高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训12圆锥曲线的定义方程几何性质文.doc

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1、1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习第精选高考数学二轮复习第 1 1 部分重点强化部分重点强化专题限时集训专题限时集训 1212 圆锥曲线的定义方程几何性质文圆锥曲线的定义方程几何性质文建议 A、B 组各用时：45 分钟AA 组组 高考达标高考达标 一、选择题1(2017昆明二模)已知点 M 是抛物线 C：y22px(p0)上一点，F 为 C 的焦点，MF 的中点坐标是(2,2)，则 p 的值为( )A1 B2C3 D4D D 设设 M(xM(x，y)y)，由题意得，由题意得 x x4 4，y y4.4.即 x4，y4，又点 M 在抛物线 C 上，所以 422p，解得

2、p4，故选 D.2(2017黄山二模)若圆(x3)2y21 上只有一点到双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的距离为 1，则该双曲线的离心率为( ) 【导学号：04024111】A. B.3 34C. D.5A A 不妨设渐近线为不妨设渐近线为 bxbxayay0.0.由题意得圆心到渐近线 bxay0 的距离 d2，2 / 9b2a2，c2a2，e，故选 A.3(2017武汉一模)已知点 A(1,0)，B(1,0)为双曲线1(a0，b0)的左、右顶点，点 M 在双曲线上，ABM 为等腰三角形，且顶角为 120，则该双曲线的标准方程为( )Ax21 Bx21Cx21 Dx2y21D D 由题意知由

3、题意知 a a1 1，不妨设点，不妨设点 M M 在第一象限，在第一象限，则|AB|BM|2，ABM120，过点 M 作 MNx 轴于点 N，则|BN|1，|MN|，所以 M(2，)代入双曲线方程得 41，解得 b1.所以双曲线方程为 x2y21，故选 D.4(2017九江模拟)椭圆1(ab0)，F1，F2 为椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，点 P 为椭圆上一点，|OP|a，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则椭圆的离心率为( )A. B.23C. D.64D D 设设 P(xP(x，y)y)，则，则|OP|2|OP|2x2x2y2y2，由椭圆定义得，|PF1|PF2|2a，

4、|PF1|22|PF1|PF2|PF2|24a2，又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，|PF1|PF2|F1F2|24c2，则|PF1|2|PF2|28c24a2，(xc)2y2(xc)2y28c24a2，整理得x2y25c22a2，3 / 9即5c22a2，整理得，椭圆的离心率 e.故选 D.5(2016唐山二模)椭圆 y21(0m1)上存在点 P 使得PF1PF2，则 m 的取值范围是( )A. B.(0，22C. D.(0，1 2B B 当点当点 P P 是短轴的顶点时是短轴的顶点时F1PF2F1PF2 最大，因此若椭圆上存在最大，因此若椭圆上存在点点 P P 使得使得 P

5、F1PF2PF1PF2，则，则F1PF290F1PF290，所以，所以F2PO45(OF2PO45(O是原点是原点) )，从而，从而，即，即 1 1m2m2，又，又 0 0m m1 1，所以，所以 0 0m.m.二、填空题6(2017全国卷)双曲线1(a0)的一条渐近线方程为yx，则 a_.5 5 双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为1(a0)1(a0)，双曲线的渐近线方程为 yx.又双曲线的一条渐近线方程为 yx，a5.7(2017青岛模拟)已知抛物线 C：y28x，O 为坐标原点，直线xm 与抛物线 C 交于 A，B 两点，若OAB 的重心为抛物线 C 的焦点 F，则|AF|_.5 5 因

6、为抛物线因为抛物线 y2y28x8x 的焦点坐标为的焦点坐标为 F(2,0)F(2,0)，又因为点，又因为点 F F 为为OABOAB 的重心，所以的重心，所以 m m3 3，即点，即点 A A 的横坐标的横坐标 xAxA3 3，所以，所以|AF|AF|xAxA3 32 25.5.8如图 121，F1，F2 是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过 F1 的直线 l 与双曲线的左、右两支分别交于点 B，A.若ABF2 为等边三角形，则双曲线的离心率为_【导学号：04024112】4 / 9图 121因为ABF2 为等边三角形，由点 A 是双曲线上的一点知，7 7|F1A|F2A|F1A|AB|

7、F1B|2a，由点 B 是双曲线上一点知，|BF2|BF1|2a，从而|BF2|4a，由ABF260得F1BF2120，在F1BF2 中应用余弦定理得4c24a216a222a4acos 120，整理得 c27a2，则 e27，从而 e.三、解答题9(2017唐山一模)在ABC 中，A(1,0)，B(1,0)，若ABC 的重心 G 和垂心 H 满足 GH 平行于 x 轴(G，H 不重合)(1)求动点 C 的轨迹方程；(2)已知 O 为坐标原点，若直线 AC 与以 O 为圆心，以|OH|为半径的圆相切，求此时直线 AC 的方程解 (1)由题意可设 C(x，y)，则 G，H，(x1，y)2 分因为

8、 H 为垂心，所以x210，整理可得 x21，即动点 C 的轨迹方程为 x21(xy0)4 分(2)显然直线 AC 的斜率存在，设 AC 的方程为 yk(x1)，C(x0，y0)将 yk(x1)代入 x21 得(3k2)x22k2xk230，6 分解得 x0，y0，则 H8 分原点 O 到直线 AC 的距离 d，依题意可得，10 分即 7k42k290，解得 k21，即 k1 或1，故所求直线 AC 的方程为 yx1 或 yx112分5 / 910已知椭圆 C：x22y24.(1)求椭圆 C 的离心率；(2)设 O 为原点，若点 A 在直线 y2 上，点 B 在椭圆 C 上，且OAOB，求线段

9、 AB 长度的最小值【导学号：04024113】解 (1)由题意，椭圆 C 的标准方程为1，2 分所以 a24，b22，从而 c2a2b22.因此 a2，c.故椭圆 C 的离心率 e.5 分(2)设点 A，B 的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中 x00.因为 OAOB，所以0，即 tx02y00，解得 t.7 分又 x2y4，所以|AB|2(x0t)2(y02)22(y02)2xy4x44(0x4).9 分因为4(0x4)，且当 x4 时等号成立，所以|AB|28.故线段 AB 长度的最小值为 212分BB 组组 名校冲刺名校冲刺 一、选择题1(2016唐山二模)已知点 A 是抛物线

10、 C：x22py(p0)上一点，O 为坐标原点，若以点 M(0,8)为圆心，|OA|的长为半径的圆交抛物线 C 于 A，B 两点，且ABO 为等边三角形，则 p 的值是( )A. B2 C.6 D2 36 / 9D D 由题意知由题意知|MA|MA|OA|OA|，所以点，所以点 A A 的纵坐标为的纵坐标为 4 4，又，又ABOABO 为为等边三角形，所以点等边三角形，所以点 A A 的横坐标为，又点的横坐标为，又点 A A 是抛物线是抛物线 C C 上一点，上一点，所以所以2p42p4，解得，解得 p p.2(2017青岛二模)已知 a0，b0，双曲线 C1：1，圆C2：x2y22axa20

11、，若双曲线 C1 的渐近线与圆 C2 相切，则双曲线 C1 的离心率是( )A. B.2C2 D.5A A 由题意得圆由题意得圆 C2C2 的标准方程为的标准方程为(x(xa)2a)2y2y2，所以圆心，所以圆心C2(a,0)C2(a,0)，半径，半径 r r，双曲线，双曲线 C1C1 的一条渐近线方程为的一条渐近线方程为bxbxayay0 0，因为双曲线的渐近线与圆，因为双曲线的渐近线与圆 C2C2 相切，所以，解得相切，所以，解得a2a23b23b2，所以双曲线的离心率，所以双曲线的离心率 e e，故选，故选 A.A.3(2017石家庄一模)已知抛物线 y22px(p0)过点 A，其准线与

12、 x 轴交于点 B，直线 AB 与抛物线的另一个交点为 M，若，则实数 为( )A. B.1 2C3 D2D D 把点把点 A A 代入抛物线方程，得代入抛物线方程，得 2 22p2p，解得，解得 p p2 2，所以抛，所以抛物线的方程为物线的方程为 y2y24x4x，则，则 B.B.设设 M M，则，则，. .由由，得解得，得解得2 2 或或 1(1(舍去舍去) )，故选，故选 D.D.4(2017上饶一模)设 F1，F2 为椭圆 C1：1(a1b10)与双曲线 C2：1(a20，b20)的公共焦点，它们在第一象限内交于点 M，F1MF290，若椭圆的离心率 e1，则双曲线 C2的离心率 e

13、2 为( )A. B.3 227 / 9C. D.5 4B B 设设|F1M|F1M|m m，|F2M|F2M|n n，m mn n，则 mn2a1，mn2a2，m2n24c2，可得 aa2c2，可得2，又 e1，所以 e2.故选 B.二、填空题5(2017石家庄一模)已知圆 C1：x2(y2)24，抛物线C2：y22px(p0)，C1 与 C2 相交于 A，B 两点，且|AB|，则抛物线 C2 的方程为_y2x 由题意，知直线 AB 必过原点，则设 AB 的方程为ykx(易知 k0)，圆心 C1(0,2)到直线 AB 的距离 d，解得 k2，由得或把代入抛物线方程，得 22p，解得p，所以抛

14、物线 C2 的方程为 y2x.6过抛物线 y24x 焦点 F 的直线交其于 A，B 两点，O 为坐标原点若|AF|3，则AOB 的面积为_设直线 AB 的倾斜角为 (0)及|BF|m，3 3 2 22 2|AF|3，点 A 到准线 l：x1 的距离为 3，23cos 3，即 cos ，则 sin .m2mcos()，m，AOB 的面积为 S|OF|AB|sin 1.三、解答题7如图 122，椭圆 C：1(ab0)的右焦点为 F，右顶点、上顶点分别为点 A，B，且|AB|BF|.图 1228 / 9(1)求椭圆 C 的离心率；(2)若点 M 在椭圆 C 内部，过点 M 的直线 l 交椭圆 C 于

15、 P，Q 两点，M 为线段 PQ 的中点，且 OPOQ.求直线 l 的方程及椭圆 C的方程【导学号：04024114】解 (1)由已知|AB|BF|，即a，2 分4a24b25a2,4a24(a2c2)5a2，e4 分(2)由(1)知 a24b2，椭圆 C：1.设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由1，1，可得0，即0，即(y1y2)0，从而 kPQ2，6 分直线 l 的方程为 y2，即 2xy208 分由x24(2x2)24b20，即 17x232x164b20，9 分3221617(b24)0b，x1x2，x1x2.OPOQ，0，即 x1x2y1y20，x1x2(2x12)(2x22)

16、0,5x1x24(x1x2)40，11 分从而40，解得 b1，椭圆 C 的方程为y2112分8(2016全国卷)已知抛物线 C：y22x 的焦点为 F，平行于 x轴的两条直线 l1，l2 分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于P，Q 两点(1)若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明：ARFQ；(2)若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方9 / 9程解 由题意知 F.设 l1：ya，l2：yb，则 ab0，且A，B，P，Q，R.记过 A，B 两点的直线为 l，则 l 的方程为 2x(ab)yab02 分(1)由于 F 在线段 AB 上，故 1ab0.记 AR 的斜率为 k1，FQ 的斜率为 k2，则k1bk2.所以 ARFQ4 分(2)设 l 与 x 轴的交点为 D(x1,0)，则 SABF|ba|FD|ba|，SPQF6 分由题设可得 2|ba|，8 分所以 x10(舍去)或 x11.设满足条件的 AB 的中点为 E(x，y)当 AB 与 x 轴不垂直时，9 分由 kABkDE 可得(x1)而y，所以 y2x1(x1)10 分当 AB 与 x 轴垂直时，E 与 D(1,0)重合.11 分所以，所求轨迹方程为 y2x112 分