高考数学一轮复习配餐作业64变量间的相关关系与统计案例含解析理.doc

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1、1配餐作业配餐作业( (六十四六十四) )变量间的相关关系与统计案例变量间的相关关系与统计案例(时间：40 分钟)一、选择题1(2016湖北七市联考)已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数3，2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )xyA. 0.2x3.3 B. 0.4x1.5yyC. 2x3.2 D. 2x8.6yy解析 因为x与y负相关，所以排除选项 B，C；又线性回归方程过样本点的中心，即线性回归方程过点(3,2.7)，将点(3,2.7)代入选项 A，D 的方程中，只有选项 A 符合，故选A。答案 A2(2016长沙一模)某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学

2、习的影响。部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算K210，则下列选项正确的是( )A有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C有 99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D有 99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响解析 依题意，注意到 7.879k0)0.150.100.050.0250.01

3、0.001k02.0722.7063.8415.0246.63510.828解析 由表中的数据可得K26.109，由于105 10 3020 452 55 50 30 756.1095.024，所以我们有 97.5%以上的把握认为“文化程度与月收入有关系” 。答案 97.5%三、解答题10(2016河北三市二联)下表是高三某位文科生连续 5 次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：月份91011121历史(x分)7981838587政治(y分)7779798283(1)求该生 5 次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；(2)一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供

4、的数5据，求两个变量x，y的线性回归方程 x 。yba(附： ，bn i1xixyiyn i1xix2n i1xiyin x yn i1x2in x2 )aybx解析 (1) (7981838587)83，x1 5 (7779798283)80，y1 5s (7780)2(7980)2(7980)2(8280)2(8380)24.8。2y1 5(2)(xi )(yi )30，(xi )240，5 i1xy5 i1x 0.75， 17.75。baybx则所求的线性回归方程为 0.75x17.75。y答案 (1)历史成绩的平均分 83，政治成绩的方差 4.8 (2) 0.75x17.75y11(2

5、016呼和浩特调研)为了传承经典，促进课外阅读，某校从高中年级和初中年级各随机抽取 100 名同学进行有关对中国“四大名著”常识了解的竞赛。如图和图分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学生成绩按40,50)，50,60)，60,70)，70,80)(单位：分)分组，得到的频率分布直方图。(1)若初中年级成绩在70,80)之间的学生中恰有 5 名女同学，现从成绩在该组的学生中任选 2 名同学，求其中至少有 1 名女同学的概率；(2)完成下列 22 列联表，并回答是否有 99%的把握认为“两个学段的学生对中国四大名著常识的了解有差异”？成绩小于 60 分的人数成绩不小于 60 分的人数合计初中年级6

6、高中年级合计解析 (1)由已知得，成绩在70,80)之间的初中学生的人数为 15，记至少有 1 名女同学为事件A，则P(A)1 。C 2 10 C 2 154 7(2)22 列联表如下：成绩小于 60 分的人数成绩不小于 60 分的人数合计初中年级5050100高中年级7030100合计12080200K28.3336.635，200 50 3050 702 100 100 120 80有 99%的把握认为“两个学段的学生对中国四大名著常识的了解有差异” 。答案 (1) (2)有4 7(时间：20 分钟)1(2017开封模拟)下列说法错误的是( )A自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性

7、的两个变量之间的关系叫做相关关系B在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，R2为 0.98 的模型比R2为 0.80 的模型拟合的效果好解析 根据相关关系的概念知 A 正确；当r0 时，r越大，相关性越强，当rr20C0r1r2 Dr10r2解析 分析题意可知，X和Y呈负相关的关系，U与V呈正相关的关系，r10r2，故选 D。答案 D4某百货公司 16 月份的销售量x与利润y的统计数据如下表：月份123456销售量x(万件)1011131286利润y(万元)222529261612(1)根据 2

8、5 月份的数据，画出散点图，求出y关于x的线性回归方程 x ；yba(2)若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过 2 万元，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问所得线性回归方程是否理想？解析 (1)根据表中 25 月份的数据作出散点图，如图所示：8计算得11，24，xyiyi1125132912268161 092，5 i2x11213212282498，5 i2x 2i则 b5 i2xiyi4xy5 i2x2i4x2，1 0924 11 24 4984 11218 72411。aybx18 730 7故y关于x的线性回归方程为 x。y18 730 7(2)当x10 时， 10，y18 730 7150 7此时|22|2；150 7当x6 时， 6，此时|12|2。y18 730 778 778 7故所得的线性回归方程是理想的。答案 (1) x (2)理想y18 730 7