高考数学一轮复习课时规范练39空间点直线平面之间的位置关系理新人教B版.doc

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1、1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时规范练精选高考数学一轮复习课时规范练 3939 空间点直线空间点直线平面之间的位置关系理新人教平面之间的位置关系理新人教 B B 版版基础巩固组基础巩固组1.1.若空间中有两条直线若空间中有两条直线, ,则则“这两条直线为异面直线这两条直线为异面直线”是是“这两条直线没这两条直线没有公共点有公共点”的的( ( ) )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2.(20172.(2017 河南南阳一模河南南阳一模) )设直线设直线 m,nm,n 是两条不同的直线是两条不同的直线, 是两个不同是两个不

2、同的平面的平面, ,下列事件是必然事件的是下列事件是必然事件的是( ( ) )A.若 m,n,mn,则 B.若 m,n,mn,则 C.若 m,n,mn,则 D.若 m,n,mn,则 3.3.已知已知 m,nm,n 是两条不同直线是两条不同直线, 是三个不同平面是三个不同平面, ,下列命题正确的下列命题正确的是是( ( ) )2 / 10A.若 m,n,则 mnB.若 ,则 C.若 m,m,则 D.若 m,n,则 mn4.(20174.(2017 河南濮阳一模河南濮阳一模) )已知已知 m,nm,n 是两条不同的直线是两条不同的直线, 是两个不重合是两个不重合的平面的平面. .命题命题 p:p:

3、若若 =m,mn,=m,mn,则则 n;n;命题命题 q:q:若若m,mm,m ,=n,=n,则则 mn.mn.那么下列命题中的真命题是那么下列命题中的真命题是( ( ) )A.pqB.p(q)C.(p)qD.(p)(q)5.5.如图所示,ABCD-A1B1C1D1 是长方体,O 是 B1D1 的中点,直线 A1C 交平面AB1D1 于点 M,则下列结论正确的是( )A.A,M,O 三点共线B.A,M,O,A1 不共面C.A,M,C,O 不共面D.B,B1,O,M 共面6.6.设设 l l 是直线是直线, 是两个不同的平面是两个不同的平面,(,( ) )3 / 10A.若 l,l,则 B.若

4、l,l,则 C.若 ,l,则 lD.若 ,l,则 l导学号 215005587.(20177.(2017 江西宜春二模江西宜春二模, ,理理 15)15)在三棱锥在三棱锥 P-ABCP-ABC 中中,PA,PB,PC,PA,PB,PC 两两互相垂直两两互相垂直, ,且且AB=4,AC=5,AB=4,AC=5,则则 BCBC 的取值范围是的取值范围是 . . 8.8.如图,在三棱锥 A-BCD 中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点 M,N 分别为 AD,BC 的中点,则异面直线 AN,CM 所成的角的余弦值是 . 综合提升组综合提升组9.9.下列命题错误的是下列命题错误的是( (

5、) )A.若平面 外的直线 a 不平行于平面 ,则平面 内不存在与 a 平行的直线B.如果平面 平面 ,平面 平面 ,=l,那么直线 l平面C.如果平面 平面 ,那么平面 内所有直线都垂直于平面 D.一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,则必与另一个平面相交4 / 1010.(201710.(2017 福建厦门二模福建厦门二模, ,理理 11)11)过正方体过正方体 ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1 的顶点的顶点 A A 作平面作平面,使得正方体的各棱与平面使得正方体的各棱与平面 所成的角均相等所成的角均相等, ,则满足条件的平面则满足条件的平面 的的个数是个数是( (

6、) )A.1B.4C.6D.8导学号 2150055911.11.平面平面 过正方体过正方体 ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1 的顶点的顶点 A,A,平面平面 CB1D1,CB1D1,平面平面ABCD=m,ABCD=m,平面平面 ABB1A1=n,ABB1A1=n,则则 m,nm,n 所成角的正弦值为所成角的正弦值为( ( ) )A.B.C.D.12.,12., 是两个平面是两个平面,m,n,m,n 是两条直线是两条直线, ,有下列四个命题有下列四个命题: :如果 mn,m,n,那么 .如果 m,n,那么 mn.如果 ,m,那么 m.如果 mn,那么 m 与 所成的角和 n

7、 与 所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号) 创新应用组创新应用组13.13.直三棱柱直三棱柱 ABC-A1B1C1ABC-A1B1C1 中中,BCA=90,M,N,BCA=90,M,N 分别是分别是 A1B1,A1C1A1B1,A1C1 的中点的中点, ,BC=CA=CC1,BC=CA=CC1,则则 BMBM 与与 ANAN 所成的角的余弦值为所成的角的余弦值为( ( ) )A.B.5 / 10C.D.14.(201714.(2017 全国全国,理理 16)a,b16)a,b 为空间中两条互相垂直的直线为空间中两条互相垂直的直线, ,等腰直角三角等腰直角三角形形 ABC

8、ABC 的直角边的直角边 ACAC 所在直线与所在直线与 a,ba,b 都垂直都垂直, ,斜边斜边 ABAB 以直线以直线 ACAC 为旋转轴旋为旋转轴旋转转, ,有下列结论有下列结论: :当直线 AB 与 a 成 60角时,AB 与 b 成 30角;当直线 AB 与 a 成 60角时,AB 与 b 成 60角;直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45;直线 AB 与 a 所成角的最大值为 60.其中正确的是 .(填写所有正确结论的编号)导学号21500560 参考答案课时规范练 39 空间点、直线、平面之间的位置关系1.A1.A “两条直线为异面直线两条直线为异面直线”“两条直线无公共点两

9、条直线无公共点”.“”.“两直线无公共两直线无公共点点”“两直线异面或平行两直线异面或平行”.”.故选故选 A.A.2.D2.D 若若 m,n,mn,m,n,mn,则则 , 位置关系不确定位置关系不确定, ,故不正确故不正确; ;若 m,则 中存在直线 c 与 m 平行,mn,n,则 c,c,不正确;若 m,n,mn,则 , 可以相交,不正确;6 / 10若 m,mn,则 n,n,正确,故选 D.3.D3.D m,nm,n 平行于同一个平面平行于同一个平面,m,n,m,n 可能相交、平行、异面可能相交、平行、异面, ,故故 A A 错误错误; ;, 垂直于同一个平面 , 可能相交,可能平行,故

10、 B 错误;, 平行于同一条直线 m,故 , 可能相交,可能平行,故 C 错误;垂直于同一个平面的两条直线平行,故 D 正确.4.C4.C 垂直平面内的一条直线垂直平面内的一条直线, ,不能确定直线与平面垂直不能确定直线与平面垂直, ,所以命题所以命题 p p 是假是假命题命题; ;命题命题 q q 满足直线与平面平行的性质定理满足直线与平面平行的性质定理, ,所以命题所以命题 q q 是真命题是真命题, ,所以所以pp 是真命题是真命题, ,可得可得(p)q(p)q 是真命题是真命题. .5.A5.A 连接连接 A1C1,AC,A1C1,AC,则则 A1C1AC,A1C1AC,所以 A1,C

11、1,A,C 四点共面.所以 A1C平面 ACC1A1.因为 MA1C,所以 M平面 ACC1A1.又 M平面 AB1D1,所以 M 在平面 ACC1A1 与平面 AB1D1 的交线上.同理 A,O 在平面 ACC1A1 与平面 AB1D1 的交线上,所以 A,M,O 三点共线.6.B6.B 设设 =a,=a,若直线若直线 la,la,且且 l l ,l,l ,则则 l,l,l,l,因此因此 不一定平行于不一定平行于 ,故故 A A 错误错误; ;由于由于 l,l,故在故在 内存在直线内存在直线 ll,ll,又因又因为为 l,l,所以所以 l,l,故故 ,所以所以 B B 正确正确; ;若若 ,

12、在在 内作交线内作交线7 / 10的垂线的垂线 l,l,则则 l,l,此时此时 l l 在平面在平面 内内, ,因此因此 C C 错误错误; ;已知已知 ,若若=a,la,=a,la,且且 l l 不在平面不在平面 , 内内, ,则则 ll 且且 l,l,因此因此 D D 错误错误. .7.(3,)7.(3,) 如图所示如图所示, ,问题等价于长方体中问题等价于长方体中, ,棱长分别为棱长分别为 x,y,z,x,y,z,且且x2+y2=16,x2+z2=25,x2+y2=16,x2+z2=25,求的取值范围求的取值范围, ,转化为转化为 y2+z2=41-2x2,y2+z2=41-2x2,x2

13、+y2=16,0x4,41-2x2(9,41),即 BC 的取值范围是(3,).8.8. 如下图所示如下图所示, ,连接连接 ND,ND,取取 NDND 的中点的中点 E,E,连接连接 ME,CE,ME,CE,则则 MEAN,MEAN,则异面直线 AN,CM 所成的角即为EMC.由题可知 CN=1,AN=2,ME=.又 CM=2,DN=2,NE=,CE=,则 cos CME=.9.C9.C 对于选项对于选项 A,A,如果平面如果平面 外的直线外的直线 a a 不平行于平面不平行于平面 ,则则 a a 与与 相相交交, ,则则 内不存在与内不存在与 a a 平行的直线平行的直线, ,故故 A A

14、 正确正确; ;对于选项对于选项 B,B,如图如图, ,=a,=b,=l,=a,=b,=l,在 内取一点 P,过 P 作 PAa 于点 A,作 PBb 于点 B,由面面垂直的性质可得 PAl,PBl,则 l,故 B 正确;对于选项 C,如果平面 8 / 10平面 ,那么平面 内的直线与平面 有两种位置关系:平行、相交,故C 错误;对于选项 D,一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,则必与另一个平面相交,故 D 正确.故选 C.10.B10.B 在正方体在正方体 ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1 中中, ,与与 AA1,AD,ABAA1,AD,AB 平行的直线各有平行的直线

15、各有 3 3 条条, ,AA1=AD=AB,A1-BDC1AA1=AD=AB,A1-BDC1 是正三棱锥是正三棱锥,AA1,AD,AB,AA1,AD,AB 与平面与平面 A1DBA1DB 所成角相等所成角相等,满满足条件的平面有足条件的平面有 4 4 个个, ,故选故选 B.B.11.A11.A ( (方法一方法一)平面平面 CB1D1,CB1D1,平面平面 ABCDABCD平面平面 A1B1C1D1,A1B1C1D1,平面平面ABCD=m,ABCD=m,平面平面 CB1D1CB1D1平面平面 A1B1C1D1=B1D1,mB1D1.A1B1C1D1=B1D1,mB1D1.平面 CB1D1,平

16、面 ABB1A1平面 DCC1D1,平面 ABB1A1=n,平面 CB1D1平面 DCC1D1=CD1,nCD1.B1D1,CD1 所成的角等于 m,n 所成的角,即B1D1C 等于 m,n 所成的角.B1D1C 为正三角形,B1D1C=60,m,n 所成的角的正弦值为.(方法二)由题意画出图形如图,将正方体 ABCD-A1B1C1D1 平移,补形为两个全等的正方体如图,易证平面 AEF平面 CB1D1,9 / 10所以平面 AEF 即为平面 ,m 即为 AE,n 即为 AF,所以 AE 与 AF 所成的角即为 m 与 n 所成的角.因为AEF 是正三角形,所以EAF=60,故 m,n 所成角

17、的正弦值为.12.12. 对于对于,若若 mn,m,n,mn,m,n,则则 , 的位置关系无法确定的位置关系无法确定, ,故故错误错误; ;对于对于,因为因为 n,n,所以过直线所以过直线 n n 作平面作平面 与平面与平面 相交于直线相交于直线 c,c,则则nc.nc.因为因为 m,m,所以所以 mc,mc,所以所以 mn,mn,故故正确正确; ;对于对于,由两个平面平由两个平面平行的性质可知正确行的性质可知正确; ;对于对于,由线面所成角的定义和等角定理可知其正确由线面所成角的定义和等角定理可知其正确, ,故正确命题的编号有故正确命题的编号有.13.C13.C 取取 BCBC 中点中点 D

18、,D,连接连接 MN,ND,AD,MN,ND,AD,由于由于 MNB1C1BD,MNB1C1BD,因此 NDBM,则 ND 与 NA 所成角即为异面直线 BM 与 AN 所成的角(或其补角),设 BC=2,则 BM=ND=,AN=,AD=,因此 cos AND=.14.14. 由题意由题意,AB,AB 是以是以 ACAC 为轴为轴,BC,BC 为底面半径的圆锥的母线为底面半径的圆锥的母线, ,由由ACa,ACb,ACa,ACb,得得 ACAC圆锥底面圆锥底面, ,在底面内可以过点在底面内可以过点 B,B,作作 BDa,BDa,交底面圆交底面圆C C 于点于点 D,D,如图所示如图所示, ,连接连接 DE,DE,则则 DEBD,DEBD,DEb.连接 AD,在等腰三角形 ABD 中,设 AB=AD=,当直线 AB 与 a 成60角时,ABD=60,故 BD=.又在 RtBDE 中,BE=2,DE=,过点 B 作10 / 10BFDE,交圆 C 于点 F,连接 AF,由圆的对称性可知 BF=DE=,ABF 为等边三角形,ABF=60,即 AB 与 b 成 60角,正确,错误.由最小角定理可知正确;很明显,可以满足直线 a平面 ABC,直线 AB 与 a 所成的最大角为90,错误.故正确的说法为.