2019学年高二数学上学期第三次月考试题 文（新版）人教版.doc

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1、120192019 学年高二（上）第三次月考学年高二（上）第三次月考数学（文科）数学（文科）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 命题“若，则”的逆否命题为（ ） 1ab221abA若，则 B若，则 221ab1ab221ab1abC若，则 D若，则1ab221ab221ab1ab2. 若直线与直线 垂直，则的倾斜角为（ ）34yxlA B C D030060

2、012001503. 下列方程表示焦点在轴上且短轴长为的椭圆是（ ）2A B C D2 212yx 2 213xy22 145xy22 154xy4. 如图，在四棱锥中，平面，底面是梯形，PABCDPA ABCDABCD,/ /,ADBC ACBD且，则下列判断错误的是（ ）PAADA平面 B与平面所成的角为 / /BCPADPDABCD045C D平面平面 ACPDPAC PBD5. 设有下面四个命题抛物线的焦点坐标为；1:p21 2yx1(0, )2，方程表示圆；2:pmR222mxym2，直线与圆都相交；3:pkR 23ykxk22(2)(1)8xy过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线

3、有条.4:p(3,3 3)29yx2那么，下列命题中为真命题的是（ ）A B C D13pp14pp24()pp 23()pp6. “”是“”的（ ）2log 3x 3 2x A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7. 若动圆与圆和圆都外切，则动P22:(2)1M xy22:(3)(14)N xy圆的圆心的轨迹（ ）PA是椭圆 B是一条直线 C是双曲线的一支 D与的值有关8. 当双曲线的离心率取得最小值时，的渐近线方程为（ ）222:14xyMmmMA B C D2yx 2 2yx 2yx 1 2yx 9. 过抛物线的焦点作斜率大于的直线 交抛物线于 两点22(

4、0)ypx pF0l,A B（在的上方） ，且 与准线交于点，若，则 （ ）ABlC3CBBF AFBFA B C D 25 239 410. 已知直线 交椭圆于两点，且线段的中点为，则 的斜l22 142xy,A BAB( 1, 1) l率为（ ）A B C D 21 221 211. 在平面直角坐标系中，已知为函数图象上一xOy(0,2), (0,2),ABP21yx点，若，则 （ ）2PBPAcosAPBA B C D 1 33 33 43 512.已知抛物线 上有一条长为的动弦，则弦的中点到轴的最短距离24xy10ABABx3为 （ ）A B C D 6543第第卷（共卷（共 9090

5、 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.双曲线与双曲线有公共的渐近线，且过点，则的标准方程为 C2 214yx C(2,0)C14. 若直线与圆相交于两点，则 34yx22:14O xy,A BAB 15. 如图，是球的直径上一点，平面截球所得截面的面积为，HOABO9平面，且点到平面的距离为 ，则球的表面积为 ,:1:3ABH AH HBA1O16、若分别是椭圆短轴上的两个顶点，点是椭圆上异于,A B2 2:1(1)xEymmP的任意一点，若直线与直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为 ,A BAPBP

6、4mE三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知；方程表示焦点在轴上的椭圆.:,sincospxR mxx :q2221mxyx（1）当时，判断的真假；1m pq（2）若为假，求的取值范围.pqm18. 已知圆经过点.22:20C xyxmy(3, 1)（1）若直线与圆相切，求 的值；:20lxyt Ct（2）若圆与圆无公共点，求的取值范围.222:(6)(10)(0)MxyrrCr419. 已知椭圆的一个焦点为，设椭圆的焦点为椭圆短222:1(0)

7、9xyMbb(2,0)NM轴的顶点，且椭圆过点.N2(, 3)2（1）求的方程；N（2）若直线与椭圆交于两点，求.2yxN,A BAB20. 如图，四边形是正四棱柱的一个截面，此截面与棱交ABEF1111ABCDABC D1CC于点 ，,其中分别为棱上一点.E12,1,ABCEC EBGMEBE,G M111,BB BC（1）证明：平面平面；1AME ABEF（2）为线段上一点，若四面体与四棱锥的体积相等，求的BC11AB MGNABEFBN长.21.已知椭圆的离心率为，且椭圆经过点，已知2222:1(0)xyEabab2 2E( 2,1)点，过点的动直线 与椭圆相交于两点，与关于轴对称.(0

8、,2)Q(0,1)PlE,A BBBy（1）求的方程；C（2）证明：三点共线., ,Q A B22. 已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与2:2(0)C xpy p 1 2:(1)l ya a 5抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.C,A BCD（1）若的坐标为，求的值；D(0,2)a（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段ABND(0,)a(0,2 )Mal为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，证明：DNGlC,P Q.22 338 3PQ MGaa6试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5: BDACB 6-10: ADAAB 11、C

9、12：C二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16.22 1416xy2 10402 2三、解答题三、解答题17. 解：因为，sincos2sin()2,24xxx 所以若为真，则，p2m 由得，若为真，则，即，2221mxy22 111 2xymq11 2m02m（1）当时，假真，故为真；1m pqpq（2）若为真，则 ，pq22m所以，若为假，则.pq(,2)2,)m 18.解：将代入，得，则圆的标准方程为(3, 1)2220xyxmy1m ，22(1)(2)5xy故圆心为，半径.(1, 2)C5r （1）因为直线 与圆相切，所以圆心到直线 的距离等于圆的半径，lCCl即，整理得，解

10、得或. 222 1 ( 2)5 2( 1)t 45t1t 9t （2）圆的圆心为，则,M(6,10)M13MC 7由题意可得圆与圆内含或相离，则或，MC135r135r所以.(0,135)(135,)r19. 解：（1）设的方程为，则，N22221(0)xynmmn2225nmb又，解得，221 321mn221,6mn所以的方程为.N2 216yx （2）由，整理得，2 2216yxyx27420xx设，则，1122( ,), (,)A x yB xy121212,77xxx x 所以，222 121248121()42 ( )777ABkxxx x20. （1）证明：在正四棱柱中，1111

11、ABCDABC D底面，所以，1,ABBC BBABCD1BBAB又，所以平面，则，1BBBCBAB 11BCC BABME因为，所以平面，,MEBE BEABBME ABEF又平面，所以平面平面.ME 1AME1AME ABEF(2)解：在中，,所以，因为，所以Rt BECBCCE045BECMEBE，0 145MEC因为，所以，又，所以，11C E 11MC 112BC 11B M 因为，所以，所以四面体的体积1BG 12BG 11AB MG. 1 111222 1323G A B MVV 取的中点，因为，所以，又平面，BEHBCCEGHCEAB 11BCC B8所以，则平面,ABCHCH

12、 ABEF过作，交于，则平面，所以N/ /NPCHBEPBP ABEF.122 2 233NABEFVNP 21.解：（1）由已知得，解得，222222112 2ab abcc a 224,2ab所以椭圆的方程为.22 142xy（2）证明：当直线 与轴垂直时，显然有三点共线，lx, ,Q A B当直线 的斜率存在时，可设直线 的方程为的坐标分别为，ll1, ,ykxA B1122( ,),(,)x yxy联立，22221 (21)420142ykx kxkxxy其判别式，所以，22(4 )8(21)0kk 12122242,2121kxxx xkk 因此 121212112xxkxxx x易

13、知点关于轴垂直的点的坐标为，ByB22(,)xy又，112211122212121111,QAQBykxykxkkkkkxxxxxxx 所以，即三点共线.QAQBkk, ,Q A B922. 解：（1）由抛物线的焦点到准线的距离为，得，2:2(0)C xpx p 1 21 2p 则抛物线的方程为.C2xy 设切线的方程为，代入得，AD2ykx2xy 220xkx由得，280k 2 2k 当时，的横坐标为，则，2 2k A22k 2(2)2a 当时，同理可得.2 2k 2a （2）由（1）知，则以线段为直径的圆为圆，(0, ),(0,)Na DaND222:O xya根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线即可，l因为为直线与圆的切点，所以，所以GlOOGMG1cos22aMOGa，3MOG所以，3,3lMGa k所以直线的方程为，代入得，l32yxa2xy 2320xxa设，所以，1122( ,),(,)P x yQ xy12123,2 ,3 80xxx xaa 所以，22 12121()42 3 8PQkxxx xa所以 222 3 823 8238 333PQaa MGaaaa