高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形第八节热点专题__三角函数与解三角形的热点问题课后作业理.doc

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1、1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第四章三角函数与解精选高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形第八节热点专题三角形第八节热点专题_三角函数与解三角形的热点问题三角函数与解三角形的热点问题课后作业理课后作业理1已知 a，b，c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，(2bc)cos Aacos C0.(1)求角 A 的大小；(2)求函数 ysin Bsin 的最大值2(2016邵阳模拟)如图，在ABC 中，D 为 AB 边上一点，DADC，已知 B，BC1. (1)若ABC 是锐角三角形，DC，求角 A 的大小；(2)若BCD 的面积为，求边 AB 的长3(

2、2016郑州模拟)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知，且 b，ac.(1)求 ac 的值；(2)若ABC 的面积 S，求 a，c 的值4已知函数 f(x)sin4sin2x2(0)，其图象与 x 轴相邻两个交点的距离为.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)若将 f(x)的图象向左平移 m(m0)个单位长度得到函数 g(x)的图象恰好经过点，求当 m 取得最小值时，g(x)在上的单调递增区间5(2016淄博模拟)已知在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 sin2cos A.2 / 5(1)若 cos C，求证：2a3c0；(2)若 B，且 c

3、os(AB)，求 sin B 的值6设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，满足.(1)求角 C 的大小；(2)设函数 f(x)cos(2xC)，将 f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数 g(x)的图象，求函数 g(x)在区间上的值域答 案1解：(1)在ABC 中，由正弦定理得(2sin Bsin C)cos Asin Acos C0，即 2sin Bcos Asin Acos Csin Ccos A，2sin Bcos Asin(AC)sin B.又 sin B0，cos A，又 0c，所以 a2ac2，即 a，又 b，所以 AB，故角 B 一定为锐角，因此 cos

4、B.由余弦定理可知 cos B，所以 a2c25，由 ac2 且ac，解得 a2，c1.4解：(1)f(x)sin4sin2x2sin 2xcoscos 2xsin2(1cos 2x)2sin 2xcos 2x2cos 2xsin 2xcos 2x3(1 2sin 2x32cos 2x)sin.由题意知 f(x)的周期为 ，1，故 f(x)sin.(2)将 f(x)的图象向左平移 m(m0)个单位得到 g(x)的图象，则g(x)sin.g(x)经过点，sin0，即 sin0，2mk，kZ，解得 m，kZ，m0，当 k0 时，m 取得最小值.此时，g(x)sin.若x，则2x，4 / 5当2x，

5、即x时，g(x)单调递增；当2x，即 x 时，g(x)单调递增g(x)在上的单调递增区间为和.5解：由 sin2cos A，得 sin Acos A2cos A 即 sin Acos A.因为 A(0，)，且 cos A0，所以 tan A，所以 A.(1)证明：因为 sin2Ccos2C1，cos C，C(0，)，所以 sin C，由正弦定理知，即，即 2a3c0.(2)因为 B，所以 ABB，因为 sin2(AB)cos2(AB)1，所以 sin(AB)，所以sin BsinA(AB)sin Acos(AB)cos Asin(AB).6解：(1)a，b，c 是ABC 的内角 A，B，C 所对的三边，且，由正弦定理得，即(sin Asin B)cos Ccos Bsin C，即 sin Acos Csin Bcos Ccos Bsin Csin(BC)ABC，sin(BC)sin A0，cos C1，即 cos C.C 是ABC 的内角，C.(2)由(1)可知 f(x)cos，g(x)fcoscos2x.0x，2x，又 coscos，cos1，g(x)在区间上的值域为.5 / 5