高考数学一轮复习第7章立体几何第4讲直线平面平行的判定及性质学案.doc
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1、1 / 17【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 7 7 章立体几何第章立体几何第 4 4讲直线平面平行的判定及性质学案讲直线平面平行的判定及性质学案板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 1 直线与平面平行1判定定理2性质定理考点 2 平面与平面平行1判定定理2性质定理必会结论1垂直于同一条直线的两个平面平行,即若 a,a,则 .2垂直于同一个平面的两条直线平行,即若 a,b,则 ab.3平行于同一个平面的两个平面平行,即若,则 .考点自测 1判断下列结论的正误(正确的打“” ,错误的打“”)(1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面
2、平行( )(2)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面( )(3)若直线 a 与平面 内无数条直线平行,则 a.( )(4)平行于同一平面的两条直线平行( )(5)若直线 l 上有无数个点不在平面 内,则 l.( )答案 (1) (2) (3) (4) (5)2 / 1722018乌鲁木齐二诊已知直线 l,m,其中只有 m 在平面 内,则“l”是“lm”的( )B必要不充分条件A充分不必要条件 D既不充分也不必要条件C充分必要条件 答案 B解析 若 l,则 l 与 内的直线平行或异面;若 lm,l不在平面 内,则 l,所以“l”是“lm”的必要不充分条件故选 B.3201
3、8湖南长沙模拟已知 m,n 是两条不同的直线, 是三个不同的平面,则下列命题中正确的是( )Bmn,m,则 nAm,n,则 mn D,则Cm,m,则 答案 C解析 对于 A,平行于同一平面的两条直线可能相交,可能平行,也可能异面,故 A 不正确;对于 B,mn,m,则 n 或 n,故 B 不正确;对于 C,利用垂直于同一直线的两个平面平行,可知 C 正确;对于 D,因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行,故 D 不正确故选 C.42017全国卷如图,在下列四个正方体中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是
4、( )答案 A解析 A 项,作如图所示的辅助线,其中 D 为 BC 的中点,则QDAB.QD平面 MNQQ,QD 与平面 MNQ 相交,直线 AB 与平面 MNQ 相交B 项,作如图所示的辅助线,则 ABCD,CDMQ,ABMQ.3 / 17又 AB平面 MNQ,MQ平面 MNQ,AB平面 MNQ.C 项,作如图所示的辅助线,则 ABCD,CDMQ,ABMQ.又 AB平面 MNQ,MQ平面 MNQ,AB平面 MNQ.D 项,作如图所示的辅助线,则 ABCD,CDNQ,ABNQ.又 AB平面 MNQ,NQ平面 MNQ,AB平面 MNQ.故选 A.板块二 典例探究考向突破考向 有关平行关系的判断
5、例 1 2016全国卷, 是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题:如果 mn,m,n,那么 .如果 m,n,那么 mn.如果 mn,那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)答案 解析 由 mn,m,可得 n 或 n 在 内,当 n 时, 与 可能相交,也可能平行,故错易知都正确触类旁通解决有关线面平行、面面平行的基本问题要注意(1)判定定理与性质定理中易忽视的条件,如线面平行的判定定理中,条件“线在面外”易忽视(2)结合题意构造或绘制图形,结合图形作出判断(3)举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确【变式训练 1】 2018潍坊模拟已
6、知 m,n,l1,l2 表示直线, 表示平面若4 / 17m,n,l1,l2,l1l2M,则 的一个充分条件是( )Bm 且 nAm 且 l1 Dml1 且 nl2Cm 且 nl2 答案 D解析 由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行,那么这两个平面平行”可得,由选项 D 可推知 .故选 D.考向 直线与平面平行的判定与性质 命题角度 1 用线线平行证明线面平行例 2 2016全国卷如图,四棱锥 PABCD 中,PA底面ABCD,ADBC,ABADAC3,PABC4,M 为线段 AD 上一点,AM2MD,N 为 PC 的中点(1)证明:MN平面 PAB;(2)求四面体 NBC
7、M 的体积解 (1)证明:由已知得 AMAD2,取 BP 的中点 T,连接AT,TN,由 N 为 PC 的中点知 TNBC,TNBC2.又 ADBC,故 TN 綊 AM,四边形 AMNT 为平行四边形,于是MNAT.因为 AT平面 PAB,MN平面 PAB,所以 MN平面 PAB.(2)因为 PA平面 ABCD,N 为 PC 的中点,所以 N 到平面 ABCD的距离为 PA.取 BC 的中点 E,连接 AE.由 ABAC3,得 AEBC,AE.由 AMBC,得 M 到 BC 的距离为,故 SBCM42.所以四面体 NBCM 的体积 VNBCMSBCM.命题角度 2 用线面平行证明线线平行5 /
8、 17例 3 2018长春一调如图所示,E 是以 AB 为直径的半圆弧上异于 A,B 的点,矩形 ABCD 所在平面垂直于该半圆所在的平面(1)求证:EAEC;(2)设平面 ECD 与半圆弧的另一个交点为 F.求证:EFAB.证明 (1)E 是半圆上异于 A,B 的点,AEEB.又平面 ABCD平面 ABE,平面 ABCD平面 ABEAB,CBAB,CB平面 ABE.又AE平面 ABE,CBAE.BCBEB,AE平面 CBE.又EC平面 CBE.AEEC.(2)CDAB,AB平面 ABE.CD平面 ABE.又平面 CDE平面 ABEEF.CDEF.又CDAB.EFAB.触类旁通判断或证明线面平
9、行的常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点);(2)利用线面平行的判定定理(a,b,aba);(3)利用面面平行的性质定理(,aa);(4)利用面面平行的性质(,a,a,aa)6 / 17考向 面面平行的判定及性质 例 4 2018云南模拟如图所示的几何体 ABCDFE 中,ABC,DFE 都是等边三角形,且所在平面平行,四边形 BCED 是边长为 2 的正方形,且所在平面垂直于平面 ABC.(1)求几何体 ABCDFE 的体积;(2)证明:平面 ADE平面 BCF.解 (1)取 BC 的中点 O,ED 的中点 G,连接 AO,OF,FG,AG.AOBC,AO平面 ABC,平面 BCED平
10、面 ABC,AO平面 BCED.同理 FG平面 BCED.AOFG,VABCDFE42.(2)证明:由(1)知 AOFG,AOFG,四边形 AOFG 为平行四边形,AGOF.又DEBC,DEAGG,DE平面 ADE,AG平面ADE,FOBCO,FO平面 BCF,BC平面 BCF,平面 ADE平面 BCF.触类旁通判定面面平行的方法(1)利用定义:即证两个平面没有公共点(不常用)(2)利用面面平行的判定定理(主要方法)(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用)(4)利用平面平行的传递性,即两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行(客观题可用)【变式训练 2】 如图所示,在三棱柱
11、ABCA1B1C1 中,E,F,G,H 分别是 AB,AC,A1B1,A1C1 的中点求证:(1)B,C,H,G 四点共面;(2)平面 EFA1平面 BCHG.7 / 17证明 (1)G,H 分别是 A1B1,A1C1 的中点,GH 是A1B1C1 的中位线,GHB1C1.又B1C1BC,GHBC,B,C,H,G 四点共面(2)E,F 分别是 AB,AC 的中点,EFBC.EF平面 BCHG,BC平面 BCHG,EF平面 BCHG.A1G 綊 EB,四边形 A1EBG 是平行四边形,A1EGB.A1E平面 BCHG,GB平面 BCHG,A1E平面 BCHG.A1EEFE,平面 EFA1平面 B
12、CHG.核心规律1.平行问题的转化关系2.判断直线与平面平行的关键是找平面内与已知直线平行的直线常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线满分策略证明平行问题应注意的三个问题(1)在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否则,会出现错误(2)在面面平行的判定中易忽视“面内两条相交直线”这一条件(3)如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,易误认为这两个平面平行,实质上也可以相交.板块三 启智培优破译高考规范答题系列 4证明线面平行的两种常用方法8 / 172015山东高考如图,在三棱台 DEFABC 中,AB2DE,G,H 分别为 AC,BC 的中点求证:BD平
13、面 FGH.解题视点 证法一:证明四边形 DFCG 为平行四边形,结合 H为 BC 的中点,M 为 DC 的中点,可得 HMBD,进而得 BD平面FGH;证法二:利用四边形 HBEF 为平行四边形,证明平面 ABED平面 FGH,进而得 BD平面 FGH.证明 证法一:连接 DG,CD,设 CDGFM,连接 MH.在三棱台 DEFABC 中,AB2DE,G 为 AC 的中点,可得 DFGC,DFGC,所以四边形 DFCG 为平行四边形,则 M 为 CD 的中点,又 H 为 BC 的中点,所以 HMBD.又 HM平面 FGH,BD平面 FGH,所以 BD平面 FGH.证法二:在三棱台 DEFAB
14、C 中,由 BC2EF,H 为 BC 的中点,可得 BHEF,BHEF,所以四边形 HBEF 为平行四边形,BEHF.在ABC 中,G 为 AC 的中点,H 为 BC 的中点,所以 GHAB.又 GHHFH,所以平面 FGH平面 ABED.因为 BD平面 ABED,所以 BD平面 FGH.答题模板 证明线面平行问题的答题模板(一)第一步:作(找)出所证线面平行中的平面内的一条直线;第二步:证明线线平行;第三步:根据线面平行的判定定理证明线面平行;第四步:反思回顾,检查关键点及答题规范证明线面平行问题的答题模板(二)第一步:在多面体中作出要证线面平行中的线所在的平面;第二步:利用线面平行的判定定
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