一元二次方程重点题型(全).pdf

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1、v1.0 可编辑可修改 1第1页（共17页）一元二次方程重点题型 一选择题（共 7 小题）定义 1（2016 凉山州模拟）下列方程中，一元二次方程共有（）个 x22x1=0；ax2+bx+c=0；+3x5=0；x2=0；（x1）2+y2=2；（x1）（x3）=x2 A1 B2 C3 D4 一般形式 2（2016 春 荣成市期中）关于 x 的方程（m3）xmx+6=0 是一元二次方程，则它的一次项系数是（）A1 B1 C3 D3 或1 3（2016 春 宁国市期中）方程 2x26x9=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A6；2；9 B2；6；9 C2；6；9 D2；6；9 一元二次方

2、程的解 4（2016 山西校级模拟）已知一元二次方程 ax2+bx+c=0，若 a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（）A0 B1 C1 D2 5（2016 诏安县校级模拟）关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值为（）A1 B1 C1 或1 D 6（2016 济宁校级模拟）一元二次方程 ax2+bx+c=0，若 4a2b+c=0，则它的一个根是（）A2 B C4 D2 7（2015 诏安县校级模拟）方程（x1）2=2 的根是（）A1，3 B1，3 C，D，二填空题（共 12 小题）8（2016 春 长兴县月考）用配方法将方程 x2+6x7=0 化为

3、（x+m）2=n 的形式为 9（2016 罗平县校级模拟）如图，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 米2，则道路的宽应为多少米设道路的宽为 x 米，则可列方程为 （9 题）（10 题）2第2页（共17页）10学校课外生物小组的试验园地是长 35 米、宽 20 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为 600 平方米，求小道的宽若设小道的宽为 x 米，则可列方程为 11（2016 丹东模拟）某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒 16 元下降到每盒 14

4、 元设每次降价的平均百分率是 x，则列出关于 x 的方程是 11（2016 松江区二模）某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，那么根据题意可列关于 x 的方程是 12（2016 萧山区模拟）某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件已知商品的进价为每件 40 元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得 6080 元的利润，应将销售单价定位多少元 15（2015 东西湖区校级模拟）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施

5、 经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件据此规律计算：每件商品降价 元时，商场日盈利可达到 2100 元 13在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了 45 次手，则参加这次聚会的同学一共有 名 16（2015 东西湖区校级模拟）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是 91 个，则每个支干长出的小分支数目为 17（2015 春 乳山市期末）如图，一块矩形铁皮的长是宽的 2 倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为 3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是 240cm3，则原铁皮的宽为 cm v1.0

6、可编辑可修改 3第3页（共17页）18（2015 秋 洪山区期中）卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，若按此传染速度，第三轮传染后，患流感人数共有 人 19（2015 秋 临汾校级月考）如图，要建一个面积为 130m2的仓库，仓库的一边靠墙（墙长 16m）并在与墙平行的一边开一道 1m 宽的门，现有能围成 32m 长的木板，仓库的长和宽分别为 m 与 m 三解答题（共 11 小题）20（2015 春 沂源县期末）解下列方程：（1）x22x=2x+1（配方）（2）2x22x5=0（公式）x22x8=0（因式分解）（x4）2=9（直

7、接开）2x24x1=0（公式）x2+8x9=0（配方）22（2015 春 阜宁县期末）选用适当的方法解下列方程：（1）x26x=7 （2）2x26x1=0 （3）3x（x+2）=5（x+2）4第4页（共17页）23（2016 唐河县一模）已知关于 x 的一元二次方程（m2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取满足条件的最大整数时，求方程的根 24（2016 洛阳模拟）已知关于 x 的方程 x22（m+1）x+m2=0（1）当 m 取什么值时，原方程没有实数根；（2）对 m 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数

8、根 25（2016 信阳一模）已知关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+3k=0（1）求证：不论 k 取何实数，该方程总有实数根（2）若等腰ABC 的一边长为 2，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC 的周长 26（2016 西峡县二模）关于 x 的一元二次方程（m1）x2+2x3=0（1）若原方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；（2）若原方程的一个根是 1，求此时 m 的值及方程的另外一个根 27（2016 平武县一模）已知关于 x 的方程 kx2+（2k+1）x+2=0（1）求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根 v1.0 可编辑可修改 5第5页（共17页）（2）是否

9、存在实数 k 使方程两根的倒数和为 2 若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由 28（2016 宛城区一模）已知关于 x 的方程 mx2（m+2）x+2=0（1）求证：不论 m 为何值，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是 2，求 m 的值及方程的另一个根 29（2015 秋 余干县校级期末）已知 x2+y2+6x4y+13=0，求（xy）2 30（2016 洪泽县一模）如图，要设计一本画册的封面，封面长 40cm，宽 30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后

10、一位，参考数据：）v1.0 可编辑可修改 6第6页（共17页）2016 年 06 月 03 日 59 的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 7 小题）1（2016 凉山州模拟）下列方程中，一元二次方程共有（）个 x22x1=0；ax2+bx+c=0；+3x5=0；x2=0；（x1）2+y2=2；（x1）（x3）=x2 A1 B2 C3 D4【解答】解：x22x1=0，符合一元二次方程的定义；ax2+bx+c=0，没有二次项系数不为 0 这个条件，不符合一元二次方程的定义；+3x5=0 不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；x2=0，符合一元二次方程的定义；（x1）2+y2=2，方

11、程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；（x1）（x3）=x2，方程整理后，未知数的最高次数是 1，不符合一元二次方程的定义 一元二次方程共有 2 个 故选：B 2（2016 春 荣成市期中）关于 x 的方程（m3）xmx+6=0 是一元二次方程，则它的一次项系数是（）A1 B1 C3 D3 或1【解答】解：由题意得：m22m1=2，m30，解得 m=1 故选：B 3（2016 春 宁国市期中）方程 2x26x9=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A6；2；9 B2；6；9 C2；6；9 D2；6；9【解答】解：方程一般形式是 2x26x9=0，二次项系数为 2，一次项系数为6

12、，常数项为9 故选 B 4（2016 山西校级模拟）已知一元二次方程 ax2+bx+c=0，若 a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（）v1.0 可编辑可修改 7第7页（共17页）A0 B1 C1 D2【解答】解：依题意，得 c=ab，原方程化为 ax2+bxab=0，即 a（x+1）（x1）+b（x1）=0，（x1）（ax+a+b）=0，x=1 为原方程的一个根，故选 B 5（2016 诏安县校级模拟）关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值为（）A1 B1 C1 或1 D 【解答】解：根据题意得：a21=0 且 a10，解得：a=1 故选 B 6

13、（2016 济宁校级模拟）一元二次方程 ax2+bx+c=0，若 4a2b+c=0，则它的一个根是（）A2 B C4 D2【解答】解：将 x=2 代入 ax2+bx+c=0 的左边得：a（2）2+b（2）+c=4a2b+c，4a2b+c=0，x=2 是方程 ax2+bx+c=0 的根 故选 A 7（2015 诏安县校级模拟）方程（x1）2=2 的根是（）A1，3 B1，3 C，D，【解答】解：x1=x=1 故选 C 二填空题（共 12 小题）8（2016 春 长兴县月考）用配方法将方程 x2+6x7=0 化为（x+m）2=n 的形式为（x3）2=2 【解答】解：移项，得 v1.0 可编辑可修改

14、 8第8页（共17页）x26x=7，在方程两边加上一次项系数一半的平方得，x26x+9=7+9，（x3）2=2 故答案为：（x3）2=2 9（2016 罗平县校级模拟）如图，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 米2，则道路的宽应为多少米设道路的宽为 x 米，则可列方程为（100 x）（80 x）=7644 【解答】解：设道路的宽应为 x 米，由题意有（100 x）（80 x）=7644，故答案为：（100 x）（80 x）=7644 10（2016 丹东模拟）某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始

15、每盒 16 元下降到每盒 14 元设每次降价的平均百分率是 x，则列出关于 x 的方程是 16（1x）2=14 【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是 x，根据题意得 16（1x）（1x）=14，整理得：16（1x）2=14 故答案为：16（1x）2=14 11（2016 松江区二模）某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，那么根据题意可列关于 x 的方程是 289（1x）2=256 【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为 289（1x）2，即方程为 289（1x）2=256 故答案为：289（1x）2=256 12（2016 萧山区模拟

16、）某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件已知商品的进价为每件 40 元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得 6080 元的利润，应将销售单价定位多少元 v1.0 可编辑可修改 9第9页（共17页）【解答】解：设每件降价为 x 元，则（60 x40）（300+20 x）=6080，得 x25x+4=0，解得 x=4 或 x=1，要使顾客实惠，则 x=4，定价为 604=56 元 答：应将销售单价定位 56 元 13（2016 南岗区模拟）在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了 45 次手，则参加这次聚会的同学一共有

17、10 名【解答】解：设这次参加聚会的同学有 x 人，则每人应握（x1）次手，由题意得：x（x1）=45，即：x2x90=0，解得：x1=10，x2=9（不符合题意舍去）故参加这次聚会的同学共有 10 人 故答案是：10 14（2015 平定县一模）学校课外生物小组的试验园地是长 35 米、宽 20 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为 600 平方米，求小道的宽 若设小道的宽为 x 米，则可列方程为（352x）（20 x）=600（或 2x275x+100=0）【解答】解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（352x）米，宽为（20

18、x）米，可列方程为（352x）（20 x）=600（或 2x275x+100=0），故答案为（352x）（20 x）=600（或 2x275x+100=0）15（2015 东西湖区校级模拟）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施 经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件据此规律计算：每件商品降价 20 元时，商场日盈利可达到 2100 元【解答】解：降价 1 元，可多售出 2 件，降价 x 元，可多售出 2x 件，盈利的钱数=50 x，v1.0 可编辑可修改 10第10页（共17页）由题意得：（50 x）（3

19、0+2x）=2100，化简得：x235x+300=0，解得：x1=15，x2=20，该商场为了尽快减少库存，降的越多，越吸引顾客，选 x=20，故答案为：20 16（2015 东西湖区校级模拟）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是 91 个，则每个支干长出的小分支数目为 9 【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是 x 个，根据题意列方程得：x2+x+1=91，解得：x=9 或 x=10（不合题意，应舍去）；x=9；故答案为：9 17（2015 春 乳山市期末）如图，一块矩形铁皮的长是宽的 2 倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为 3c

20、m 的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是 240cm3，则原铁皮的宽为 11 cm 【解答】解：设这块铁片的宽为 xcm，则铁片的长为 2xcm，由题意，得 3（2x6）（x6）=240 解得 x1=11，x2=2（不合题意，舍去）答：这块铁片的宽为 11cm 18（2015 秋 洪山区期中）卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，若按此传染速度，第三轮传染后，患流感人数共有 1000 人【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为 x 人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那

21、么由题意可知 1+x+x（1+x）=100，v1.0 可编辑可修改 11第11页（共17页）整理得，x2+2x99=0，解得 x=9 或11，x=11 不符合题意，舍去 那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 9 人 第三轮传染后，患流感人数共有：100+9100=1000 故答案为 1000 19（2015 秋 临汾校级月考）如图，要建一个面积为 130m2的仓库，仓库的一边靠墙（墙长 16m）并在与墙平行的一边开一道 1m 宽的门，现有能围成 32m 长的木板，仓库的长和宽分别为 10 m 与 13 m 【解答】解：设仓库的垂直于墙的一边长为 x，依题意得（322x+1）x=130，2x23

22、3x+130=0，（x10）（2x13）=0，x1=10 或 x2=，当 x1=10 时，322x+1=1316；当 x2=时，322x+1=2016，不合题意舍去 答：仓库的长和宽分别为 13m，10m 故答案为：10，13 三解答题（共 11 小题）20（2015 春 沂源县期末）解下列方程：（1）x22x=2x+1（配方法）（2）2x22x5=0（公式法）【解答】解：（1）方程整理得：x24x=1，配方得：x24x+4=5，即（x2）2=5，开方得：x2=，v1.0 可编辑可修改 12第12页（共17页）解得：x1=2+，x2=2；（2）这里 a=2，b=2，c=5，=8+40=48，x

23、=21（2015 金堂县一模）用规定的方法解下列方程 x22x8=0（因式分解法）（x4）2=9（直接开平方法）2x24x1=0（公式法）x2+8x9=0（配方法）【解答】解：x22x8=0，（x+2）（x4）=0，x+2=0 或 x4=0，x1=2，x2=4；（x4）2=9，x4=3，x1=1，x2=7；2x24x1=0，a=2，b=4，c=1，b24ac=16+8=24，x=1，x1=1，x2=1+；x2+8x9=0，x2+8x+16169=0，（x+4）2=25，x+4=5，x1=1，x2=9 22（2015 春 阜宁县期末）选用适当的方法解下列方程：（1）x26x=7 v1.0 可编辑

24、可修改 13第13页（共17页）（2）2x26x1=0 （3）3x（x+2）=5（x+2）【解答】解：（1）方程变形得：x26x7=0，分解因式得：（x7）（x+1）=0，解得：x1=7，x2=1；（2）这里 a=2，b=6，c=1，=36+8=44，x=；（3）方程变形得：（3x5）（x+2）=0，解得：x1=，x2=2 23（2016 唐河县一模）已知关于 x 的一元二次方程（m2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取满足条件的最大整数时，求方程的根【解答】解：（1）根据题意得 m20 且=4m24（m2）（m+3）0，解得 m6 且 m

25、2；（2）m 满足条件的最大整数为 5，则原方程化为 3x2+10 x+8=0，（3x+4）（x+2）=0，x1=，x2=2 24（2016 洛阳模拟）已知关于 x 的方程 x22（m+1）x+m2=0（1）当 m 取什么值时，原方程没有实数根；（2）对 m 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根【解答】解：（1）方程没有实数根，b24ac=2（m+1）24m2=8m+40，m，当 m 时，原方程没有实数根；v1.0 可编辑可修改 14第14页（共17页）（2）由（1）可知，当 m 时，方程有实数根，当 m=1 时，原方程变为 x24x+1=0，设此时方程的两

26、根分别为 x1，x2，解得 x1=2+，x2=2 25（2016 信阳一模）已知关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+3k=0（1）求证：不论 k 取何实数，该方程总有实数根（2）若等腰ABC 的一边长为 2，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC 的周长【解答】（1）证明：=（k+3）243k=（k3）20，故不论 k 取何实数，该方程总有实数根；（2）解：当ABC 的底边长为 2 时，方程有两个相等的实数根，则（k3）2=0，解得 k=3，方程为 x26x+9=0，解得 x1=x2=3，故ABC 的周长为：2+3+3=8；当ABC 的一腰长为 2 时，方程有一根为 2，方程为 x25x

27、+6=0，解得，x1=2，x2=3，故ABC 的周长为：2+2+3=7 26（2016 西峡县二模）关于 x 的一元二次方程（m1）x2+2x3=0（1）若原方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；（2）若原方程的一个根是 1，求此时 m 的值及方程的另外一个根【解答】解：（1）由题意知，m10，所以 m1 原方程有两个不相等的实数根，=224（m1）（3）=12m80，解得：m，综上所述，m 的取值范围是 m 且 m1；v1.0 可编辑可修改 15第15页（共17页）（2）把 x=1 代入原方程，得：m1+23=0 解得：m=2 把 m=2 代入原方程，得：x2+2x3=0，解得：x1

28、=1，x2=3 此时 m 的值为 2，方程的另外一个根为是3 27（2016 平武县一模）已知关于 x 的方程 kx2+（2k+1）x+2=0（1）求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根（2）是否存在实数 k 使方程两根的倒数和为 2 若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）当 k=0 时，方程变形为 x+2=0，解得 x=2；当 k0 时，=（2k+1）24 k 2=（2k1）2，（2k1）20，0，当 k0 时，方程有实数根，无论 k 取任何实数时，方程总有实数根；（2）存在，设方程两根为 x1、x2，则 x1+x2=，x1x2=，+=2，即=2，=2，即=2

29、，解得：k=，故存在实数 k 使方程两根的倒数和为 2 28（2016 宛城区一模）已知关于 x 的方程 mx2（m+2）x+2=0（1）求证：不论 m 为何值，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是 2，求 m 的值及方程的另一个根【解答】（1）证明：当 m=0 时，方程变形为2x+2=0，解得 x=1；v1.0 可编辑可修改 16第16页（共17页）当 m0 时，=（m+2）24m 2=（m2）20，方程有两个实数解，所以不论 m 为何值，方程总有实数根；（2）设方程的另一个根为 t，根据题意得 2+t=，2t=，则 2+t=1+2t，解得 t=1，所以 m=1，即 m 的值位 1，方程的

30、另一个根为 1 29（2015 秋 余干县校级期末）已知 x2+y2+6x4y+13=0，求（xy）2【解答】解：x2+y2+6x4y+13=0，（x+3）2+（y2）2=0，x+3=0，y2=0，x=3，y=2，（xy）2=（32）2=30（2016 洪泽县一模）如图，要设计一本画册的封面，封面长 40cm，宽 30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据：）【解答】解一：设上、下边衬宽均为 4xcm，左、右边衬宽均为 3xcm，则（408x）（306x）=4030 整理，得 x210 x+5=0，解之得 x=52，x1，x2（舍去），答：上、下边衬宽均为，左、右边衬宽均为 解二：设中央矩形的长为 4xcm，宽为 3xcm，v1.0 可编辑可修改 17第17页（共17页）则 4x3x=4030，解得 x1=4，x2=4（舍去），上、下边衬宽为 208，左、右边衬宽均为 156，答：上、下边衬宽均为，左、右边衬宽均为