高考数学一轮复习课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示理新人教B版.doc

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1、1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时规范练精选高考数学一轮复习课时规范练 2525 平面向量基平面向量基本定理及向量的坐标表示理新人教本定理及向量的坐标表示理新人教 B B 版版基础巩固组基础巩固组1.1.向量向量 a=(3,2)a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是可以用下列向量组表示出来的是( ( ) )A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)2.(20172.(2017 广东揭阳一模广东揭阳一模) )已知点已知点 A(0,1),B(3

2、,2),A(0,1),B(3,2),向量向量=(-7,-4),=(-7,-4),则向量则向量=(=( ) )A.(10,7)B.(10,5)C.(-4,-3)D.(-4,-1)3.3.已知平面直角坐标系内的两个向量已知平面直角坐标系内的两个向量 a=(1,2),b=(m,3m-2),a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任且平面内的任一向量一向量 c c 都可以唯一地表示成都可以唯一地表示成 c=a+b(,c=a+b(, 为实数为实数),),则实数则实数 m m 的取值的取值范围是范围是( ( ) )A.(-,2)B.(2,+)C.(-,+)D.(-,2)(2,+)4.4.已知平面向

3、量已知平面向量 a=(1,-2),b=(2,m),a=(1,-2),b=(2,m),且且 ab,ab,则则 3a+2b=(3a+2b=( ) )2 / 9A.(7,2)B.(7,-14)C.(7,-4)D.(7,-8)5.5.已知向量在正方形网格中的位置如图所示已知向量在正方形网格中的位置如图所示, ,若若=+,=+,则则 =(=( ) )A.-3B.3C.-4D.46.6.在在ABCABC 中中, ,点点 P P 在边在边 BCBC 上上, ,且且=2,=2,点点 Q Q 是是 ACAC 的中点的中点, ,若若=(4,3),=(1,5),=(4,3),=(1,5),则等于则等于( ( ) )

4、A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)7.7.设设 A1,A2,A3,A4A1,A2,A3,A4 是平面上给定的是平面上给定的 4 4 个不同点个不同点, ,则使则使=0=0 成立的点成立的点 M M 的个数的个数为为( ( ) )A.0B.1C.2D.4导学号215005378.(20178.(2017 福建龙岩一模福建龙岩一模) )已知平面内有三点已知平面内有三点 A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且且, ,则则 x x 的值为的值为 . . 9.9.已知向量已知向量 a,ba,b 满足满足|a|=1,

5、b=(2,1),|a|=1,b=(2,1),且且 a+b=0(R),a+b=0(R),则则|=|= . . 10.10.若平面向量若平面向量 a,ba,b 满足满足|a+b|=1,a+b|a+b|=1,a+b 平行于平行于 x x 轴轴,b=(2,-1),b=(2,-1),则则 a=.a=.11.11.3 / 9如图,在平行四边形 ABCD 中,M,N 分别为 DC,BC 的中点,已知=c,=d,则= ,= .(用 c,d 表示) 12.(201712.(2017 湖南模拟湖南模拟) )给定两个长度为给定两个长度为 1 1 的平面向量的平面向量, ,它们的夹角为它们的夹角为. .如图所如图所示

6、示, ,点点 C C 在以在以 O O 为圆心的上运动为圆心的上运动. .若若=x+y,=x+y,其中其中 x,yR,x,yR,则则 x+yx+y 的最大值为的最大值为 . .综合提升组综合提升组13.(201713.(2017 河北武邑中学一模河北武邑中学一模, ,理理 7)7)在在 RtABCRtABC 中中,A=90,A=90,点点 D D 是边是边 BCBC上的动点上的动点, ,且且|=3,|=4,=+(0,0),|=3,|=4,=+(0,0),则当则当 取得最大值时取得最大值时,|,|的值为的值为( ( ) )A.B.3C.D.14.14.在在ABCABC 中中, ,点点 D D 在

7、线段在线段 BCBC 的延长线上的延长线上, ,且且=3,=3,点点 O O 在线段在线段 CDCD 上上( (与点与点 C,DC,D不重合不重合),),若若=x+(1-x),=x+(1-x),则则 x x 的取值范围是的取值范围是( ( ) )A.B.C.D.15.15.设设 O O 在在ABCABC 的内部的内部, ,且有且有+2+3=0,+2+3=0,则则ABCABC 的面积和的面积和AOCAOC 的面积之比的面积之比为为( ( ) )A.3B.C.2D.导学号 215005384 / 916.16.若若 , 是一组基底是一组基底, ,向量向量 =x+y(x,yR),=x+y(x,yR)

8、,则称则称(x,y)(x,y)为向量为向量 在基底在基底 , 下的坐标下的坐标. .现已知向量现已知向量 a a 在基底在基底 p=(1,-1),q=(2,1)p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标下的坐标为为(-2,2),(-2,2),则向量则向量 a a 在另一组基底在另一组基底 m=(-1,1),n=(1,2)m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为下的坐标为 . .创新应用组创新应用组17.(201717.(2017 辽宁大连模拟辽宁大连模拟) )在在ABCABC 中中,P,P 是是 BCBC 边的中点边的中点, ,角角 A,B,CA,B,C 的对边分的对边分别是别是 a,b,c,

9、a,b,c,若若 c+a+b=0,c+a+b=0,则则ABCABC 的形状为的形状为( ( ) )A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形,但不是等边三角形18.(201718.(2017 全国全国,理理 12)12)在矩形在矩形 ABCDABCD 中中,AB=1,AD=2,AB=1,AD=2,动点动点 P P 在以点在以点 C C 为圆为圆心且与心且与 BDBD 相切的圆上相切的圆上. .若若=+,=+,则则 + 的最大值为的最大值为( ( ) )A.3B.2C.D.2导学号 21500539参考答案课时规范练 25 平面向量基本定理及向量的坐标表示5 / 91.B1.B 由

10、题意知由题意知,A,A 选项中选项中 e1=0;C,De1=0;C,D 选项中的两个向量均共线选项中的两个向量均共线, ,都不符合基都不符合基底条件底条件, ,故选故选 B.B.2.C2.C 由点由点 A(0,1),B(3,2),A(0,1),B(3,2),得得=(3,1).=(3,1).又由=(-7,-4),得=(-4,-3).故选 C.3.D3.D 由题意由题意, ,得向量得向量 a,ba,b 不共线不共线, ,则则 2m3m-2,2m3m-2,解得解得 m2.m2.故选故选 D.D.4.B4.B 因为因为 ab,ab,所以所以 m+4=0,m+4=0,所以 m=-4.所以 b=(2,-4

11、).所以 3a+2b=(7,-14).5.A5.A 设小正方形的边长为设小正方形的边长为 1,1,建立如图所示的平面直角坐标系建立如图所示的平面直角坐标系, ,则则=(2,-2),=(2,-2),=(1,2),=(1,0).=(1,2),=(1,0).由题意由题意, ,得得(2,-2)=(1,2)+(1,0),(2,-2)=(1,2)+(1,0),即解得所以即解得所以 =-3.=-3.故故选选 A.A.6.B6.B 如图如图,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).7.B7.B 设设 M(x,y)

12、,Ai=(xi,yi)(i=1,2,3,4),M(x,y),Ai=(xi,yi)(i=1,2,3,4),则=(xi-x,yi-y).由=0,得即6 / 9故点 M 只有 1 个.8.18.1 由题意由题意, ,得得=(3,6),=(x,2).=(3,6),=(x,2).,6x-6=0,解得 x=1.9.9. |b|=.|b|=.由 a+b=0,得 b=-a,故|b|=|-a|=|a|,所以|=.10.(-1,1)10.(-1,1)或或(-3,1)(-3,1) 由由|a+b|=1,a+b|a+b|=1,a+b 平行于平行于 x x 轴轴, ,得得 a+b=(1,0)a+b=(1,0)或或 a+b

13、=(-a+b=(-1,0),1,0),故故 a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或或 a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).11.(2d-c)11.(2d-c) (2c-d)(2c-d) 设设=a,=b.=a,=b.因为 M,N 分别为 DC,BC 的中点,所以 b,a.又所以即(2d-c),(2c-d).7 / 912.212.2 以以 O O 为坐标原点为坐标原点, ,所在的直线为所在的直线为 x x 轴建立平面直角坐标系轴建立平面直角坐标系, ,如图所示如图所示, ,则 A(1,0),B

14、.设AOC=,则 C(cos ,sin ).由=x+y,得所以所以 x+y=cos +sin =2sin.又 ,所以当 =时,x+y 取得最大值 2.13.C13.C 因为因为=+,=+,而而 D,B,CD,B,C 三点共线三点共线, ,所以所以 +=1,+=1,所以 ,当且仅当 =时取等号,此时,即 D 是线段 BC 的中点,所以|=|=.故选 C.8 / 914.D14.D 依题意依题意, ,设设=,=,其中其中 1,1,则则+()+()=(1-)+.又=x+(1-x),且不共线,所以 x=1-,即 x 的取值范围是.故选 D.15.A15.A 设设 AC,BCAC,BC 的中点分别为的中

15、点分别为 M,N,M,N,则则+2+3=0+2+3=0 可化为可化为()+2()=0,()+2()=0,即即+2=0,+2=0,所所以以=-2.=-2.所以 M,O,N 三点共线,即 O 为中位线 MN 的三等分点,所以 SAOC=SANC=SABC=SABC,所以=3.16.(0,2)16.(0,2) 向量向量 a a 在基底在基底 p,qp,q 下的坐标为下的坐标为(-2,2),(-2,2),a=-2p+2q=(2,4).令 a=xm+yn=(-x+y,x+2y),所以解得故向量 a 在基底 m,n 下的坐标为(0,2).17.A17.A 如图如图, ,由由 c+a+b=0,c+a+b=0

16、,得得 c()+a-b=(a-c)+(c-b)=0.c()+a-b=(a-c)+(c-b)=0.为不共线向量为不共线向量, ,a-c=c-b=0,a-c=c-b=0,a=b=c.18.A18.A 建立如图所示的平面直角坐标系建立如图所示的平面直角坐标系, ,则 A(0,1),B(0,0),D(2,1).9 / 9设 P(x,y),由|BC|CD|=|BD|r,得 r=,即圆的方程是(x-2)2+y2=.易知=(x,y-1),=(0,-1),=(2,0).由=+,得所以 =,=1-y,所以 +=x-y+1.设 z=x-y+1,即 x-y+1-z=0.因为点 P(x,y)在圆(x-2)2+y2=上,所以圆心 C 到直线 x-y+1-z=0 的距离 dr,即,解得 1z3,所以 z 的最大值是 3,即 + 的最大值是 3,故选 A.