高考数学大一轮复习不等式选讲第一节绝对值不等式教师用书理选修4_5.doc

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1、- 1 -第一节第一节 绝对值不等式绝对值不等式2017 考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：|ab|a|b|；|ab|ac|cb|；2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xa|xb|c。2016，全国卷，24,10 分(绝对值不等式的求解)2016，全国卷，24,10 分(绝对值不等式的求解)2015，全国卷，24,10 分(绝对值不等式的求解，分段函数的图象)本部分在高考中的考查主要侧重于两个方面：一是考查绝对值不等式的解法，往往含有两个绝对值号；另一方面是利用不等式的解集或利

2、用函数的最值求不等式中所含的参数的取值范围。微知识 小题练自|主|排|查1绝对值三角不等式定理 1：如果a，b是实数，那么|ab|a|b|，当且仅当ab0 时，等号成立。定理 2：如果a，b，c是实数，那么|ab|ac|cb|，当且仅当(ac)(cb)0 时，等号成立。2绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解集：不等式a0a0a0|x|ax|axa|x|ax|xa或xax|xR R 且x0R R(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法：|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc。微点提醒 1应用“零点分区法”的注意点令每个绝对值符号里的

3、代数式等于零，求出相应的根，要把这些根按由小到大进行排序，在各个区间上解不等式时，端点值要不重不漏。2从解集理解不等式恒成立问题- 2 -不等式的解集为 R R 说明不等式恒成立，不等式的解集为，说明其对立面恒成立。小|题|快|练1设ab0，a，bR R，那么正确的是( )A|ab|ab|B|ab|a|b|C|ab|ab|D|ab|a|b|【解析】 解法一：特殊值法。取a1，b2，则满足ab20，这样有|ab|12|1，|ab|1(2)|3，|a|b|123，|a|b|12|1，只有选项 C 成立，而 A、B、D 都不成立。故选 C。解法二：由ab0 得a，b异号，易知|ab|ab|，|ab|

4、a|b|，|ab|a|b|，选项 C 成立，A、B、D 均不成立。故选 C。 【答案】 C2若关于x的不等式|xa|k的解集为 R R，则实数k的取值范围为_。【解析】 |x1|x2|3，3|x1|x2|3，k1 的解集。【解析】 (1)f(x)Error!yf(x)的图象如图所示。(2)由f(x)的表达式及图象知，当f(x)1 时，可得x1 或x3；当f(x)1 时，可得x 或x5。1 3故f(x)1 的解集为x|15。1 3所以|f(x)|1 的解集为x|x5。1 3- 5 -【答案】 (1)见解析 (2)x|x51 3考点二 含绝对值的不等式的证明【典例 2】 设不等式20，所以|14a

5、b|24|ab|2，故|14ab|2|ab|。【答案】 (1)见解析 (2)|14ab|2|ab|反思归纳 1.利用绝对值的定义去掉绝对值符号，转化为普通不等式再证明。2利用三角不等式|a|b|ab|a|b|进行证明。3转化为函数问题，数形结合进行证明。【变式训练】 已知x，yR R，且|xy| ，|xy| ，求证：|x5y|1。1 61 4【证明】 |x5y|3(xy)2(xy)|。由绝对值不等式的性质，得|x5y|3(xy)2(xy)|3(xy)|2(xy)|3|xy|2|xy|3 2 1。1 61 4即|x5y|1。考点三 含绝对值的不等式的综合应用【典例 3】 (2016全国卷)已知函

6、数f(x)|2xa|a。(1)当a2 时，求不等式f(x)6 的解集；- 6 -(2)设函数g(x)|2x1|。当xR R 时，f(x)g(x)3，求a的取值范围。【解析】 (1)当a2 时，f(x)|2x2|2。解不等式|2x2|26 得1x3。因此f(x)6 的解集为x|1x3。(2)当xR R 时，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a。所以当xR R 时，f(x)g(x)3 等价于|1a|a3。当a1 时，等价于 1aa3，无解。当a1 时，等价于a1a3，解得a2。所以a的取值范围是2，)。【答案】 (1)x|1x3 (2)2，)反思归纳 1.不等式恒成立问

7、题的解法若不等式f(x)a在区间D上恒成立，则f(x)maxa；若f(x)a在区间D上恒成立，则f(x)mina。2不等式能成立问题的解法若f(x)a在区间D上能成立，则f(x)mina，若f(x)a在区间D上能成立，则f(x)maxa。【变式训练】 (1)(2016重庆模拟)已知函数f(x)|2x1|，g(x)|ax|。当a1 时，解不等式f(x)g(x)1；当a2 时，若对一切xR R，恒有f(x)g(x)b成立，求实数b的取值范围。(2)已知函数f(x)|x3|x2|。求不等式f(x)3 的解集；若f(x)|a4|有解，求a的取值范围。【解析】 (1)f(x)g(x)1|2x1|x|1，当x 时，不等式(2x1)1 2x1，解得x2；当 a对于一切xR R 恒成立，求实数a的取值范围。解析 由绝对值的几何意义知：|x4|x5|9，则 log3(|x4|x5|)2，所以要使不等式 log3(|x4|x5|)a对于一切xR R 恒成立，则需a2。答案 a23对于任意实数a，b已知|ab|1，|2a1|1，且恒有|4a3b2|m，求实数m的取值范围。解析 因为|ab|1，|2a1|1，所以|3a3b|3， ，|a1 2|1 2所以|4a3b2|3a3b(a1 2)5 2|3a3b| 3 6，|a1 2|5 21 25 2即|4a3b2|的最大值为 6，所以m6。答案 m6