利用速度图象分析带电粒子在交变电场中的运动.pdf

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1、利用速度图象分析带电粒子在交变电场中的运动带电粒子在交变电场中运动的情况比较复杂，由于不同时段受力情况不同、运动情况也就不同，若按常规的分析方法，一般都较繁琐，较好的分析方法就是利用带电粒子的速度图象来分析。在画速度图象时，要注意以下几点：1带电粒子进入电场的时刻；2速度图象的斜率表示加速度，因此加速度相同的运动一定是平行的直线；3图线与坐标轴的围成的面积表示位移，且在横轴上方所围成的面积为正，在横轴下方所围成的面积为负；4注意对称和周期性变化关系的应用；5图线与横轴有交点，表示此时速度反向，对运动很复杂、不容易画出速度图象的问题，还应逐段分析求解。下面就举几例利用速度图象解决带电粒子在交变电

2、场中的运动。一、交变电场按矩形方波规律变化例 1如图 1 所示，A、B 是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T 的交变电压 U，A 板电势 UA=0，B 板的电势 UB随时间发生周期性变化，规律如图 2 所示，现有一电子从 A 板上的小孔进入两极板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响均可忽略。A若电子是在 t=0 时刻进入的，它将一直向 B 板运动B若电子是在 t=T/8 时刻进入的，它可能时而向 B 板运动，时而向 A 板运动，最后打在 B 板上C若电子是在 t=3T/8 时刻进入的，它可能时而向 B 板运动，时而向 A 板运动，最后打在 B 板上D若电子是在 t=T/2 时刻进入的

3、，它可能时而向 B 板运动，时而向 A 板运动【触类旁通】(2011安徽)如下图所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处若在t0 时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上，则t0 可能属于的时间段是()1T TT T3 3T TA A 0 0 t t0 0B.B.t t0 0 4 42 24 43 3T TC.C.t t0 0 T T4 4【例 2】如图甲所示，两个平行金属板P、Q正对竖直放置，两板间加上如图乙所示的交变电压t0 时，Q板比P板电势高U0，在两板的正中央M点有一电子在电场力作

4、用下由静止开始运动(电子所受重力可忽略不计)，已知电子在 04t0 时间内未与两板相碰则电子速度方向向左且速度最大的时刻是()Att0Bt2t0 Ct3t0 Dt4t09 9T TD D T T t t0 08 8例 3如图 6 所示，是一个匀强电场的电场强度随时间变化的图象，在这个匀强电场中有一个带电粒子，在 t=0 时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则电场力的作用和带电粒子的运动情况是（）A带电粒子将在电场中做有往复但总体上看不断向前的运动2B03s 内，电场力的冲量为零，电场力做功不等于零C3s 末带电粒子回到原出发点D04s 内，电场力的冲量不等于零，而电场力做的功却为零二、交

5、变电场按正弦（或余弦）规律变化例 4 在平行板电容器的正中央有一电子处于静止状态，第一次电容器极板上加的电压是u1=Umsint，第二次极板上加的电压是 u2=Umcost，那么在电场力的作用下（假设交变电流的频率很高，极板间的距离较宽）A两次电子都做单向直线运动 B两次电子都做振动C第一次电子做单向直线运动，第二次电子做振动D第一次电子做振动，第二次电子做单向直线运动三、交变电场中极短时间下的场的模型【例 2】如图所示，在真空中速度为 v06.4107 m/s 的电子束连续地射入两平行极板之间极板长度为 l8.0102 m，间距为 d5.0103 m两极板不带电时，电子束将沿两极板之间的中线

6、通过在两极板上加一个50 Hz 的交变电压 UU0sint，如果所加电压的最大值U0 超过某一值 UC 时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时间断，不能通过求：(1)UC 的大小；(2)U0 为何值才能使通过的时间(t)通跟间断的时间(t)断之比为(t)通(t)断21.四示波管原理1(2011安徽)图(a)为示波管的原理图如果在电极 YY之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极 XX之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是()32下图是示波管的原理图。它由电子枪、偏转电极（XX和YY）、荧光屏组成。管内抽成真空。给电子枪通电后，如果在偏转电极XX和

7、YY上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点，在那里产生一个亮斑。下列说法正确的是()Y亮斑电子枪YX荧光 X屏X+YX偏转电极YA要想让亮斑沿OY向上移动，需在偏转电极YY上加电压，且Y比Y电势高B要想让亮斑移到荧光屏的右上方，需在偏转电极XX、YY上加电压，且X比X电势高、Y比Y电势高、C要想在荧光屏上出现一条水平亮线，需在偏转电极XX上加特定的周期性变化的电压（扫描电压）4D要想在荧光屏上出现一条正弦曲线，需在偏转电极 XX上加适当频率的扫描电压、在偏转电极YY上加按正弦规律变化的电压专题精选：带电粒子在交变电场中的运动一、选择题1.在两金属板(平行）分别加上如图 271 中的电压，

8、使原来静止在金属板中央的电子有可能做振动的电压图象应是（设两板距离足够大）图 2712.有一个电子原来静止于平行板电容器的中间，设两板的距离足够大，今在 t=0 开始在两板间加一个交变电压，使得该电子在开始一段时间内的运动的 vt 图线如图 272(甲)所示，则该交变电压可能是图 272(乙)中的哪些图 272(甲)图 272（乙）3.一个匀强电场的电场强度随时间变化的图象如图 273 所示，在这个匀强电场中有一个带电粒子，在 t=0 时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力的作用，则电场力的作用和带电粒子的运动情况是5图 273A.带电粒子将向一个方向运动B.03 s 内，电场力的冲量等于 0，

9、电场力的功亦等于 0C.3 s 末带电粒子回到原出发点D.2 s4 s 内电场力的冲量不等于 0，而电场力的功等于 04.一束电子射线以很大恒定速度 v0射入平行板电容器两极板间，入射位置与两极板等距离，v0的方向与极板平面平行.今以交变电压 U=Umsint 加在这个平行板电容器上，则射入的电子将在两极板间的某一区域内出现.图 274 中的各图以阴影区表示这一区域，其中肯定不对的是图 2745.图 275 中 A、B 是一对中间开有小孔的平行金属板，两小孔的连线与金属板面相垂直，两极板的距离为 l，两极板间加上低频交变电流.A 板电势为零，B 板电势 U=U0cost，现有一电子在t=0 时

10、穿过 A 板上的小孔射入电场，设初速度和重力的影响均可忽略不计，则电子在两极板间可能图 275A.以 AB 间的某一点为平衡位置来回振动B.时而向 B 板运动，时而向 A 板运动，但最后穿出 B 板C.如果小于某个值0，l 小于某个值 l0，电子一直向 B 板运动，最后穿出 B 板D.一直向 B 板运动，最后穿出 B 板，而不论、l 为任何值二、填空题6.如图 276（甲）所示，在两块相距d=50 cm 的平行金属板 A、B 间接上 U=100 V 的矩形交变电压，（乙）在 t=0 时刻，A 板电压刚好为正，此时正好有质量 m=10-17 kg，电量 q=10-16 C 的带正电微6粒从 A

11、板由静止开始向 B 板运动，不计微粒重力，在t=0.04 s 时，微粒离A 板的水平距离是_.图 2767.如图 277 所示，水平放置的平行金属板下板小孔处有一静止的带电微粒，质量 m，电量-q，两板间距 6 mm，所加变化电场如图所示，若微粒所受电场力大小是其重力的 2 倍，要使它能到达上极板，则交变电场周期 T 至少为_.图 277三、计算题（共 63 分）8.（15 分）N 个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，沿轴线排成一串，如图 278 所示（图中只画出了 6 个圆筒做为示意）.各筒和靶相间的接到频率为 f，最大电压为 U 的正弦交流电源的两端.整个装置放在真空容器中，圆筒的两底面中心

12、开有小孔，有一质量为m，带电量为 q 的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速（圆筒内都没有电场），缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计.已知离子进入第一个圆筒左端的速度为 v1,且此时第一、二两个圆筒间的电势差1-2=-，为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子动能.图 27879.（15 分）如图 279（甲）为平行板电容器，板长 l=0.1 m，板距 d=0.02 m.板间电压如图（乙）示，电子以 v=1107 m/s 的速度，从两板中央与两板平行的方向射入两板间的匀强电场，为使电子从板边缘

13、平行于板的方向射出，电子应从什么时刻打入板间？并求此交变电压的频率.(电子质量m=9.110-31 kg,电量 e=1.610-19 C)图 27910.(15 分)如图 2710 甲所示，A、B 为两块距离很近的平行金属板，板中央均有小孔.一电子以初动能 EkO=120 eV,从 A 板上的小孔 O 不断地垂直于板射入 A、B 之间，在 B 板的右侧，偏转板 M、N 组成一匀强电场，板长 L=210-2 m，板间距离 d=410-3 m；偏转板加电压为 U2=20 V，现在 A、B 间加一个如图乙所示的变化电压 U1，在 t=2 s 时间内，A 板电势高于 B 板，则在 U1随时间变化的第一

14、周期内.图 2710(1)在哪段时间内，电子可从 B 板上小孔 O射出？(2)在哪段时间内，电子能从偏转电场右侧飞出？（由于 A、B 两板距离很近，可以认为电子穿过 A、B 所用时间很短，忽略不计）811.(18 分）示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形.它的工作原理等效成下列情况：（如图 2711 所示）真空室中电极 K 发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S 沿水平金属板，A、B 间的中心线射入板中.板长 L，相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B 板的电势高于 A 板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀.在每个

15、电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的.在两极板右侧且与极板右端相距 D 处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交.当第一个电子到达坐标原点 O 时，使屏以速度 v 沿-x 方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动.(已知电子的质量为 m，带电量为 e，不计电子重力)求：图 2711（1）电子进入 AB 板时的初速度；（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值 U0需满足什么条件？（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的最大峰值和长度.在如图 2711 丙

16、所示的 x-y 坐标系中画出这个波形.9参考答案一、1.BC2.AB3.BCD4.ACD不同时刻入射的电子在不同瞬时电压下，沿不同抛物线做类平抛运动，其轨迹符合方程 y=eUx2(U 为变化电压），x 轴正向为初速 v0方向，y 轴的正方向垂直于初速 v0向上或向下.22mv0d电压低时从板间射出，电压高时打在板上，电子在板间出现的区域边界应为开口沿纵坐标方向的抛物线.5.AC二、6.0.4 m7.6.010-2 s三、8.由于金属筒对电场的屏蔽作用，使离子进入筒后做匀速直线运动，只有当离子到达两筒的缝隙处才能被加速.这样离子在筒内运动时间为 t=T1(T、f 分别为交变电压周期、频率)，22

17、 f设离子到第 1 个筒左端速度为 v1，到第 n 个筒左端速度 vn，第 n 个筒长为 Ln，则 Ln=vnt11从速度 v1加速 vn经过了（n-1）次加速，由功能关系有：mvn2=mv12+(n-1)qU 22联立得 Ln=1212fv122qU(n1)mEkn=mvn2=1mv12+(n-1)qU211mvN2=mv12+(N-1)qU229.电子水平方向匀速直线运动，竖直方向做变加速运动.要使电子从板边平行于板方向飞出，则要求电子在离开板时竖直方向分速度为 0，并且电子在竖直方向应做单向直线运动向极板靠近.此时电子水平方向（x 方向）、竖直方向（y）方向的速度图线分别如图所示.令 n

18、=N,则得打到靶上离子的最大动能电子须从 t=nl=vtT(n=0,1，2,)时刻射入板间，且穿越电场时间 t=kT(k=1,2),而电子水平位移211eU0T2()2k竖直位移d=22md22mvd2三式联立得，T=2.510-9 s,k=4,故 f=1/T=4108 Hz,且 k=4.eU0l10.（1）02 s 电子能从 O射出，动能必须足够大，由功能关系得U1eEk0所以当 t0.6 或 t1.4 时，粒子可由 B 板小孔 O射出.10得 U1120 V（2）电子进入偏转极板时的水平速度为 v,通过偏转电极时，侧向偏移是 y,U2eL2y=22mv d12eU2l2d能从偏转电场右侧飞

19、出的条件是 y得mv 22d221代入数字的mv2250 eV,即 AB 间必须有 1302所以当 2.65 st3.35 s 时，电子能从偏转电场右侧11.（1）电子在加速电场中运动，据动能定理，2eU11eU1=mv12,v1=m2V 的加速电压，飞出，如图所示.有(2)因为每个电子在板 A、B 间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板 A、B 间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上.在板 A、B 间沿水平方向运动时，有L=v1t,1eU竖直方向，有y=at2,且 a=，2md联立解得y=eUL22mdv12.只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打在屏上，所以ym=eU0L22mdv122d2U1d,U0.2L2(3)要保持一个完整波形，需每隔周期 T 回到初始位置，设某个电子运动轨迹如图所示，有vLeULyeUL2tan=,又知y=，联立得L=.222v1mdv1L2mdv1L Dy2,由相似三角形的性质，得L/2y11则y=(L 2D)LU,4dU1峰值为ym=(L 2D)LU0.4dU1波形长度为x1=vT.波形如图所示.1213