高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系学案.doc

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1、1 / 12【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 1 1 章集合与常章集合与常用逻辑用语第用逻辑用语第 2 2 讲命题及其关系学案讲命题及其关系学案板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 1 命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题考点 2 四种命题及其关系考点 3 充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qp /p是q的必要不充分条件pq且qp /p是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pq且qp / /

2、必会结论1.两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性2两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系3若 Ax|p(x)，Bx|q(x)，则(1)若 AB，则 p 是 q 的充分条件；(2)若 AB，则 p 是 q 的必要条件；(3)若 AB，则 p 是 q 的充要条件；(4)若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件；(5)若 AB，则 p 是 q 的必要不充分条件；(6)若 AB 且 AB，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件考点自测1判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”)2 / 12(1)“x22x81，则 p 是 q 成立的( )B必要不充分条件A充分不必要条件

3、D既不充分也不必要条件C充分必要条件 答案 A解析 (1,2)(0，)，p 是 q 的充分不必要条件4原命题 p：“设 a，b，cR，若 ab，则 ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )B1 A0 D4C2 答案 C解析 当 c0 时，ac2bc2，所以原命题是错误的；由于原命3 / 12题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是错误的；逆命题为“设 a，b，cR，若 ac2bc2，则 ab” ，它是真命题；由于否命题与逆命题的真假一致，所以逆命题与否命题都为真命题综上所述，真命题有 2 个5 “a0Aab1 答案 A解析 若 ab，则 a2b2”的逆否命题；“若

4、 x3，则 x2x60”的否命题；其中真命题是_(写出所有真命题的序号)答案 解析 “若 xy1，则 x，y 互为倒数”的逆命题是“若x，y 互为倒数，则 xy1” ，是真命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形” ，是真命题；“若 a2b2，则 ab” ，取 a0，b1，a2b2，但 ab，故4 / 12是假命题；“若 x3，则 x2x60” ，解不等式x2x60 可得2x3，而 x43 不是不等式的解，故是假命题触类旁通四种命题真假判断的方法(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同

5、真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3)判断一个命题为假命题可举反例【变式训练 1】 2017郑州模拟给出以下四个命题：“若 xy0，则 x，y 互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 q1，则 x2xq0 有实根”的逆否命题；若 ab 是正整数，则 a，b 都是正整数其中真命题是_(写出所有真命题的序号)答案 解析 命题“若 xy0，则 x，y 互为相反数”的逆命题为“若 x，y 互为相反数，则 xy0” ，显然为真命题；不全等的三角形的面积也可能相等，故为假命题；原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故为真命题；若 ab 是正

6、整数，但 a，b不一定都是正整数，例如 a1，b3，故为假命题考向 充分必要条件的判定命题角度 1 定义法判断充分、必要条件例 2 2016四川高考设 p：实数 x，y 满足 x1 且y1，q：实数 x，y 满足 xy2，则 p 是 q 的( )B必要不充分条件A充分不必要条件 D既不充分也不必要条件C充要条件 5 / 12答案 A解析 若 x1 且 y1，则有 xy2 成立，所以 pq；反之由xy2 不能得到 x1 且 y1.所以 p 是 q 的充分不必要条件命题角度 2 等价转化法判断充分、必要条件例 3 给定两个命题 p，q.若綈 p 是 q 的必要而不充分条件，则 p 是綈 q 的(

7、)B必要而不充分条件A充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件C充要条件 答案 A解析 因为綈 p 是 q 的必要不充分条件，则 q綈 p 但綈 pq，其逆否命题为 p綈 q 但綈 qp，所以 p 是綈 q 的充分不必要条件触类旁通充分条件、必要条件的判定方法(1)定义法：根据 pq，qp 进行判断，适用于定义、定理判断性问题(2)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题考向 充分必要条件的应用例 4 2018辽宁模拟已知命题 p：|x4|6，命题q：1mx1m，m0，若綈 p 是綈 q 的必要而不充分条件，求实数

8、 m 的取值范围解 p：x2,10，q：x1m,1m，m0.綈 p 是綈 q 的必要而不充分条件，即 pq 且 qp.2,101m,1m，即解得 m9，实数 m 的取值范围是9，)触类旁通根据充要条件求参数的取值范围6 / 12解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合的包含、相等关系，然后列出有关参数的不等式(组)求解；涉及参数问题，直接解决较为困难时，可用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决，如将綈 p，綈 q 之间的关系转化成 p，q 之间的关系来求解【变式训练 2】 已知条件 p：x22x30；条件 q：xa，且綈 q 的一个充分不必要条件是綈

9、p，则 a 的取值范围是( )B(，1A1，) D(，3C1，) 答案 A解析 由 x22x30，得 x1，由綈 q 的一个充分不必要条件是綈 p，可知綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，等价于 q 是p 的充分不必要条件x|xax|x1，a1.核心规律判断 p 是 q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件 p 能否推得条件 q；二是由条件 q 能否推得条件 p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题满分策略1.当一个命题有大前提时，要写出其他三种命题，必须保留大前提，

10、也就是大前提不动2.判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的结构，可以先把命题改写成“若 p，则 q”的形式3.判断条件之间的关系，要注意条件之间的推出方向，正确理解“p 的一个充分而不必要条件是 q”等语言.7 / 12板块三 启智培优破译高考题型技法系列 1充分必要条件的探求技巧2018广东六校联考 “不等式 x2xm0 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( )B0 Dm1Cm0 解题视点 有关探求充要条件的选择题，破题关键是：首先，判断是选项“推”题干，还是题干“推”选项；其次，利用以小推大的技巧，即可得结论解析 不等式 x2xm0 在 R 上恒成立，则14m.“不等式 x2

11、xm0 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是 m0.答案 C答题启示 注意区分以下两种不同的说法,1A 是 B 的充分不必要条件，是指 AB 但 BA；2A 的充分不必要条件是 B，是指 BA 但 AB.,以上两种说法在充要条件的推理判断中经常出现且容易混淆，在解题中一定要注意问题的设问方式，弄清它们的区别，以免出现错误判断.跟踪训练下面四个条件中，使 ab 成立的充分而不必要的条件是( )Bab1 Aab1 Da3b3Ca2b2 答案 A解析 ab1ab；反之，例如 a2，b1 满足 ab，但 ab1，即 ab 推不出ab1，故 ab1 是 ab 成立的充分而不必要的条件故选 A.板块四

12、 模拟演练提能增分A 级 基础达标12018江西模拟若集合 A2,4，B1，m2，则8 / 12“AB4”是“m2”的( )B必要不充分条件A充分不必要条件 D既不充分也不必要条件C充要条件 答案 B解析 当 m2 时，有 AB4；若 AB4，则 m24，解得 m2，不能推出 m2.故选 B.2下列命题是真命题的为( )B若 x21，则 x1A若，则 xy D若 x0”的( )B必要不充分条件A充分不必要条件 D既不充分也不必要条件C充要条件 答案 A解析 |x2|0x1.由于(1,3)(，2)(1，)，所以“|x2|0”的充分而不必要条件4下列结论错误的是( )A命题“若 x23x40，则

13、x4”的逆否命题为“若x4，则 x23x40”B “x4”是“x23x40”的充分条件C命题“若 m0，则方程 x2xm0 有实根”的逆命题为真命题D命题“若 m2n20，则 m0 且 n0”的否命题是“若m2n20，则 m0 或 n0”答案 C9 / 12解析 C 项命题的逆命题为“若方程 x2xm0 有实根，则m0” 若方程有实根，则 14m0，即 m，不能推出m0，所以不是真命题52018长春模拟设 a，bR，则“(ab)a20”是“xe”是“ab0”的( )B必要不充分条件A充分不必要条件 D既不充分也不必要条件C充要条件 答案 B解析 由 e) e，得1，解得 ab0 或 ae”11

14、 / 12是“ab0”的必要不充分条件32018湖北模拟设 U 为全集，A，B 是集合，则“存在集合 C，使得 AC，BUC”是“AB”的( )B必要而不充分条件A充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件C充要条件 答案 C解析 因为 BUC，所以 BC.又因为 AC，所以 AB.反之，若 AB，则存在集合 C 使得 AC，BUC.42017天津大港模拟已知集合Ayx2x1，x，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数 m 的取值范围解 yx2x12，因为 x，所以y2，所以 A.由 xm21，得 x1m2，所以 Bx|x1m2因为“xA”是“xB”的充分条件，所以 AB，所以 1

15、m2，解得 m或 m，故实数 m 的取值范围是.52018保定模拟已知 p：x25x4，q：x2(a2)x2a0.(1)若 p 是真命题，求对应 x 的取值范围；(2)若 p 是 q 的必要不充分条件，求 a 的取值范围解 (1)因为 x25x4，所以 x25x40，即(x1)(x4)0，所以 1x4，即对应 x 的取值范围为1,4(2)设 p 对应的集合为 Ax|1x4由 x2(a2)x2a0，得(x2)(xa)0.12 / 12当 a2 时，不等式的解为 x2，对应的解集为 B2；当 a2 时，不等式的解为 2xa，对应的解集为Bx|2xa；当 a2 时，因为 Ax|1x4，Bx|2xa，要使 BA，则满足 2a4；当 a2 时，因为 Ax|1x4，Bx|ax2，要使 BA，则满足 1a2.综上，a 的取值范围为1,4