高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第10节变化率与导数导数的计算课时分层训练文北师大版.doc

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1、1课时分层训练课时分层训练( (十三十三) ) 变化率与导数、导数的计算变化率与导数、导数的计算A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1函数f (x)(x2a)(xa)2的导数为( )A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)C C f (x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3，f (x)3(x2a2) 2已知函数f (x)的导函数为f (x)，且满足f (x)2xf (1)ln x，则f (1)等于( )【导学号：66482101】Ae B1 C1 DeB B 由f (x)2xf (1)ln x，得f (x)2f (1) ，1 xf (1)2f (1

2、)1，则f (1)1. 3曲线ysin xex在点(0,1)处的切线方程是( )Ax3y30 Bx2y20C2xy10 D3xy10C C ycos xex，故切线斜率为k2，切线方程为y2x1，即 2xy10. 4(2017郑州模拟)已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐x2 41 2标为( )A3 B2 C1 D1 2B B 因为y3ln x，所以y .再由导数的几何意义，有 ，解得x2 4x 23 xx 23 x1 2x2 或x3(舍去)5已知f (x)x32x2x6，则f (x)在点P(1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于( )A4 B5 C D25 413

3、2C C f (x)x32x2x6，2f (x)3x24x1，f (1)8，故切线方程为y28(x1)，即 8xy100，令x0，得y10，令y0，得x ，5 4所求面积S 10.1 25 425 4二、填空题6(2017郑州二次质量预测)曲线f (x)x3x3 在点P(1,3)处的切线方程是_.【导学号：66482102】2xy10 由题意得f (x)3x21，则f (1)31212，即函数f (x)的图像在点P(1,3)处的切线的斜率为 2，则切线方程为y32(x1)，即 2xy10.7若曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_.【导学号：66482103】因为y2ax

4、 ，所以y|x12a1.因为曲线在点(1，a)处的切线平行于x1 21 x轴，故其斜率为 0，故 2a10，a .1 28如图 2101，yf (x)是可导函数，直线l：ykx2 是曲线yf (x)在x3 处的切线，令g(x)xf (x)，其中g(x)是g(x)的导函数，则g(3)_.图 21010 由题图可知曲线yf (x)在x3 处切线的斜率等于 ，即f (3) .1 31 3又因为g(x)xf (x)，所以g(x)f (x)xf (x)，g(3)f (3)3f (3)，由题图可知f (3)1，所以g(3)130.(1 3)三、解答题9求下列函数的导数：(1)yxnlg x；(2)y ；1

5、 x2 x21 x33(3)y.sin x xn解 (1)ynxn1lg xxn1 xln 10xn1.(nlg x1 ln 10)(2)y(1 x)(2 x2)(1 x3)(x1)(2x2)(x3)x24x33x4.1 x24 x33 x4(3)y(sin x xn)xnsin xxnsin x x2nxncos xnxn1sin x x2n.xcos xnsin x xn110已知点M是曲线yx32x23x1 上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：1 3(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角的取值范围.【导学号：66482104】解 (1)yx24x3(x2)211，2 分所以当x

6、2 时，y1，y ，5 3所以斜率最小的切线过点，4 分(2，5 3)斜率k1，所以切线方程为xy0. 6 分11 3(2)由(1)得k1，9 分所以 tan 1，所以. 12 分0， 2) 3 4，)B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2016山东高考)若函数yf (x)的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点4处的切线互相垂直，则称yf (x)具有 T 性质，下列函数中具有 T 性质的是( )Aysin x Byln xCyex Dyx3A A 若yf (x)的图像上存在两点(x1，f (x1)，(x2，f (x2)，使得函数图像在这两点处的切线互相垂直，则f (x1)f (x2)

7、1.对于 A：ycos x，若有 cos x1cos x21，则当x12k，x22k(kZ Z)时，结论成立；对于 B：y ，若有1，即x1x21，x0，不存在x1，x2，使得1 x1 x11 x2x1x21；对于 C：yex，若有 ex1ex21，即 ex1x21.显然不存在这样的x1，x2；对于 D：y3x2，若有 3x3x1，即 9x x1，显然不存在这样的x1，x2.2 12 22 1 2 2综上所述，选 A.2(2016全国卷)已知f (x)为偶函数，当x0 时，f (x)ex1x，则曲线yf (x)在点(1,2)处的切线方程是_2xy0 设x0，则x0，f (x)ex1x.f (x

8、)为偶函数，f (x)f (x)，f (x)ex1x.当x0 时，f (x)ex11，f (1)e111112.曲线yf (x)在点(1,2)处的切线方程为y22(x1)，即 2xy0.3已知函数f (x)x ，g(x)a(2ln x)(a0)若曲线yf (x)与曲线2 xyg(x)在x1 处的切线斜率相同，求a的值，并判断两条切线是否为同一条直线解 根据题意有f (x)1，g(x) . 2 分2 x2a x曲线yf (x)在x1 处的切线斜率为f (1)3，曲线yg(x)在x1 处的切线斜率为g(1)a，所以f (1)g(1)，即a3. 6 分曲线yf (x)在x1 处的切线方程为yf (1)3(x1)，所以y13(x1)，即切线方程为 3xy40. 9 分曲线yg(x)在x1 处的切线方程为yg(1)3(x1)，所以y63(x1)，即切线方程为 3xy90，5所以，两条切线不是同一条直线. 12 分