高中数学《2.4等比数列》第1课时教案1新人教A版必修.pdf

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1、 高中数学2.4 等比数列第 1课时教案 1 新人教 A 版必修 5 第 2 页 课题：等比数列（1）主备人：执教者：【学习目标】掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；【学习重点】等比数列的定义及通项公式【学习难点】灵活应用定义式及通项公式解决相关问题【授课类型】新授课【教 具】多媒体、实物投影仪、电子白板【学习方法】诱思探究法【学习过程】一、复习引入：复习：等差数列的定义：na1na=d，（n2，nN）等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。课本 P41 页的 4 个例子：1，2，4，8，16，1，12，14，18，116，个性设计

2、第 3 页 1，20，220，320，420，100001.0198，210000 1.0198，310000 1.0198，410000 1.0198，510000 1.0198，观察：请同学们仔细观察一下，看看以上、四个数列有什么共同特征？共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。二、新课学习：1等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：1nnaa=q（q0）1“从第二项起”与“前一项”之比为常 第 4 页 数(q)na 成等比数列nnaa1=q（

3、Nn,q0）2 隐含：任一项00qan且“na0”是数列na成等比数列的必要非充分条件 3 q=1 时，an为常数。2.等 比 数 列 的 通 项 公 式1:)0(111qaqaann 由等比数列的定义，有：qaa12；21123)(qaqqaqaa；312134)(qaqqaqaa；)0(1111qaqaqaannn 3.等 比 数 列 的 通 项 公 式2:)0(11qaqaammn 第 5 页 4既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 探究：课本 P56 页的探究活动等比数列与指数函数的关系 等比数列与指数函数的关系：等比数列na的通项公式)0(111qaqaann,它的图象是分布在曲线

4、1xayqq（q0）上的一些孤立的点。当10a，q 1 时，等比数列na是递增数列；当10a，01q，等比数列na是递增数列；当10a，01q时，等比数列na是递减数列；当10a，q 1 时，等比数列na是递减数列；当0q 时，等比数列na是摆动数列；当1q 时，等比数列na是常数列。三、特例示范：课本 P57 例 1、例 2、P58 例 3 解略。第 6 页 四、当堂练习：课本 P59 练习 1、2 补充练习 2.（1）一个等比数列的第 9 项是94，公比是31，求它的第 1 项（答案：1a=2916）（2）一个等比数列的第 2 项是 10，第3 项是 20，求它的第 1 项与第 4 项（答案：1a=qa2=5,4a=3aq=40）五、本节小结：等比数列的概念和等比数列的通项公式 六、作业布置:课时作业：课后反思：