浙教版数学七年级下册第五章《分式》培优题.pdf

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1、 第1页（共22页）浙教版数学七年级下册第五章分式培优题 一选择题（共 6 小题）1若分式,则分式的值等于（）A B C D 2对于正数 x，规定 f（x）=，例如：f（3）=，f(）=，则 f（）+f(）+f(）+f（1）+f(2）+f(2014)+f（2015）的值为（）A2016 B2015 C2015.5 D2014.5 3分式方程有增根，则 m 的值为（)A0 和 2 B1 C1 和2 D2 4已知：a，b，c 三个数满足，则的值为(）A B C D 5甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（）A B C D随所取盐水重量而变化 6

2、已知 x25x1991=0，则代数式的值为（）A1996 B1997 C1998 D1999 二填空题(共 6 小题)7有一个计算程序，每次运算这种运算的过程如下：第2页（共22页）则第 n 次运算的结果 yn （用含有 x 和 n 的式子表示）8已知分式=,则=9读一读：式子“1+2+3+4+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便,为了简便起见，我们将其表示为n，这里“”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算=10如表：方程 1、方程 2、方程 3是按照一定规律排列的一列方程:序号 方程 方程的解 1=1 x1=3,x2=4 2=1 x1=4，x2=6

3、 3=1 x1=5,x2=8 （1)若方程=1（ab）的解是 x1=6，x2=10,则 a=b=（2）请写出这列方程中第 n 个方程:方程的解:11已知 a、b、c 为整数，a2+b2+c2+494a6b12c1,则(+）abc=12若 xyz0，并且满足 3x=7y=63z，则=三解答题(共 6 小题）13先化简代数式（x+2），然后选择取一个合适的 x 的值，代 第3页（共22页）入求值 第4页（共22页）142015 年 5 月，某县突降暴雨,造成山体滑坡,挢梁垮塌,房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装 20 件帐篷，且甲种

4、货车装运 1000 件帐篷所用车辆与乙种货车装运800 件帐蓬所用车辆相等（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬?（2）如果这批帐篷有 1490 件，用甲、乙两种汽车共 16 辆来装运，甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装了 50 件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？第5页（共22页）15某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图 1 所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱 200 个，后来由于对方急需要货,实际加工时每天加工速度时原计划的 1.5 倍，这样提前 2 天

5、超额完成了任务，且总共比原计划多加工 40 个，问原计划每天加工纸箱多少个；（2）若该厂购进正方形纸板 1000 张，长方形纸板 2000 张问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完 第6页（共22页）162014 年 12 月 25 日，石家庄至济南客运专线重点控制工程衡景特大桥箱梁架设任务全面展开，该项目在招标时接到了甲、乙两个施工单位的投标书,从投标书中得知如图所示的信息（1）求甲、乙两个施工单位单独完成这项工程各需要多少天？（2)已知甲施工单位每天的施工费为 18。3 万元,乙施工单位每天的施费为 15.6万元根据实际情况，该工程由甲、乙两个施工单位共同完成，需要预

6、算约多少万元？（不足一天按一天算)第7页（共22页）17为了节约用水,石家庄物价局于 2015 年 3 月 20 日举行市民用水阶梯价格分级用量听证会，并提出超量加价若民用自来水水费调整为每月用水量不超过 15m3（包括 15m3）时，则按规定标准 2。8 元/m3（含污染费和排污费)，若每月用水量超过 15m3，则超过的部分按 3.8m3收费(含污染费和排污费）（1）小敏家为了响应政府节约用水的号召,决定从 2015 年 4 月起计划平均每月用水量比 2014 年 4 月到 2015 年 3 月平均每月用水量减少 4m3，这使小敏家在相同的月数内，从计划前 180m3的用水量变为计划后 13

7、2m3的用水量，求小敏家从 2015 年 4 月起计划平均每月用水量；（2）小敏家从 2014 年 4 月到 2015 年 3 月这一年中，有四个月超出现在计划月平均用水量的 20，有四个月超出现在计划月平均用水量的 50,其余的四个月的用水量与2014年4月到2015年3月的平均每月用水量相等 若按新的交费法，求小敏家从 2014 年 4 月到 2015 年 3 月这一年中应交的总水费 第8页（共22页）18“十一”期间,某商场举行促销活动,活动期间规定：商场内所有商品按标价的80出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额 p(元)的范围 200p40

8、0 400p500 500p700 700p900 获得奖券金额(元）30 60 100 130 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠例如，购买标价为 450元的商品，则消费金额为 4500.8=360(元)，获得优惠额为:4500.2+30=120（元）设购买商品的优惠率=试问:（1）购买一件标价为 800 元的商品,顾客得到的优惠率是多少？(2）若一顾客购买了一套西装,得到的优惠率为,已知该套西装的标价高于 700元,低于 850 元，该套西装的标价是多少元？第9页（共22页）浙教版数学七年级下册第五章分式培优题 参考答案与试题解析 一选择题（共 6 小题）1（2016大庆校级

9、自主招生)若分式,则分式的值等于（）A B C D【分析】根据已知条件，将分式整理为 yx=2xy，再代入则分式中求值即可【解答】解:整理已知条件得 yx=2xy；xy=2xy 将 xy=2xy 整体代入分式得=故答案为 B【点评】由题干条件找出 xy 之间的关系，然后将其整体代入求出答案即可 2（2015湖南自主招生）对于正数 x,规定 f（x)=,例如：f（3)=，f（）=，则 f(）+f()+f（）+f(1)+f（2）+f(2014）+f(2015)的值为（)A2016 B2015 C2015.5 D2014。5【分析】根据题中所给出的例子找出规律，进而可得出结论 第10页（共22页）【

10、解答】解：对于正数 x，规定 f（x）=，f(1）=，f（2）=,f（)=，f（3）=，f（）=，f（n）+f（)=1，f（)+f（）+f（)+f（1）+f（2）+f(2014）+f（2015）=f(）+f（2015）+f（1）=2014+=2014.5【点评】本题考查的是分式的化简求值，此题属规律性题目,根据题意找出规律是解答此题的关键 3(2014 春靖江市校级月考）分式方程有增根，则 m 的值为（）A0 和 2 B1 C1 和2 D2【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0 的根 有增根，那么最简公分母(x1）（x+1）=0，所以增根是 x=1 或1，把增根代入化为

11、整式方程的方程即可求出 m 的值【解答】解:方程两边都乘（x1）(x+1），得 x+1（x1）（x+1）=m，方程有增根，最简公分母（x1）（x+1)=0，即增根是 x=1 或1,把 x=1 代入整式方程，得 m=2，把 x=1 代入整式方程，得 m=0，经检验，m=0 时，故选：A【点评】本题主要考查解分式方程中产生增根的知识，有增根可按如下步骤进行：根据最简公分母确定增根的值;化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 第11页（共22页）4已知：a，b，c 三个数满足，则的值为（)A B C D【分析】由已知可得，,，则 ac+bc=3abc，ab+ac=4abc，bc

12、+ab=5abc,把三式相加,可得 2(ab+bc+ca)=12abc,即可求解【解答】解：由已知可得，,则 ac+bc=3abc，ab+ac=4abc，bc+ab=5abc，+得，2（ab+bc+ca）=12abc,即=故选 A【点评】此题考查了分式的化简求值，要特别注意观察已知条件和所求代数式的关系，再进行化简 5（2012天水）甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为(）A B C D随所取盐水重量而变化【分析】设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，列式计算即可【解答】解：设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，则混合制成新盐水的含盐量为：=，

13、故选：A【点评】本题考查了分式的混合运算，一定要注意浓度问题的算法：溶质除以溶液 第12页（共22页）6已知 x25x1991=0，则代数式的值为（）A1996 B1997 C1998 D1999【分析】首先要化简分式到最简，再把已知条件变形,代入即可【解答】解：=x25x+8；x25x1991=0，x25x=1991，原式=1991+8=1999 故选 D【点评】解答此题的关键是把分式化到最简，这个过程难度较大 二填空题（共 6 小题)7（2015 秋孝南区期末）有一个计算程序，每次运算这种运算的过程如下：则第 n 次运算的结果 yn (用含有 x 和 n 的式子表示)【分析】把 y1代入确

14、定出 y2，依此类推得到一般性规律，即可确定出第 n 次运算结果【解答】解：把 y1=代入得：y2=，把 y2=代入得：y3=，第13页（共22页）依此类推，得到 yn=，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算,弄清题中的规律是解本题的关键 8（2015 秋浠水县期末）已知分式=,则=【分析】已知等式左边分子分母除以 x 变形，求出 x+，原式变形后代入计算即可求出值【解答】解：已知等式变形得：=,整理得:x+=4,则原式=,故答案为：【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9（2015泗洪县校级模拟)读一读：式子“1+2+3+4+100”表示从 1 开始的 10

15、0个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“是求和符号，通过以上材料的阅读，计算=【分析】根据题中的新定义将原式变形，利用拆项法整理即可得到结果【解答】解：原式=+=1+=1=，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第14页（共22页）10(2015 秋北京校级期中)如表：方程 1、方程 2、方程 3是按照一定规律排列的一列方程：序号 方程 方程的解 1=1 x1=3,x2=4 2=1 x1=4，x2=6 3=1 x1=5,x2=8 （1）若方程=1(ab）的解是 x1=6,x2=10，则 a=12 b=5 （2）请

16、写出这列方程中第 n 个方程：方程的解：x1=n+2，x2=2n+2 【分析】首先根据已知方程两个重要数字、方程的解，找出与方程序号之间的关系，写出第 n 个方程,即可同时求出（1）、（2）两个问题答案【解答】解：（1)根据已知方程序号、方程两个重要数字、方程的解发现以下规律：序号 1，6=21+4 2=1+1 3=1+2 4=21+2；序号 2，8=22+4 3=2+1 4=2+2 6=22+2；序号 3，10=23+4 4=3+1 5=2+2 8=23+2;序号 4，12=24+4 5=4+1 6=4+2 10=24+2;由序号 4 可以发现方程(ab）解 x1=6，x2=10，12=24

17、+4 5=4+1，a=12，b=5 故答案为:12，5 第15页（共22页）（2）有（1）分析得：序号 n，2n+4=2n+4 n+1=n+1 n+2=n+2 2n+2=2n+2;这列方程中第 n 个方程：，且方程的解为:x1=n+2，x2=2n+2 故答案为：，x1=n+2,x2=2n+2【点评】题目考查了分式方程的解，同时也是规律型题目求解，解决此类问题关键是学生找出题目中规律所在，题目难度适中，重点考查学生的观察能力和总结能力 11（2014雨花区校级自主招生）已知 a、b、c 为整数，a2+b2+c2+494a6b12c1,则（+）abc=1 【分析】利用条件和因式分解可得：0(a2）

18、2+（b3）2+(c6）21，即a=2,b=3,c=6，然后代入原式即可求出答案【解答】解：a2+b2+c2+494a6b12c1，（a2）2+（b3)2+（c6）21,（a2)20,（b3)20，(c6）20,0（a2）2+（b3）2+（c6)21,a、b、c 为整数,（a2）2+（b3）2+（c6)2也是整数,（a2）2+(b3)2+(c6)2=0,a=2，b=3,c=6，原式=（+）36=1【点评】本题考查分式化简求值，涉及因式分解，不等式的性质等知识，综合程度较高 12若 xyz0,并且满足 3x=7y=63z，则=4 【分析】先根据 3x=7y=63z，得出 3x7y=34z72z，

19、进而得到 x=4z,y=2z,最后代入代数式进行化简计算即可 第16页（共22页）【解答】解：3x=7y=63z，3x7y=（63z）2，又(63z）2=632z=（327）2z=34z72z，3x7y=34z72z,即 x=4z，y=2z，=4 故答案为:4【点评】本题主要考查了分式求值问题，解决问题的关键是从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径 三解答题（共 6 小题）13（2013 春怀宁县期末）先化简代数式(x+2），然后选择取一个合适的 x 的值,代入求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x 的值代入进行计算即可【解答】解

20、:原式=,当 x=1 时，原式=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 14（2015铜仁市）2015 年 5 月,某县突降暴雨,造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损,该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区现有甲、乙两种货车,己知甲种货车比乙种货车每辆车多装 20 件帐篷,且甲种货车装运 1000 件帐篷所用车辆与乙种货车装运 800 件帐蓬所用车辆相等(1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？第17页（共22页）（2）如果这批帐篷有 1490 件,用甲、乙两种汽车共 16 辆来装运，甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装了 50 件,其它装满,求甲、乙两种

21、汽车各有多少辆？【分析】（1）可设甲种货车每辆车可装 x 件帐蓬，乙种货车每辆车可装 y 件帐蓬，根据等量关系:甲种货车比乙种货车每辆车多装 20 件帐篷;甲种货车装运1000 件帐篷所用车辆与乙种货车装运 800 件帐蓬所用车辆相等;列出方程组求解即可；（2）可设甲种汽车有 z 辆,乙种汽车有（16z）辆，根据等量关系：这批帐篷有1490 件，列出方程求解即可【解答】解：（1）设甲种货车每辆车可装 x 件帐蓬，乙种货车每辆车可装 y 件帐蓬，依题意有,解得，经检验，是原方程组的解 故甲种货车每辆车可装 100 件帐蓬，乙种货车每辆车可装 80 件帐蓬；（2)设甲种汽车有 z 辆，乙种汽车有（

22、16z）辆,依题意有 100z+80（16z1)+50=1490，解得 z=12，16z=1612=4 故甲种汽车有 12 辆，乙种汽车有 4 辆【点评】考查了分式方程的应用和二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键 15（2015 春杭州期末）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图 1 所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱 200 个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速

23、度时原计划的 1。5 倍,这样提前 2 天超额完成了任务，且总共比 第18页（共22页）原计划多加工 40 个,问原计划每天加工纸箱多少个；（2）若该厂购进正方形纸板 1000 张，长方形纸板 2000 张问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个,恰好能将购进的纸板全部用完 【分析】（1)设原计划每天加工 x 个，则现在每天加工 1。5x 个，根据题意可得，现在加工 240 个比原计划加工 200 个少用 2 天，据此列方程求解；（2）设加工竖式纸盒 m 个，横式纸盒 n 个，根据正方形纸板有 1000 张，长方形纸板有 2000 张列方程组求解【解答】解：（1）设原计划每天加工 x 个，则现在每天加

24、工 1.5x 个，由题意得,2=，解得：x=20,经检验：x=20 是原分式方程的解,且符合题意，答：原计划每天加工 20 个；（2）设加工竖式纸盒 m 个,横式纸盒 n 个，由题意得，,解得：答：加工竖式纸盒 200 个,横式纸盒 400 个恰好能将购进的纸板全部用完【点评】本题考查了分式方程和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解 16（2015 秋南皮县期中）2014 年 12 月 25 日，石家庄至济南客运专线重点控制工程衡景特大桥箱梁架设任务全面展开，该项目在招标时接到了甲、乙两个施工单位的投标书，从投标书中得知如图所示的信息（1）

25、求甲、乙两个施工单位单独完成这项工程各需要多少天？(2）已知甲施工单位每天的施工费为 18。3 万元，乙施工单位每天的施费为 15。第19页（共22页）6 万元根据实际情况，该工程由甲、乙两个施工单位共同完成，需要预算约多少万元?（不足一天按一天算）【分析】（1)首先设乙施工单位单独完成这项工程需要 x 天，则甲施工单位单独完成这项工程需要x 天,根据题意可得等量关系:甲 10 天的工作量+甲乙合作 50天的工作量=1，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）首先计算出甲乙合作需要的天数，再利用两对合作每天的费用时间可得答案【解答】解:（1）设乙施工单位单独完成这项工程需要 x 天,由题意得：+

26、(+)50=1，解得:x=125，经检验:x=125 是分式方程的解，125=100(天）答：乙施工单位单独完成这项工程需要 125 天，甲施工单位单独完成这项工程需要 100 天；（2)1（+)=56(天），费用：(18.3+15。6）56=1898。4（元)答：需要预算约 1898。4 万元【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程注意不要忘记检验 17(2015 秋故城县校级月考）为了节约用水，石家庄物价局于 2015 年 3 月 20日举行市民用水阶梯价格分级用量听证会,并提出超量加价若民用自来水 第20页（共22页）水费调整为每月用水量不

27、超过 15m3（包括 15m3)时,则按规定标准 2。8 元/m3（含污染费和排污费），若每月用水量超过 15m3，则超过的部分按 3.8m3收费（含污染费和排污费）（1)小敏家为了响应政府节约用水的号召,决定从 2015 年 4 月起计划平均每月用水量比 2014 年 4 月到 2015 年 3 月平均每月用水量减少 4m3，这使小敏家在相同的月数内，从计划前 180m3的用水量变为计划后 132m3的用水量，求小敏家从2015 年 4 月起计划平均每月用水量;（2)小敏家从 2014 年 4 月到 2015 年 3 月这一年中，有四个月超出现在计划月平均用水量的 20，有四个月超出现在计划

28、月平均用水量的 50%，其余的四个月的用水量与2014年4月到2015年3月的平均每月用水量相等 若按新的交费法，求小敏家从 2014 年 4 月到 2015 年 3 月这一年中应交的总水费【分析】（1)设小敏家计划平均每月用水量是 xm3，则计划前每月用水量为（x+4）m3，找出等量关系:在相同的月数内，从计划前 180m3的用水量变为计划后 132m3的用水量，列方程求解即可；（2）分别计算出水量超 20%和 50时每月的用水量，根据题意计算出相应的水费，相加即可得出一年应共交水费【解答】解：（1）设小敏家计划平均每月用水量是 xm3，则计划前每月用水量为(x+4）m3,由题意得,=,解得

29、：x=11 经检验：x=11 是原方程的解，即小敏家计划平均每月用水量是 8。25m3；(2）计划用水量为 8.25cm3，超过计划用水量 20时，用水量=8.25（1+20%）=9.9，超过计划用水量 50%时，用水量=8。25（1+50%）=12.375cm3，设 2014 年 4 月到 2015 年 3 月的平均每月用水量为 a，则 9。94+12。3754+4a=12a 解得:a=11.1375 则应交水费：1211。137582。8=374。22（元)第21页（共22页）答：小玲家从 2005 年 4 月到 2006 年 3 月的这一年中应共交水费 374。22 元【点评】本题考查了

30、分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系,列出方程,再求解 18“十一”期间，某商场举行促销活动，活动期间规定:商场内所有商品按标价的 80出售；同时,当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额 p（元）的范围 200p400 400p500 500p700 700p900 获得奖券金额（元）30 60 100 130 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠例如，购买标价为 450元的商品,则消费金额为 4500.8=360（元），获得优惠额为：4500.2+30=120（元）设购买商品的优惠率=试问:(1）购

31、买一件标价为 800 元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2)若一顾客购买了一套西装,得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于 700元，低于 850 元，该套西装的标价是多少元？【分析】（1)由 800 元80%得出消费金额,再根据表中规定应享受 100 元优惠 则根据题目提供的优惠计算方法即可求出优惠额，从而得到优惠率；（2)因为西服标价低于 850，所以其消费额最大为 8500。8=680（元)，低于 700元,因此获得的奖券金额为 100 元，设西服标价 x 元，根据题意可列出方程，解方程即可【解答】解：（1）消费金额为8000.8=640(元)，获得优惠额为：8000。2+100=260（元），所以优惠率为：=32。5；（2）设西服标价 x 元，根据题意得，解之得 x=750 第22页（共22页）经检验，x=750 是原方程的根 答：该套西装的标价为 750 元【点评】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据要注意题中给出的判断条件此题关键是套用优惠率的公式