新课标高二数学同步测试.pdf

《新课标高二数学同步测试.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标高二数学同步测试.pdf（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50分）1函数yxfy则),(2 （）A)(2xf x B)(2xf C)(22xf x D)2(xf 2函数)0(432xxxy的值域为 （）A2,(B),2 C93,(3 D),933 3若复数 z 的共轭复数是，且|z|=1，则|(z+1)(z-i)|的最大值是（）A2+B2-C1+D3+4复数221345ii等于 （）A13i B13i C13i D13i 5设 f(x)=logax(a0,a1),若 f(x1)+f(x2)+f(xn)=1(xiR,i=1、2n),则

2、 f(x12)f(x22)f(xn2)的值等于 （）A21 B1 C2 D2loga2 6 10032iiii=（）A1 B1 CiDi 7求曲线0 yx，xxy22所围成图形的面积 （）A1 B29 C9 D25 8设Zxyix yR（）,，则满足等式Zx 2的复数 Z对应的点的轨迹是：（）A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆 9在抛物线12xy0 x上找一点 P11,yx，其中01x，过点 P 作抛物线的切线，使此切线与抛物线及两坐标轴所围平面图形的面积最小 （）A)32,31(B)31,32(C)32,31(D)31,32(10已知复数 zk(k=1，2，3，101)满足|zk|=1，命题甲

3、为：1011kkz=0，命题乙：复平面内以 zk(k=1，2，3，101)的对应点为顶点的 101 边形是正多边形，那么命题甲是命题乙的 （）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分且必要条件 D既不充分不必要条件 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6分，共 24 分）11已知xR，奇函数32()f xxaxbxc在1,)上单调，则字母,a b c应满足的条件是 12某日中午 12时整，甲船自 A处以 16km/h 的速度向正东行驶，乙船自 A 的正北 18km处以 24km/h 的速度向正南行驶，则当日 12 时 30分时两船之间距间对时间的变化率 km/h.13dxxx112|

4、)|(=14已知两条相交直线最多有 1 个交点，三条直线最多有 3个交点，四条直线最多有 6 个交点点，五条直线最多有10 个交点由此可归纳 n条直线最多交点个数为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共 76 分）15（12分）已知复数Rmimmmmz,)2()232(22 根据下列条件，求 m值 （1）z 是实数；（2）z是虚线；（3）z是纯虚数；（4）z0 16（12分）用活塞封闭圆柱钢筒中的理想气体，气体膨胀时推动活塞设气体体积从 V0膨胀到 V1，且膨胀时温度不变，求气体压力对活塞所作功 17（12分）如图，扇形 AOB的半径为 1，中心角为 45，矩形 EFGH内接

5、于扇形，求矩形对角线长的最小值 18（12分）已知数列nSnnn,)12()12(8,5328,3118222222为其前 n 项和，计算得981S,8180,4948,2524432SSS,观察上述结果，推测出计算 Sn的公式，并用数学归纳法加以证明 19（14分）如图所示，曲线段 OMB是函数 f(x)x2(0 x6的图象，BAx轴于 A，曲线段 OMB上一点M(t,f(t)处的切线 PQ交 x轴于 P，交线段 AB于 Q，试用 t表示切线 PQ的方程；试用 t表示出QAP 的面积 g(t)；若函数 g(t)在(m，n)上单调递减，试求出 m的最小值；若 SQAP64,4121，试求出点

6、P 横坐标的取值范围 20（14分）已知函数)(Rxxf满足下列条件：对任意的实数 x1，x2都有 )()()()(2121221xfxfxxxx和2121)()(xxxfxf，其中 a0，a，b 满足 0)(0af和)(afab.（）证明:1，并且不存在00ab，使得0)(0bf；（）证明:20220)(1()(aaab；（）证明:222)()1()(afbf.参考答案 一、1C；2C；3A；4解法一：iiiiiiiiii314)31(431423212232122123212111631222255454 答案：选 B 5C 6B；解析：.12126245050)100321(iii 7C

7、；解：联立：xxyyx202，解的交点：)0,0(、)3,3(dxxxdxxxxdAA)(222，且 3,0 x，302dxxxdAAba29 xxxf2)(22，或者直接利用推出的公式，此时xxf)(1，3,0 x，则 babadxxfxfdAA1229302dxxx 8C；9C；分析：此是一道综合应用题，应先求出所求面积的表达式，然后求此表达式函数的极值点 解：由于xy2，因此过点 P11,yx的切线方程为1112xxxyy，该切线与，轴的交点分别是)0,21(12xxA，)1,0(21xB.所求面积 A=dxxxxx10221121112121=3212411131xxx 1111212

8、111134112341xxxxxxdxdA.令01dxdA(由于0111xx)得311x，由于此问题的最小值存在，且在,0内有唯一驻点，故32131,31211yx就是所求的点 P，即：取切点为 P32,31时，所求的图形面积最小 10B 二、110,3acb；解析：(0)00fc；()()00f xfxa2()3fxxb，若()f x1,)x上是增函数，则()0fx 恒成立，即2min(3)3bx 若()f x1,)x上是减函数，则()0fx 恒成立，这样的不存在综上可得：0,3acb；12106；1334；解析：34|34)(4|)|(1030110211xdxxxdxxdxxx 142

9、)1(nn 三、15解：注：对于本题，只要概念清晰，就能顺利地列出以上各式，求出 m值 16解 设圆柱钢筒的底面积为 S，dV 为气体体积之增量，此时活塞移动的距离为sdv，由于是等温过程，由定律知：kkPV(为常量)因此，气体作用于活塞大单位面积上的压力（即压强）为vkP，此时，活塞所受的总压力是vksPsF，所以所以气体体积增加dv 时，气体压力所作的功为dvvksdvvksFsdW，由此得到，当气体体积从 V0变到 V1时作的功是21ln|ln1212vvkvkdvvkWvvvv 17解析这是一道高考题，需要用函数思想解决它，但是取什么量作自变量是解决这个问题的关键，应反复斟酌.根据这个

10、问题的图形特点，取,xEOA 将对角线长表示成这个角的函数是比较好的想法.,22040),21tan)(2sin(2523)2cos212(sin232sinsin1)sin(cossin)(,sincos45tancos,sin2222xxxxxxxxxxxflxxFGxOGOHGHxEH其中 所以，当21arctan4x时，.215,253min2minll 解法二设矩形的高,220,xFGOGxxFG而 xy xxy223Oxdxx 矩形的宽,12xxOGOHGH 对角线,21)1(4222222xxxxxxl 令,210,2ttx 22222)21(211)(,21)(tttttttt

11、tgttttgl 令,10550155210)(22tttttttg得 在1055t的左、右两侧取定义域内两点，如取4.0,1.021xx 得,02.024.0)4,0(,08.009.0)1,0(gg)(tg的值在1055t处左负右正，,253)1055()(mingtg 215253minl.评析该问题的难点是正确选择自变量,上面两种解法各有优缺点,解法一虽然简单些,但选择”角”作自变量有时会涉及到过多的三角知识,在许多情况下会出现困难的运算,应慎重;解法二选择矩形的边长为自变量的想法要常规一些.18解：推测)()12(1)12(22NnnnSn.证明：i)略 ii)假设 n=k(kN)时

12、等式成立，即22)12(1)12(kkSk，则 221)32()12()1(8kkkSSkk 2222)32()12()1(8)12(1)12(kkkkk 2222)32()12()1(8)32(1)12(kkkkk 222222222222)32(1)32()32()12()12()32()12()32()12()1(8)32()32()12(kkkkkkkkkkkkk 即 n=k+1时，等式成立 由 i),ii)可知，对一切 nN，等式均成立 小结：这是一个探索性问题，需要观察（归纳），从而发现规律，得出结论，进而用数学归纳法 19【解】：设点 M(t，t2)，又 f(x)=2x，过点 M

13、的切线 PQ的斜率 k=2t切线 PQ的方程为：y=2txt2 由可求得，P(0,2t)，Q(6,12tt2)g(t)SQAP)216(21t(12tt2)=,366423ttt(0t6)由于 g(t)=3612432tt,令 g(t)0，则 4t12，考虑到 0t6,4t6，函数 g(t)的单调递减区间是(4,6)，因此 m的最小值为 4 由知，g(t)在区间(4,6)上递减，此时 SQAP(g(6)，g(4)=(54,64)令 g(t)0，则 0t4，g(t)在区间(0，4)上递增，SQAP(g(0)，g(4)=(0，64)，又 g(4)64 g(t)的值域为(0，64)由4121g(t)

14、64，得 1t6212t3，点 P 的横坐标21,3 20证明：（）不妨设12xx，由2121212()()()()xxxxf xf x 可知12()()0f xf x，()f x是 R上的增函数不存在00ba，使得0()0f b 又2212121212()()()()()xxxxf xf xxx1（）要证：222000()(1)()baaa 即证：2200()()2()()aafaf a aa.不妨设0aa，由2121212()()()()xxxxf xf x得00()()()f af aaa.即0()()f aaa.则2002()()2()f a aaaa.（1）由1212()()f xf xxx得00()()f af aaa.即0()f aaa.则22200()()2()aafaaa.（2）由（1）（2）可得2200()()2()()aafaf a aa222000()(1)()baaa.（）220()()f aaa,22220(1)()(1)()f aaa220()()f bba,又由（2）中结论222000()(1)()baaa.222()(1)()f bf a.