高三数学寒假作业(平面向量).pdf

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1、 13.已知直线 xya 与圆 x2y22 交于 A，B 两点，O 是原点，C 是圆上一点，若OAOBOC，则 a 的值为 .14.在平面上，12ABAB，121QBQB，12APABAB.若12QP，则QA的取值范围是 .二、解答题 15.设(,1)ax,(2,1)b,(,1)cxm m(,xmRR).()若a与b的夹角为钝角,求 x 的取值范围;()解关于 x 的不等式acac.16.已知在等边三角形 ABC 中,点 P 为线段 AB 上一点,且(01)APAB.(1)若等边三角形边长为 6,且13,求CP;(2)若CP ABPA PB,求实数的取值范围.17.设平面向量)23,21(),

2、1,3(ba,若存在实数)0(mm和角,其中)2,2(,使向量tan,)3(tan2bamdbac,且dc.()求)(fm 的关系式;()若3,6,求)(f的最小值,并求出此时的值.18.若椭圆)0(12222babyax过点（-3，2），离心率为33，O 的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，M 的方程为4)6()8(22yx，过M 上任一点 P 作O 的切线 PA、PB，切点为 A、B.(1)求椭圆的方程；（2）若直线 PA 与M 的另一交点为 Q，当弦 PQ 最大时，求直线 PA 的直线方程；（3）求OBOA的最大值与最小值.2014 届高三数学寒假作业平面向量 参考答案 1.1 2.7 3.

3、43 4.（815，1237）5.5 2 5(,)55或2 55(,)55 6.5 7.74 8.3:4 提示一:利用夹角相等,则有ACACAOABABAO|.提示二:利用角平分线定理,根据相似比求得ACABAO103104 9.23 10.4 11.4-3 12.5 22；提 示：以D为 原 点 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 设DC=a,DP=x,|3PBPF|=22534ax.13.1 14.（72，2，法一：根据条件知 A，B1，P，B2构成一个矩形 AB1PB2，以 AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，如图设|AB1|a，|AB2|b，点 O 的坐标为(x，y)，则点

4、P 的坐标为(a，b)，由|OB1|OB2|1 得（xa）2y21，x2（yb）21，则（xa）21y2，（yb）21x2.又由|OP|12，得(xa)2(yb)214，则 1x21y214，即 x2y274.又(xa)2y21，得 y21；由 x2(yb)21，得 x21，即有 x2y22.由知74x2y22，所以72 x2y2 2.而|OA|x2y2，所以72|OA|2.法二：如图，以 O 为原点建立直角坐标系，不妨设 P 在 x 轴正半轴上，取中点 B1B2中点 M，易知 2MP=B1B2，所以 MO2+MP2=1 这样设(,0)P a，设00(x,y)M 则有 22220000(xa)

5、1xyy 的圆 M 的轨迹方程为：222002()24aaxy 即是以 OP中点2a（，0）为圆心，以22-2a 为半径的圆，由于 M 是线段 AP 中点，所以 A（x，y）满足关系00202xaxyy，从而2222xya,所以 A 的轨迹应该是以（0，0）为圆心，以22-a为半径的圆。题目所求转化为 OA=22-a，其中10,2a,所以 OA7,22。15.(1)由题知:210a bx,解得12x;又当2x 时,a与b的夹角为,所以当a与b的夹角为钝角时,x 的取值范围为1(,2)(2,)2 (2)由acac知,0a c ,即(1)(1)0 xxm;当2m 时,解集为11x mx;当2m 时

6、,解集为空集;当2m 时,解集为 11xxm 16.(1)当13时,13APAB,2222221()262 622282CPCAAPCACA APAP .|2 7CP (2)设等边三角形的边长为a,则 221()()2CP ABCAAPABCAABABaa,222()()PA PBPAABAPABABABaa 即2222212aaaa,21202 ,222222 .又00 ,2212 .17.()dc,且1,2,0baba,0)tan3(tan232bamdc )2,2(),tan3(tan41)(3 fm ()设tant,又3,6,3,33t,则)3(41)(3tttgm )1(43)(2t

7、tgm 令0)(tg得1t(舍去)1t )1,33(t时0)(tg,)3,1(t时0)(tg,1t时,即4时,)1(g为极小值也是最小值,)(tg最小值为21 18.（1）1101522yx；（2）由题可知当直线 PA 过圆 M 的圆心（8，6）时，弦 PQ 最大，因为直线 PA 的斜率一定存在，设直线 PA 的方程为：y-6=k(x-8)，又因为 PA 与圆 O 相切，所以圆心（0，0）到直线 PA 的距离为10，即101|68|2kk 可得91331kk或，所以直线 PA 的方程为：0509130103yxyx或；（3）设AOP 则2,AOBBOPAOP，则1201)(21cos2cos222OPOPOAAOB 8210|,12210|minmaxOPOP 10200cos|2OPAOBOBOAOBOA 18155)(,855)(minmaxOBOAOBOA.