高中数学《2.3等差数列的前n项和》第2课时教案新人教A版必修.pdf

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1、 高中数学2.3 等差数列的前 n项和第 2 课时教案 新人教 A版必修 5 第 2 页 课题：等差数列的前 n 项和（2）主备人：执教者：【学习目标】进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值；【学习重点】熟练掌握等差数列的求和公式【学习难点】灵活应用求和公式解决问题.【授课类型】新授课【教 具】多媒体电脑、实物投影仪、电子白板【学习方法】诱思探究法【学习过程】一、复习引入：首先回忆一下上一节课所学主要内容：n项和公式 1：2)(1nnaanS n项和公式 2：2)1(1dnnnaSn

2、 二、新课学习：探究：课本 P51 的探究活动 个性设计 第 3 页 结论：一般地，如果一个数列,na的前n 项和为2nSpnqnr，其中 p、q、r 为常数，且0p，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？由2nSpnqnr，得11Sapqr 当2n 时1nnnaSS=22()(1)(1)pnqnrp nq nr=2()pnpq 12()2(1)()nndaapnpqp npq=2p 对等差数列的前n项和公式2：2)1(1dnnnaSn可化成式子：n)2da(n2dS12n，当 d0，是一个常数项为零的二次式 三、特例示范【等差数列前项和的最值问题 课本 P51 的例

3、 4 解略 对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1）利用na:当na0，d0，前n项和有最大值可由 第 4 页 na0，且1na0，求得n的值 当na0，前n项和有最小值可由na0，且1na0，求得n的值（2）利用nS：由n)2da(n2dS12n利用二次函数配方法求得最值时 n 的值 四、当堂练习：1 一个等差数列前 4 项的和是 24，前 5 项的和与前 2 项的和的差是 27，求这个等差数列的通项公式。2 差数列na中,4a15,公差 d3,求数列na的前 n 项和nS的最小值。五、本节小结：1前 n 项和为2nSpnqnr，其中 p、q、r 为常数，且0p，一定是等差数列，该数列的 首项是1apqr 公差是 d=2p 通项公式是111,12(),2nnnSapqrnaSSpnpqn当时当时 2差数列前项和的最值问题有两种方 第 5 页 法:（1）当na0，d0，前n项和有最大值可由na0，且1na0，求得n的值。当na0，前n项和有最小值可由na0，且1na0，求得n的值。（2）由n)2da(n2dS12n利用二次函数配方法求得最值时n的值 六、作业布置:课时作业 课后反思：