概率频率分布直方图练习题.pdf

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1、1.(本题满分分)某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学路上所需时间得范围就是0,100,样本数据分组为0,20),20,40),40,60),60,80),80,100、()求直方图中x得值;()如果上学路上所需时间不少于40分钟得学生可申请在学校住宿,请估计学校 1000 名新生中有多少名学生可以申请住宿、2、(本题满分 12 分)为调查民营企业得经营状况,某统计机构用分层抽样得方法从 A、B、C 三个城市中,抽取若干个民营企业组成样本进行深入研究,有关数据见下表:(单位:个)城市 民营企业数量 抽取数量 A x 4

2、 B 28 y C 84 6(1)求x、y得值;(2)若从城市 A 与 B 抽取得民营企业中再随机选 2 个进行跟踪式调研,求这 2 个都来自城市A 得概率、3、某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数依次为1,2,8,产品得等级系数越大表明产品得质量越好、现从该厂生产得产品中随机抽取30件,相应得等级系数组成一个样本,数据如下:3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 该行业规定产品得等级系数7 得为一等品,等级系数57得为二等品,等级系数35得为三等品,3 为不合格品.(1)试分别估计该厂生产得产品得一等品率、

3、二等品率与三等品率;(2)从样本得一等品中随机抽取2件,求所抽得2件产品等级系数都就是8得概率.4、某中学在校就餐得高一年级学生有 440 名,高二年级学生有 460 名,高三年级学生有 500名;为了解学校食堂得服务质量情况,用分层抽样得方法从中抽取 70 名学生进行抽样调查,把学生对食堂得“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级:1 级(很不满意);2 级(不满意);3级(一般);4级(满意);5级(很满意),其统计结果如下表(服务满意度为x,价格满意度为y)、人数 y x 价格满意度 1 2 3 4 5 服 务 1 1 1 2 2 0 2 2 1 3 4 1 时间频率组距x0.012

4、50.00650.003102030405060708090 100 110O 满 意 度 3 3 7 8 8 4 4 1 4 6 4 1 5 0 1 2 3 1(1)求高二年级共抽取学生人数;(2)求“服务满意度”为 3 时得 5 个“价格满意度”数据得方差;(3)为提高食堂服务质量,现从3x且24y得所有学生中随机抽取两人征求意见,求至少有一人得“服务满意度”为 1 得概率、5、(本小题满分 12 分)为调查乘客得候车情况,公交公司在某站台得 60 名候车乘客中随机抽取 15 人,将她们得候车时间(单位:分钟)作为样本分成 5 组,如下表所示:(1)估计这 60 名乘客中候车时间少于 10

5、 分钟得人数;(2)若从上表第三、四组得 6 人中随机抽取 2 人作进一步得问卷调查,求抽到得两人恰好来自不同组得概率.6、(本小题满分 12 分)某学校甲、乙两个班参加体育达标测试,统计 测试成绩达标人数情况得到如图所示得列联表,已知 在全部学生中随机抽取 1 人为不达标得概率为110、(1)请完成上面得列联表;(2)若用分层抽样得方法在所有测试不达标得学生中随机抽取 6 人,问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人？(3)从(2)中得 6 人中随机抽取 2 人,求抽到得两人恰好都来自甲班得概率.7、(本小题满分 12 分)对某校高一年级学生参加社区服务次数 统 计,随机抽去了M名学生作为样本,得

6、到这M名学生参加社区服务得次数,根据此数据作出了频数与频率得统计表如下:(1)求出表中,M r m n得值;(2)在所取样本中,从参加社区服务得次数不少于20次得学生中任选2人,求至少一人参加社区服务次数在区间25,30内得概率.8、(本小题满分 12 分)某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采组别 候车时间 人数 一 0,5)2 二 5,10)6 三 10,15)4 四 15,20)2 五 20,25 1 组别 达标 不达标 总计 甲班 8 乙班 54 合计 120 O4055图3a0.06b0.02频率组距产量/kg605045取分层抽样得方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力

7、调查。(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取得学校数目.(2)若从抽取得6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,求抽取得2所学校均为小学得概率.9、(本小题满分 12 分)沙糖桔就是柑桔类得名优品种,因其味甜如砂糖故名、某果农选取一片山地种植沙糖桔,收获时,该果农随机选取果树 20 株作为样本测量它们每一株得果实产量(单位:kg),获得得所有数据按照区间40 45,45 5050 5555 60,进行分组,得到频率分布直方图如图 3、已知样本中产量在区间45 50,上得果树株数就是产量在区间50 60,上得果树株数得43倍、(1)求a,b得值;(2)从样本中产量在区间50 60,上得果树随

8、机抽取两株,求产量在区间55 60,上得果树至少有一株被抽中得概率、10、(本题满分 13 分)我市为增强市民得环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者、现从符合条件得志愿者中随机抽取 100 名按年龄(单位:岁)分组:第 1 组20,25,第 2 组25,30,第 3 组30,35,第 4 组35,40,第 5 组40,45,得到得频率分布直方图如图所示、(1)若从第 3,4,5 组中用分层抽样得方法抽取 6 名志愿者参加广场得宣传活动,应从第 3,4,5 组各抽取多少名志愿者？(2)请根据频率分布直方图,估计这 100 名志愿者样本得平均数;(3)在(1)得条件下,该市决定在这 6 名志愿

9、者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验,求第 4 组至少有一名志愿者被抽中得概率、(参考数据:22.50.0127.50.0732.50.0637.50.0442.50.026.45)1.(本题满分分)解:(1)由(x0.01250.00650.0032)201,、4 分 则0.025x、6 分(2)上学所需时间不少于 40 得学生得频率为:(0.006250.0032)200.25、8 分 估计学校 1000 名新生中有:10000.25250、11 分 答:估计学校 1000 名新生中有 250 名学生可以申请住宿、12 分 2、解:(1)由题意得288446xy,4 分 所以56x,2y

10、 6 分(2)记从城市A所抽取得民营企业分别为1234,a a a a,从城市B抽取得民营企业分别为12,b b、则从城市 A、B 抽取得 6 个中再随机选 2 个进行跟踪式调研得基本事件有 12(,)a a,13(,)a a,14(,)a a,11(,)a b,12(,)a b,23(,)a a,24(,)a a,21(,)a b,22(,)a b,34(,)a a,31(,)a b,32(,)a b,41(,)a b,42(,)a b,12(,)b b共 15 个8 分 其中,来自城市 A:12(,)a a,13(,)a a,14(,)a a,23(,)a a,24(,)a a,34(,)

11、a a共个10 分 因此62()155P X、故这 2 个都来自城市 A 得概率为25、12 分 3、解:(1)由样本数据知,30 件产品中,一等品有 6 件,二等品有 9 件,三等品有 15 件、3 分 样本中一等品得频率为60.230,故估计该厂生产得产品得一等品率为0.2,4 分 二等品得频率为90.330,故估计该厂产品得二等品率为0.3,5 分 三等品得频率为150.530,故估计该厂产品得三等品率为0.5.6 分(2)样本中一等品有 6 件,其中等级系数为 7 得有 3 件,等级系数为 8 得有 3 件,7 分 记等级系数为 7 得 3 件产品分别为1C、2C、3C,等级系数为 8

12、 得 3 件产品分别为1P、2P、3P,则从样本得一等品中随机抽取 2 件得所有可能为:）（21,CC,）（31,CC,）（11,PC,）（21,PC,）（31,PC,）（32,CC,）（12,PC,）（22,PC,）（32,PC,）（13,PC,）（23,PC,）（33,PC,12(,),P P）（31,PP）（32,PP,共 15种,10 分 记从“一等品中随机抽取 2 件,2 件等级系数都就是 8”为事件A,则A包含得基本事件有 12(,),P P1323(,),(,)P PP P共 3 种,11 分 故所求得概率31()155P A、12 分 4、解:(1)共有 1400 名学生,高二

13、级抽取得人数为46070231400(人)3 分(2)“服务满意度为 3”时得 5 个数据得平均数为3788465 ,4 分 所以方差2222236762 86464.45s7 分(3)符合条件得所有学生共 7 人,其中“服务满意度为 2”得 4 人记为,a b c d “服务满意度为 1”得 3 人记为,x y z、9 分 在这 7 人中抽取 2 人有如下情况:,a ba ca da xa ya z ,b cb db xb yb z ,c dc xc yc z ,d xd yd z ,x yx zy z共 21 种情况、11 分 其中至少有一人得“服务满意度为 1”得情况有 15 种、12

14、分 所以至少有一人得“服务满意度”为 1 得概率为155217p 14 分 5、解:(1)由频率分布表可知:这 15 名乘客中候车时间少于 10 分钟得人数为 8,所以,这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟得人数大约等于3215860人、4 分(2)设第三组得乘客为dcba,第四组得乘客为 1,2;“抽到得两个人恰好来自不同得组”为事件A、5 分 所得基本事件共有 15 种,即:12,2,1,2,1,2,1,2,1,ddcccdbbbdbcaaadacab 8 分 其中事件A包含基本事件2,1,2,1,2,1,2,1ddccbbaa,共 8 种,10 分 由古典概型可得158)(AP,1

15、2 分 6、解:(1)3 分(2)由表可知:用分层抽样得方法从甲班抽取得人数为86=412人,4 分 从 乙 班 抽 取 得 人 数 为46=212人5 分(3)设从甲班抽取得人为dcba,从乙班抽取得人为 1,2;“抽到得两个人恰好都来自甲班”为事件A、6 分 所得基本事件共有 15 种,即:组别 达标 不达标 总计 甲班 54 8 62 乙班 54 4 58 合计 108 12 120 12,2,1,2,1,2,1,2,1,ddcccdbbbdbcaaadacab 8 分 其中事件A包含基本事件,ab ac ad bc bd cd,共 6 种,10 分 由古典概型可得62()155P A

16、12 分 7、(本小题满分 12 分)解:(1)因为90.45M,所以20M 2 分 又因为95220m,所以4m 3 分 所以50.2520n,40.220r 4 分(2)设参加社区服务得次数在25,30内得学生为12,A A,参加社区服务得次数在20,25内得学生为3456,A A A A;5 分 任选2名学生得结果为:12,A A13,A A14,A A15,A A16,A A 23,A A24,A A25,A A26,A A34,AA35,A A36,A A 45,A A46,A A56,A A共15种情况 ;8 分 其中至少一人参加社区服务次数在区间25,30内得情况有12,A A1

17、3,A A 14,A A15,A A16,A A23,A A24,A A25,A A26,A A,共9种情况10 分 每种情况都就是等可能出现得,所以其中至少一人参加社区服务次数在区间25,30内得概率为93155p 、12 分 8、(1)解:从小学、中学、大学中分别抽取得学校数目为 3,2,1、3 分(2)解:在抽取到得 6 所学校中,3 所小学分别记为123,A A A,2 所中学分别记为45,A A大学记为6A,则抽取 2 所学校得所有可能结果为 12,A A,13,A A,14,A A,15,A A,16,A A,23,A A,24,A A,25,A A,26,A A,34,A A,3

18、5,A A,36,A A,45,A A,46,A A,56,A A、共 15种。8 分 从 6 所学校中抽取得 2 所学校均为小学(记为事件 A)得所有可能结果为 12,A A,13,A A,23,A A共 3 种,所以31()155P A 12 分 9、(1)解:样本中产量在区间45 50,上得果树有520100aa(株),1 分 样本中产量在区间50 60,上得果树有0 025201000 02bb.(株),2 分 依题意,有41001000 023ab.,即40 023ab.、3 分 根据频率分布直方图可知0 020 0651ba.,4 分 解得:0 080 04ab.,.、6 分(2)

19、解:样 本 中 产 量 在 区 间50 55,上 得 果 树 有0 045204.株,分 别 记 为123AAA,4A 7 分 产量在区间55 60,上得果树有0 025202.株,分别记为12BB,、8 分 从这6株果树中随机抽取两株共有15种情况:1213AAAA,14A A,111223242122A BA BAAAAABAB,34AA,31AB,32A B,4142ABAB,12B B,、10 分 其中产量在55 60,上得果树至少有一株共有 9 种情况:1112A BA B,21223132ABABABAB,4142ABAB,12B B,、11 分 记“从样本中产量在区间50 60,

20、上得果树随机抽取两株,产量在区间55 60,上得果树至少有一株被抽中”为事件M,则93155P M、12 分 10、解:(1)第 3 组得人数为 0、3100=30,第 4 组得人数为 0、2100=20,第 5 组得人数为0、1100=10、2 分 因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样得方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取得人数分别为:第 3 组:30606=3;第 4 组:20606=2;第 5 组:10606=1、所以应从第 3,4,5 组中分别抽取 3 人,2 人,1 人、4 分(2)根据频率分布直方图,样本得平均数得估计值为:22.5(0.015)27.5(0

21、.075)32.5(0.065)37.5(0.045)42.5(0.025)6.45532.25(岁)所以,样本平均数为 31、25 岁、8 分 (3)记第 3 组得 3 名志愿者为 A1,A2,A3,第 4 组得 2 名志愿者为 B1,B2,第 5 组得 1 名志愿者为C1、则从 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有 15 种、10 分 其中第 4 组得 2 名志愿者 B1,B2至少有一名志愿者被抽中得有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有 9 种11 分 根据古典概型概率计算公式,得93()155P A 12 分 答:第 4 组至少有一名志愿者被抽中得概率为35 13 分