高中数学3.2.1几类不同增长的函数模型导学案新人教A版必修.pdf

《高中数学3.2.1几类不同增长的函数模型导学案新人教A版必修.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学3.2.1几类不同增长的函数模型导学案新人教A版必修.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型(1)导学案 新人教 A版必修 1 第-2-页 几类不同增长的函数模型(1)学习目标 1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2.借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；3.恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题.学习过程 一、课前准备（预习教材P95 P98，找出疑惑之处）阅读：澳大利亚兔子数“爆炸”有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋1859 年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧

2、草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到 100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到 75 亿只可爱的兔子变得可恶起来，75 亿只兔子吃掉了相当于 75 亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气 二、新课导学 典型例题 第-3-页 例 1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报 40 元；方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一天多回报 10 元；方案三：第一天回报

3、 0.4 元，以后每天的回报比前一天翻一番 请问，你会选择哪种投资方案？反思：在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.例 2 某公司为了实现 1000 万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到 10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过 5 万元，同时奖金不超过利润的 25%现有三个奖励模型：问：其中哪个模型能符合公司的要求？反思：此例涉及了哪几类函数模型？

4、本例实质如何？根据问题中的数据，如何判定所给的奖励 第-4-页 模型是否符合公司要求？动手试试 练 1.如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y与净化时间t（月）的近似函数关系：tya(t0，a0 且a1)有以下叙述 第 4 个月时，剩留量就会低于15；每月减少的有害物质量都相等；若剩留量为111,248所经过的时间分别是123,t t t，则123ttt.其中所有正确的叙述是 .练 2.经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前n个月，对某种商品需求总量 f n(万件)近似地满足关系 写出明年第n个月这种商品需求量 g n(万件)与月份n的函数关系式.三、总结提升 学习小

5、结 1.两类实际问题：投资回报、设计奖励方案；2.几种函数模型：一次函数、对数函数、指数函数；3.应用建模（函数模型）；知识拓展 解决应用题的一般程序：4(2,)9 1 2 y 1 t(第-5-页 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；解模：求解数学模型，得出数学结论；还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C.一般 D.较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成

6、4 个，4 个分裂成 8 个，现有 2 个这样的细胞，分裂x次后得到的细胞个数y为（）.A12xy B.y=21x C.y=2x D.y=2x 2.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（）.A.一次函数 B.二次函数 C.指数型函数 D.对数型函数 3.一等腰三角形的周长是 20，底边长y是关于腰长x的函数，它的解析式为（）.A.y=20-2x（x10）B.y=20-2x（x10）C.y=20-2x（5x10）D.y=20-2x（5x10）第-6-页 4.某新品电视投放市场后

7、第 1 个月销售 100 台，第 2 个月销售 200 台，第 3 个月销售 400 台，第4 个月销售 790 台，则销量y与投放市场的月数x之间的关系可写成 .5.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的 20 台计算机.现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感 染，问 在 第5轮 病 毒 发 作 时 可 能 有 台计算机被感染.（用式子表示）课后作业 某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该服装定一新价标在价目卡上，并注明按该价 20%销售.这样，仍可获得25%的纯利.求此个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系.