广西桂梧高中2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理.pdf

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1、.桂梧高中 20172018 年度第二学期期考 高二数学试题理科卷 本试卷分第 I 卷选择题和第 II 卷非选择题两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。第 I 卷 一、选择题 1复数 z=2+2i,则 的虚部为 A2i B2i C2 D2 2从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜中选出 3 种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植,则不同的种植方法共有 A24 种 B18 种 C12 种 D6 种 3x2dx 的值为 A B1 C D 4已知0ab,则下列不等关系式中正确的是 Asinsinab B22loglogab C1122ab D1133ab 5已知函数)(11ln)

2、(Raxaxf.命题p：)(,xfRa 是奇函数；命题q：)(,xfRa在定义域内是增函数,那么下列命题为真命题的是 Ap Bqp Cqp Dqp 6当 2,0 x时,函数3)1(4)(2xaaxxf在2x时取得最大值,则 a 的取值范围是 A.1,)2 B.,0 C.,1 D.2,)3 7函数 fx=x33x 的单调递减区间为 A 0,+B,0 C 1,1 D 1,+8 某考察团对全国 10 大城市进行职工人均平均工资x与居民人均消费y进行统计调查,y与x具有相关关系,回归方程562.166.0 xy,若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为 .A66%B7

3、2.3%C.67.3%D.83%9设随机变量 XN2,4,则 D21X 的值等于 A1 B2 C.21 D.4 10二项式3032aa的展开式的常数项为第 项 A 17 B18 C19 D20 11用数学归纳法证明 1+nnN*,n1 时,第一步应验证不等式 A B C D 12定义在 R 上的奇函数)(xfy 满足0)3(f,且不等式)()(xf xxf在),0(上恒成立,则函数)(xg=1lg)(xxxf的零点的个数为 A1 B2 C3 D4 第卷 二、填空题 13某种植物的种子发芽率是 0.7,则 3 颗种子中恰好有 2 颗发芽的概率是 14在1+xnnN*的二项展开式中,若只有 x5系

4、数最大,则 n=15曲线2yx 与直线yx 所围成的封闭图形的面积为 16在ABC 中,D 为 BC 的中点,则=+将命题类比到空间：在三棱锥 ABCD 中,G为BCD 的重心,则=三、解答题 17等比数列 na中,15314aaa，1 求 na的通项公式；2 记nS为 na的前n项和若63mS,求m 18某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方.式为比较两种生产方式的效率,选取 40 名工人,将他们随机分成两组,每组 20 人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式 根据工人完成生产任务的工作时间单位：min 绘制了如下茎叶图：1 根据茎

5、叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；2 求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 3 根据2 中的列联表,能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22n adbcKabcdacbd,2P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19在平面直角坐标系中 xOy,已知椭圆 E：=1ab0 过点,且椭圆 E的离心率为 1 求椭圆 E 的方程；2 是否存在以 A 0,b 为直角顶点且内接于椭圆 E 的等腰直角三角形？

6、若存在,求出共有几个；若不存在,请说明理由 20一个盒子中装有 5 张卡片,每张卡片上写有一个数字,数字分别是 1、2、3、4、5,现从盒子中随机抽取卡片 若从盒子中有放回的取 3 次卡片,每次抽取一张,求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；若从盒子中依次抽取卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取,否则继续抽取卡片,求抽取次数 X 的分布列和期望 21如图,在ABC中,ABC60,BAC90,AD是BC边上的高沿AD把ABD折起,.得如图所示的三棱锥,其中BDC90.证明：平面ABD平面BDC；设E为BC的中点,求错误!与错误!夹角的余弦值 22设函数 fx

7、=x2+alnx+1 1 若 a=12,写出函数 fx 的单调区间；2 若函数 fx 在2,+上单调递增,求实数 a 的取值范围；3 若在区间0,1上,函数 fx 在 x=0 处取得最大值,求实数 a 的取值范围.桂梧高中 2017-2018 学年度第二学期期末考试试题 数学理科参考答案及评分标准 一、选择题每小题 5 分,共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A D D D C D A C B C 二、填空题每小题 5 分,共 20 分 13、0.441 14、10 15、16、=+三、解答题共 70 分 17.本小题满分 10 分 解：1

8、设na的公比为q,由题设得1nnaq.由已知得424qq,解得0q 舍去,2q 或2q.故1(2)nna 或12nna.2 若1(2)nna,则1(2)3nnS.由63mS得(2)188m,此方程没有正整数解.若12nna,则21nnS.由63mS得264m,解得6m.综上,6m.18.解：1 第二种生产方式的效率更高.理由如下：i 由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中,有 75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.ii 由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数

9、为 85.5 分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5 分钟.因此第二种生产方式的效率更高.iii 由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟,因此第二种生产方式的效率更高.iv 由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多,关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布,又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分.布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所

10、需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少,因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了 4 种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.2 由茎叶图知7981802m.列联表如下：超过m 不超过m 第一种生产方式 15 5 第二种生产方式 5 15 3 由于2240(15 155 5)106.63520 20 20 20K,所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19.解：1 由得,又 故椭圆 E 方程为 x2+4y2=a2,椭圆 E 经过点,则 所以 a2=4,b2=1,所以椭圆 E 的标准方程为 2 结论：存在 3 个满足条件的直角三角形 理由如下：假设存在这样的

11、等腰直角三角形 BAC,明显直线 AB 的斜率存在,因为 A 点的坐标为 A0,1,设直线 AB 的方程 AB：y=kx1k0,则直线 AC 的方程为 由得：1+4k2x28kx=0,所以 x=0,或,所以 B 点的纵坐标为,.所以 同理,因为BAC 是等腰直角三角形,所以|AB|=|AC|,即,即,所以 k3+4k=1+4k2,即 k34k2+4k1=0,所以k314kk1=0,即k1k23k+1=0,所以 k=1,或 k23k+1=0,所以 k=1,或 所以这样的直角三角形有三个 20.解：由题意知本题是独立重复试验,设 A 表示事件有放回地抽取 3 次卡片,每次抽取一张,恰有两次取到的卡

12、片上数字为偶数,由已知,每次取到的卡片上数字为偶数的概率为,则 依题意,X 的可能取值为 1,2,3,4,所以 X 的分布列 .21.证明：因为折起前AD是BC边上的高,所以当ABD折起后,ADDC,ADDB.又因为DBDCD,所以AD平面BDC.因为AD 平面ABD,所以平面ABD平面BDC.解：由BDC90及,知DA,DB,DC两两垂直不妨设|DB|1,以D为坐标原点,以DB,DC,DA所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,易得D,B,C,A 因为E为BC中点,所以E错误!.所以错误!错误!,错误!所以 cos错误!错误!错误!.故错误!与错误!夹角的余弦值是错误!.22.解：1 当 a=12,fx=x212lnx+1x1,fx=2x=,x1,当1x2 时 fx0,当 x2 时 fx0,函数 fx 在1,2 上单调递减,在2,+上单调递增 2fx=2x+=,x1,又函数 fx 在2,+上单调递增,2x2+2x+a0 在2,+上恒成立,令 t=2x2+2x=2 x2,则 t12,a12 3 对于方程 2x2+2x+a=0,=48a,当0 时,fx0,fx 在区间0,1上单调递增不合题意,当0 时,设 x1,x2x1x2是方程 2x2+2x+a=0 的两个根,根据题意有 x10 x2且 f0f1,解得 alog2e,实数 a 的取值范围为,log2e