知识拓展：钟表上的角度问题.pdf

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1、word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 钟表上的角度问题 在学习过程中，我们常会遇到与钟表上的角度有关的数学问题，部分学生在解决这类问题时感到困难大，若能仅从时针、分针转动所成的角度入手解决则较容易 我们知道，时针、分针转动一周都经过 12 大格或 60 小格 因此，每小时时针转动 30，每分钟分针转动 6这样我们可以分别计算时针、分针转动的角度，然后求解下面就常见的类型加以说明 一、求时针、分针的夹角 例 1 在 5 点整时，时针与分针所成的夹角是多少度？解：5 点整时，时针转过了 305=150，分针转过为 0，其度差为 150-0=150 时针与分针的夹角是 150 例 2 6 点 4

2、0 分时，时针与分针的夹角是多少度？解：6 点 40 分时，时针转过了（6+6040）30=200，分针转过了406=240，其度差为240-200=40，时针与分针的夹角是40 例 3 1点 54 分时，时针与分针的夹角是多少度？解：1 点 54 分时，时针转过了（1+6054）30=57，分针转过了 546=324，其度差为 324-57=267，（大于 180）时针与分针的夹角是 360-267=93 二、求时针与分针的重合时间 例 4 12 点后，时针与分针何时首次重合？word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 解：时针与分针重合其度差为 0，若设 x 时 y 分时针与分针重合，则时针

3、转了30)60(yx，分针转了 6y 度，则有 30（x+60y）-6y=0整理得y=1160 x，当 x=1 时，得 y=1160时针与分针首次重合为1 时1160分 例 5 在 3 点至 4 点间，时针与分针何时重合？解：设 3 点 y 分时，时针与分针重合，则时针转过（3+60y）30 度，分针转过 6y 度，06)603(30yy。解得 y=11180，所以时针与分针在3 点11180分重合.三、求时针、分针成一直线的时间 例 6 2点后，时针与分针最快要多长时间可成一条直线？解：设再经过 y 分钟，时针与分针成一条直线，则时针转过23060yy度，分针转过 6y 度，故有 6y-2y=180解得 y=11360，再经过11360分，时针与分针成一条直线