高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第4讲全称量词与存在量词逻辑联结词“且”“或”“非”知能训练轻松闯关文北师大版.doc

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1、1 / 4【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 1 1 章集合与常用逻章集合与常用逻 辑用语第辑用语第 4 4 讲全称量词与存在量词逻辑联结词讲全称量词与存在量词逻辑联结词“且且” “或或” “非非”知能训练轻松闯关文北师大版知能训练轻松闯关文北师大版1(2015高考全国卷改编)设命题 p：存在 nN，n22n，则綈 p 为( ) B存在 nN，n22n A对任意的 nN，n22n D存在 nN，n22n C对任意的 nN，n22n 解析：选 C.因为“存在 xM，p(x)”的否定是“对任意的 xM， 綈 p(x)” ，所以命题“存在 nN，n22n”的

2、否定是“对任意的 nN，n22n” 2(2015高考湖北卷改编)命题“存在 x(0，)，ln xx1”的否定是( ) A对任意的 x(0，)，ln xx1 B对任意的 x(0，)，ln xx1 C存在 x(0，)，ln xx1 D存在 x(0，)，ln xx1 解析：选 A.特称命题的否定为全称命题，所以存在 x(0，)， ln xx1 的否定是对任意的 x(0，)，ln xx1，故选 A. 3将 a2b22ab(ab)2 改写成全称命题是( ) A存在 a，bR，a2b22ab(ab)2 B存在 a0，a2b22ab(ab)2 C对任意的 a0，b0，a2b22ab(ab)2 D对任意的 a

3、，bR，a2b22ab(ab)2 解析：选 D.全称命题含有量词“任意” ，故排除 A、B，又等式 a2b22ab(ab)2 对于全体实数都成立 4下列命题中的假命题是( ) A存在 xR，lg x0 B存在 xR，tan x3 C对任意的 xR，x30 D对任意的 xR，2x0 解析：选 C.当 x1 时，lg x0，故命题“存在 xR，lg x0” 是真命题；当 x时，tan x，故命题“存在 xR，tan x”是 真命题；由于 x1 时，x30” 是假命题；根据指数函数的性质，对对任意的 xR，2x0，故命题 “对任意的 xR，2x0”是真命题，故选 D.2 / 45命题 p：对任意的

4、x(，0，2x1，则( ) Ap 是假命题；綈 p：存在 x(，0，2x1 Bp 是假命题；綈 p：对任意的 x(，0，2x1 Cp 是真命题；綈 p：存在 x(，0，2x1 Dp 是真命题；綈 p：对任意的 x(，0，2x1 解析：选 C.因为对任意的 x(，0，2x201， 所以 p 是真命题又因为綈 p：存在 x(，0，2x1.故选 C. 6已知命题 p：若 xy，则xy；命题 q：若 xy，则 x2y2.在命题p 且 q；p 或 q；p 且 (綈 q)；(綈 p)或 q 中， 真命题是( ) BA DC 解析：选 C.当 xy 时，xy，故命题 p 为真命题，从而綈 p 为假命题 当

5、xy 时，x2y2 不一定成立，故命题 q 为假命题，从而綈 q 为 真命题 由真值表知，p 且 q 为假命题；p 或 q 为真命题；p 且(綈 q) 为真命题；(綈 p)或 q 为假命题故选 C. 7 “命题存在 xR，x2ax4a0，则 xsin x 恒成立； 命题“若 xsin x0，则 x0”的逆命题为“若 x0，则 xsin x0” ； “命题 p 或 q 为真”是“命题 p 且 q 为真”的充分不必要条件； 命题“对任意的 xR，xln x0”的否定是“存在 xR，xln x0” 其中正确结论的个数是( ) B2A1 D4C3 解析：选 B.记 f(x)xsin x，x0，则 f(

6、x)1cos x0， 函数 f(x)在(0，)上是增函数，因此当 x0 时，f(x)f(0)，即 xsin x0，xsin x，正确；命题“若 xsin x0，则 x0” 的逆命题为“若 x0，则 xsin x0” ，不正确；由命题“p 或 q”为真不能得知命题“p 且 q”为真，反过来，由命题“p 且 q”为 真命题可得知命题“p 或 q”为真，因此“命题 p 或 q”为真是“命 题 p 且 q”为真的必要不充分条件，不正确；命题“对任意的 xR，xln x0”的否定是“存在 xR，xln x0” ，正 确综上所述，正确结论的个数是 2，故选 B. 10(2016昆明联考)若“p：存在 x1

7、，4，logxa”是真命 题，则实数 a 的最小值是( ) B1A0 D1C2 解析：选 C.问题转化为 ylogx 在 x1，4的取值范围，则 y2，0，故选 C. 11(2016辽宁省五校联考)下列选项中，说法正确的是( ) A命题“存在 xR，x2x0”的否定是“存在 xR，x2x0” B命题“p 或 q 为真”是命题“p 且 q 为真”的充分不必要条件 C命题“若 am2bm2，则 ab”是假命题 D命题“在ABC 中，若 sin A0，故 A 不 对；B 中当 p 为假命题、q 为真命题时，p 或 q 为真，p 且 q 为假， 故 B 不对；C 中当 m0 时，a，bR，故 C 的说

8、法正确；D 中命题 “在ABC 中，若 sin A0”的否定是“存在 xR，x2x0” D “x2”是“”的否定是“” ，C 正确； “x2”一定能推出“2， 所以“x2”是“sin x”的否定是 _ 答案：对任意的 x，tan xsin x 14已知命题 p：存在 xR，exmx0，q：对任意的 xR，x2mx10，若 p 或(綈 q)为假命题，则实数 m 的取值范 围是_ 解析：若 p 或(綈 q)为假命题，则 p 假 q 真命题 p 为假命题时， 有 0me；命题 q 为真命题时，有 m240，即2m2.所 以要使 p 或(綈 q)为假命题，则 m 的取值范围是 0m2. 答案：0，2

9、15(2015高考山东卷改编)若“对任意的 x，tan xm”是真 命题，则实数 m 的最小值为_ 解析：由题意，原命题等价于 tan xm 在区间上恒成立，即 ytan x 在上的最大值小于或等于 m，又 ytan x 在上的最大值为 1，所以 m1，即 m 的最小值为 1. 答案：1 16曾经在校园内发生过这样一件事：甲、乙、丙、丁四名同学在 教室前的空地上踢足球，忽然足球飞向了教室的一扇窗户，听到响 声后，李主任走了过来，看着一地碎玻璃，问道：“玻璃是谁打破 的？”甲：是乙打破的；乙：不是我，是丁打破的；丙：肯定不是 我打破的；丁：乙在撒谎现在只知道有一个人说了真话，则打破 玻璃的是_ 解析：求解此题关键在于找清乙说的与丁说的是“p”与“非 p”形 式，因此乙和丁之间必有一人说真话一人说假话，由此分析可知， 甲和丙说的都是假话，可得是丙打破的玻璃答案：丙