数字表示的数乘比它大 1 的数，右边部分为 25(55 的积)。由此可得7575=5625，9595=9025，115115=13225，实际验证结果是正确的。3.化实际问题为特殊数学问题 数学来源于生活，应用于生活。小学数学中出现的生活中的实际问题，应用常规的数学思维模式，多数是可以解决的。但有些生活中的实际问题常规思考很难解决，这时往往需要超越常规的思维模式，从特殊的独特的角度进行分析，通过转化来解决问题。例：王阿姨买了 4 千克梨和

6、5 千克桃用了 20 元，唐阿姨买了同样价格的 2 千克梨和 3 千克桃用了 11 元，问每千克梨和桃各多少钱？此题是关于单价、总价和数量的一类问题，要想直接计算梨和桃各自的单价，应该告诉梨和桃的各自的总价是多少，但题目中没有。进一步分析，可以发现题中分两次给出了不同数量的梨和桃的总价，虽然题中有梨的单价和桃的单价这两个未知数，但这二者没有直接的关系。如果考虑用方程解决，也超出了小学数学知识的范围，那么这样的问题如何解决呢？可启发学生如何消去一个未知数。引导学生可把两组数量中的一个数量化成相同大小，再相减，得到一个一元一次方程。2 千克梨和 3 千克桃用了 11 元，那么可得出 4 千克梨和

7、6 千克桃要用 22 元。题中已知 4 千克梨和 5 千克桃用了 20 元。用 22-20=2，得出桃的单价是每千克 2 元，接着就可以很容易地再计算出梨的单价是每千克 2.5元。4.化未知问题为已知问题 对学生来说，学习的过程中要不断面对新知识。有些新知识，通过某些载体直接呈现，而有些新知识可以通过转化新知识为旧知识，利用已有知识进行探索来学习。在数学题中，已知条件是为求得未知服务的，有时需要通过化未知为已知，将未知和已知建立联系，求得问题的解答。例：如图 3，大正方形边长为 6 厘米，小正方形边长 为 4 厘米，求图 3 中阴影部分的面积是多少平方厘米？6cm 4cm 学生若按常规思路，求

8、阴影部分的面积，会思考把阴影 部分看作一个三角形和一个梯形，分别求出面积，再求和。图 3 但从图中可知，求三角形面积和梯形面积的条件不具备，所以直接求阴影部分的面积，此路不通。此时我提醒学生，既然直接求阴影部分的面积不行，那么我们可不可以间接求？把求阴影部分的面积转化成求可以求出面积的图形的面积。有了转化思想的导引，打通了学生思路，学生们把阴影部分面积转化成大小正方形面积和与大三角形面积之差，从而得出解法：66+44-(6+4)62=36+16-1062=52-30=22(cm)5.化一般问题为特殊问题 数学中的规律大多具有普遍性，但是就小学生来说，它们往往显得比较抽象，理解和应用有一定难度。

9、如果能恰当地举一些特殊的例子，运用不完全归纳法，加以猜测，再验证，对解决问题来说，不失为可行的策略。例：要围成一个正方形需要 4 根小棒，围成两个正方形时需要 7 根小棒，围成三个正方形时需要 10 根小棒，那么要围成 10 个正方形需要多少根小棒？要围成 20 个、n 个正方形呢？仔细分析这道题我们不难发现，只有围成第一个正方形时用了 4 根小棒，以后每增加一个正方形就只需要增加 3 根小棒，如果要围成 10 个正方形则用4+(10-1)3=31(根);围成 20 个正方形则用 4+(20-1)3=61 个;要围成 n 个正方形，则用 4+(n-1)3=3n+1(根)小棒。在教学中，如果教师

10、直接将 4+3(n-1)=3n+1(根)呈现给学生，学生往往难以理解。这时，教师就要举出更多的特殊例子。通过列举这些相对典型、特殊的例子，让学生很快地理解一般规律，从而获得对问题的解决。二、转化思想是一种最重要的数学思想，处处存在于学习数学与解决问题的过程中。当学生思考感到“山重水复疑无路”时，引导学生灵活运用转化思想，拨开学生思维的迷雾，便可“柳暗花明又一村”，“难”的数学也就不难了。总结：“好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声。”小学数学思想方法的教学，也应该像春雨一样，不断滋润着学生们的心田。学生随着学习经验和思想方法的日积月累，数学素养能够真正得到提高，这样就为后面的数学学习打下良好的基础。2 -全文完-