人教A版(2019)高一数学第二学期期末复习测试题(含答案)_1.pdf

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1、人教 A 版（2019）高一数学第二学期期末复习测试题（含答案）满分 150 分考试用时 120 分钟 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 某学校有高中学生 2000 人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为 700，660，640为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 100 的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为 A32 B.33 C64 D66 2已知集合1log|2xyxA，032|2xxxB，则集合BA A（1，）B.1,3 C1,1 D3,1 3若直线l与平

2、面相交，则 A平面内存在直线与l异面 B平面内存在唯一的直线与l平行 C平面内存在唯一的直线与l垂直 D平面内的直线与l都相交 4设复数2izi(其中 i 为虚数单位)，则复数 z 在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5在ABC中，已知31sinA，6B，3AC，则BC A3 B2 C23B D29B 6.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a，b，c，“BA”是“BAsinsin”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7设2log3.0a，3log3.0b，3.03c，33.0d，则这四个数的大小关系是 A

3、dcba Bcdab Cdcab Dbacd 8如图，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点11(,)A xy，角23的 终 边 与 单 位 圆 交 于 点22(,)B xy，记12()fyy若角为锐角，则()f的取值范围是 A)23,21(B)23,21(C)21,23(D)23,23(二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9下列函数为偶函数且在（0，+）上是增函数的是 A.xxf2log B.11)(2xxf C.xxxf22)(D.xxxf2)(10下列各式中，值为21的是 A.15sin

4、212 B.15cos15sin2 C.15tan32215tan3 D.160cos22 11已知向量)1,3(a，)sin,(cosb，2,0，则下列结论正确的有 A1b B若ba/，则6 Cba的最大值为2 Dba的最小值为3 12如图，正方体1111DCBAABCD 的棱长为 1，线段11DB上有两个动点E，F，且21EF，则下列结论中正确的是 AAFAC B/EF平面ABCD y x A B O 1 1 C三棱锥BEFA的体积为定值 DAEF的面积与BEF的面积相等 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13若()1xf xx，则(3)f 等于_.14 从 3

5、 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参加志愿者服务，则选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学的概率是_.15已知A，B，C是单位圆O上的三点，且OCOBOA，则ACAB_.16 对实数a、b定义一个运算：11babbaaba，设函数)()2()(22xxxxf（Rx），若函数cxfy)(的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分）已知向量)3,2(a，)1,1(b，)1,2(c，Rt.（）若b ta与c共线，求实数t；（）求b ta的最小值及相应的t值.18（本小题满

6、分 12 分）已知)22sin()2sin()(xxxf（）化简)(xf并求函数)(xf图象的对称轴方程；（）当434，x时，求函数)(xf的最大值和最小值 19（本小题满分 12 分）移动支付为人民群众的生活带来极大的方便为了解某地区居民移动支付的使用情况，随机调查了该地区 100 名居民在一星期内使用移动支付的相关情况，列表如下：支付次数x 150 x 3015 x 4530 x 6045 x 60 x 人数 a 30 25 b 10 已知这 100 名居民中一星期内使用移动支付次数超过 30 次的占%55（）求a、b的值；（）估计该地区居民在一星期内使用移动支付次数超过 45 次的概率

7、20（本小题满分 12 分）在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a，b，c，记ABC的面积为S已知 .从 AcCatansin2，bcBa 2cos2，)(34222acbS 三个条件中选择一个填在上面的横线上，并解答下列问题.(注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分)（）求角A的大小；（）若边长2a，求ABC的周长的取值范围.21（本小题满分 12 分）四棱锥BCDEA的侧面ABC是等边三角形，EB平面ABC，DC平面ABC，1BE，2CDBC，F是棱AD的中点.（）证明：/EF平面ABC；（）求四棱锥BCDEA的体积.22（本小题满分 12 分）函数)f xx xa（.其中R

8、a，且0a （）求函数 f x的单调区间；（）求函数 f x在1,12上的最小值 A F E D C B 参考答案 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C 7.B 8.D 二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分)9AD 10BC 11ABC 12BC 三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)1332 14710 1521 16.)43,1(2,(16.解：由1)()2

9、(22xxx 得 231x，2312312)(22xxxxxxxf或，1)1(f，41)23(f 当1x时，22 xx，当23x时，432 xx 函数cxfy)(的图象与x轴恰有两个公共点等价于函数)(xfy 与cy 的图象有两个交点 如图，函数cy 在1y和43y之间及2y以下与函数)(xf有两个交点，c)43,1(2,(四、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分）解：（）)3,2()1,1()3,2(tttb ta，O x y 23 1 1y 43y 2y 又b ta与c共线，)1,2(c，02)3()1()2(tt，4 分

10、解得34t.5 分（）)3,2(a，)1,1(b，)3,2()1,1()3,2(tttb ta，1322)3()2(222ttttb ta 7 分 225)21(22t225225 9 分 当且仅当21t时取等号，即b ta的最小值为225，此时21t10 分 18（本小题满分 12 分）解：（）)42sin(2)2cos222sin22(22cos2sin)(xxxxxxf 由242kx，Zk，得Zkkx,82 函数)(xf图象的对称轴方程为Zkkx,82 6 分（）434，x，474342，x，8 分)42sin(2)(xxf的最大值为 122243sin2)(maxxf，最小值为223s

11、in2)(minxf 12 分 19（本小题满分12 分）解：（）依题意：55.01001025)55.01(10030ba，4 分 解得：15a，20b 8 分（）所调查的 100 名居民一星期内使用移动支付次数超过 45 次的居民占%301001020，所以，估计该地区居民在一星期内使用移动支付次数超过45 次的概率为%30 12 分 20（本小题满分 12 分）解：（）选AcCatansin2,结合正弦定理得AACCAcossinsinsinsin2，)0(，、CA，0sinsinCA 21cosA，)0(，A，3A.6 分 选bcBa 2cos2，结合余弦定理得bcacbcaa2222

12、22,整理得bcacb222，212cos222bcacbA，)0(，A，3A.选)(34222cbaS，由面积公式及余弦定理得 CabSsin21，Cabcbacos2222，CabCabcos32sin214，CCcos3sin，即3tanC.)0(，A，3A.（）2a,3A 由正弦定理得334232sinsinCcBb.7 分 则ABC的周长为 2)sin(sin334sin334sin3342CBCBcba 2)32sin(sin334BB 2)cos21sin23(4BB 2)6sin(4B 9 分 由320 B得6566 B，10 分 1)6sin(21B，4)6sin(42B，6

13、4cba，即 ABC的周长的取值范围是64，.12 分 21.（本小题满分12 分）证明：（）取AC中点M，连结FM、BM，F是AD中点，DCFM/，且121DCFM 1 分 EB平面ABC，DC平面ABC，DCEB/EBFM/2 分 又1EB，EBFM 四边形FMBE是平行四边形 BMEF/BM平面ABC，EF平面ABC，/EF平面ABC 4 分（）取BC中点N，连结AN，A F E D C B N M 1-ABC是正三角形，BCAN，323BCAN EB平面ABC，ANEB 6 分 BC平面BCDE，EB平面BCDE，且BEBBC，AN平面BCDE 8 分 由（）知底面BCDE为直角梯形，

14、3)(21BCDCBESBCDE 10 分 四棱锥BCDEA的体积331BCDESANV12 分 22（本小题满分12 分）解：函数22,0()(),0 xaxxf xx xaxaxx 1 分（）函数()f x的图像如图所示 当0 x 时，222()()24aaf xxaxx 函数()f x在区间(0,)2a递减，在区间(,)2a递增 3 分 当0 x 时，222()()24aaf xxaxx ,函数()f x在区间(,0)递增 综上，函数()f x的增区间为(,0)，(,)2a，减区间为(0,)2a 4 分（）（i）当12a，即2a 时，函数()f x在1,02递增，在(0,1递减 且11()242af ，(1)1fa 6 分 若1()(1)2ff，即52a 时，min()(1)1f xfa 若1()(1)2ff，即522a时，min11()()242af xf 8 分（ii）当12a即02a时，函数()f x在1,02递增，在(0,2a递减，在(,12a递增 且11()242af ，2()24aaf 9 分 而02a时，21424aa，即1()()22aff，所以02a时，min11()()242af xf 11 分 综上，当502a时，min1()42af x；当52a 时，min()1f xa 12 分