高考数学一轮总复习第7章立体几何7-7立体几何中的向量方法模拟演练理.DOC

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1、1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 7 7 章立体几何章立体几何 7-77-7立体几何中的向量方法模拟演练理立体几何中的向量方法模拟演练理A 级 基础达标(时间：40 分钟)1若平面 的一个法向量为(1,2,0)，平面 的一个法向量为(2，1,0)，则平面 和平面 的位置关系是( )B相交但不垂直A平行 D重合C垂直 答案 C解析 由(1,2,0)(2，1,0)122(1)000，知两平面的法向量互相垂直，所以两平面互相垂直22017宜宾模拟已知向量 a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab 与 2ab 互相平行，则 k 的值是(

2、)A2 B. C. D.7 5答案 A解析 由题意得，kab(k1，k,2)，2ab(3,2，2)所以，解得 k2.32017金华模拟在空间直角坐标系 Oxyz 中，平面 OAB 的一个法向量为 n(2，2,1)，已知点 P(1,3,2)，则点 P 到平面 OAB的距离 d 等于( )A4 B2 C3 D1答案 B解析 由已知平面 OAB 的一条斜线的方向向量(1，3,2)，所以点 P 到平面 OAB 的距离 d|cos，n|2.4在三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，BAC90，D，E，F分别是棱 AB，BC，CP 的中点，ABAC1，PA2，则直线 PA 与平面2 / 10DEF 所成

3、角的正弦值为( )A. B. C. D.2 5答案 C解析 以 A 为原点，AB，AC，AP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由 ABAC1，PA2，得A(0，0,0)，B(1，0,0)，C(0,1,0)，P(0,0,2)，D，0,0，E， ，0，F，(0,0，2)，.设平面 DEF 的法向量为 n(x，y，z)，则由得Error!取 z1，则 n(2,0,1)，设 PA 与平面 DEF 所成的角为 ，则 sin，PA 与平面 DEF 所成角的正弦值为.5已知直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ACB90，AC1，CB，侧棱 AA11，侧面 AA1B1B 的两条

4、对角线交于点 D，则平面 B1BD 与平面 CBD 所成的二面角的余弦值为( )A B C. D.63答案 A解析 建立如图所示的空间直角坐标系，则 C(0,0,0)，B(，0,0)，A(0,1,0)，B1(，0,1)，D，(，0,0)，(，1,0)，(0,0,1)设平面 CBD 和平面 B1BD 的法向量分别为 n1，n2，可得3 / 10n1(0,1，1)，n2(1， ，0)，所以 cosn1，n2，又平面B1BD 与平面 CBD 所成的二面角的平面角与n1，n2互补，故平面B1BD 与平面 CBD 所成的二面角的余弦值为.6.如图，在正方形 ABCD 中，EFAB，若沿 EF 将正方形折

5、成一个二面角后，AEEDAD11，则 AF 与 CE 所成角的余弦值为_答案 4 5解析 AEEDAD11，AEED，即 AE，DE，EF 两两垂直，所以建立如图所示的空间直角坐标系，设 ABEFCD2，则E(0,0,0)，A(1,0,0)，F(0,2,0)，C(0，2,1)，(1,2,0)，(0,2,1)，cos， ，AF 与 CE 所成角的余弦值为.7.4 / 10正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABCA1B1C1 的底面边长为2，侧棱长为 2，则 AC1 与侧面 ABB1A1 所成的角为_答案 6解析 以 C 为原点建立坐标系，得下列坐标：A(2，0,0)，C1(0,0,2)点 C1

6、在侧面 ABB1A1 内的射影为点 C2.所以(2,0,2)， ，2，设直线 AC1 与平面 ABB1A1 所成的角为 ，则 cos.又 ，所以 .8已知点 E，F 分别在正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱 BB1，CC1 上，且 B1E2EB，CF2FC1，则面 AEF 与面 ABC 所成的锐二面角的正切值为_答案 23解析 如图，建立空间直角坐标系 Dxyz，设 DA1，由已知条件得A(1,0,0)，E，F，设平面 AEF 的法向量为 n(x，y，z)，面 AEF 与面 ABC 所成的锐二面角为 ，由图知 为锐角，由得Error! 令 y1，z3，x1，则 n(1,1，3)，平面 AB

7、C 的法向量为 m(0,0，1)，cos|cosn，m|，tan.5 / 109.如图，在直二面角 EABC 中，四边形 ABEF 是矩形，AB2，AF2，ABC 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，点 P 是线段 BF 上的一点，PF3.(1)证明：FB平面 PAC；(2)求异面直线 PC 与 AB 所成的角的余弦值解 (1)证明：以 A 为原点，向量， ，的方向分别为 x，y，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则 A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，F(0,0,2)BF4，PF3，P，(2,0，2)，(0,2,0)，.0，FBAC.0，FBAP.FBAC，FBAP，AC

8、APA，FB平面 APC.(2)(2,0,0)，记与夹角为 ，则|cos|.10如图，在直棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，ADBC，BAD90，ACBD，BC1，ADAA13.(1)证明：ACB1D；(2)求直线 B1C1 与平面 ACD1 所成角的正弦值6 / 10解 (1)证明：易知，AB，AD，AA1 两两垂直如图，以 A 为坐标原点，AB，AD，AA1 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系设 ABt，则相关各点的坐标为：A(0,0,0)，B(t,0,0)，B1(t,0,3)，C(t,1,0)，C1(t,1,3)，D(0,3,0)，D1(0，3,3)从而(t,3，

9、3)，(t,1,0)，(t,3,0)因为 ACBD，所以t2300.解得 t或 t(舍去)于是(，3，3)，(，1,0)因为3300，所以，即 ACB1D.(2)由(1)知，(0,3,3)，(，1,0)，(0,1,0)设 n(x，y，z)是平面 ACD1 的一个法向量，则Error!即Error!令 x1，则 n(1，)设直线 B1C1 与平面 ACD1 所成角为 ，则sin|cosn， |，即直线 B1C1 与平面 ACD1 所成角的正弦值为.B 级 知能提升(时间：20 分钟)11一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别是(0,0,0)，(0,1,1)，(1,0,1)，(1

10、,1,0)，则该四面体的体积为( )A. B. C1 D23答案 A7 / 10解析 如图所示，该四面体是棱长均为的正四面体 ABCD.设BCD 的中心为 O，则 AO平面 BCD，AO 即为该四面体的高在 RtAOB 中，AB，BOBE，所以 AO.底面积 SBCD()2，故其体积为.122017西宁模拟如图所示的三棱锥 PABC 中，D 是棱 PB的中点，已知 PABC2，AB4，CBAB，PA平面 ABC，则异面直线 PC，AD 所成角的余弦值为( )BA 305D.C. 3010答案 D解析 8 / 10因为 PA平面 ABC，所以 PAAB，PABC.过点 A 作 AECB，又 CB

11、AB，则 AP，AB，AE 两两垂直如图所示，以 A 为坐标原点，分别以 AB，AE，AP 所在直线为 x轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则 A(0,0,0)，P(0,0,2)，B(4,0,0)，C(4，2,0)因为 D 为 PB 的中点，所以 D(2,0,1)故(4,2,2)，(2,0,1)所以 cos， ADCP|AD| |CP|.设异面直线 PC，AD 所成的角为 ，则 cos|cos， |.13已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1，AB1，AA12，点 E 为CC1 的中点，则点 D1 到平面 BDE 的距离为 .答案 2 33解析 如图所示，以 D 为坐标原点，以 DA，DC

12、，DD1 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则 D(0，0,0)，B(1,1,0)，D1(0,0,2)，E(0,1,1)，所以(1,1,0)，(0,1,1)，(1，1,2)设 n(x，y，z)是平面 BDE 的法向量，所以 n，n，所以Error! 即令 x1，则所以平面 BDE 的一个法向量为 n(1，1，1)，则点 D1 到平面 BDE 的距离 d.故填.9 / 1014.2016山东高考在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆 O 的直径，EF 是上底面圆 O的直径，FB 是圆台的一条母线(1)已知 G，H 分别为 EC，FB 的中点求证：GH平面 ABC；(2)已知

13、 EFFBAC2，ABBC.求二面角 FBCA 的余弦值解 (1)证明：设 FC 的中点为 I，连接 GI，HI，在CEF 中，因为点 G 是 CE 的中点，所以 GIEF.又 EFOB，所以 GIOB.在CFB 中，因为 H 是 FB 的中点，所以 HIBC.又 HIGII，所以平面 GHI平面 ABC.因为 GH平面 GHI，所以 GH平面 ABC.(2)连接 OO，则 OO平面 ABC.又 ABBC，且 AC 是圆 O 的直径，所以 BOAC.以 O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz.由题意得 B(0,2，0)，C(2，0,0)，所以 B(2，2，0)，过点 F 作 FM 垂直 OB 于点 M.所以 FM3，可得 F(0， ，3)故(0，3)设 m(x，y，z)是平面 BCF 的法向量由可得Error!10 / 10可得平面 BCF 的一个法向量 m.因为平面 ABC 的一个法向量 n(0,0,1)，所以 cosm，n.所以二面角 FBCA 的余弦值为.