高考数学一轮复习第8章平面解析几何第5讲椭圆增分练.doc

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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 8 8 章平面解析几章平面解析几何第何第 5 5 讲椭圆增分练讲椭圆增分练板块四 模拟演练提能增分A 级 基础达标12016湖北八校联考设 F1，F2 为椭圆1 的两个焦点，点 P 在椭圆上，若线段 PF1 的中点在 y 轴上，则的值为( )A. B. C. D.5 9答案 B解析 由题意知 a3，b，c2.设线段 PF1 的中点为 M，则有OMPF2，OMF1F2，PF2F1F2，|PF2|.又|PF1|PF2|2a6，|PF1|2a|PF2|，.故选 B.2已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,

2、0)，离心率等于，则 C 的方程是( )B.1A.1 D.1C.1 答案 D解析 依题意，所求椭圆的焦点位于 x 轴上，且c1，ea2，b2a2c23，因此椭圆 C 的方程是1.3 “3b0)的一个焦点是圆 x2y26x80 的圆心，且短轴长为 8，则椭圆的左顶点为( )B(4,0)A(3,0) D(5,0)C(10,0) 答案 D解析 圆的标准方程为(x3)2y21，圆心坐标是(3,0)，c3.又 b4，a5.椭圆的焦点在 x 轴上，椭圆的左顶点为(5,0)故选 D.52018黑龙江双鸭山模拟过椭圆1(ab0)的两个焦点作垂直于 x 轴的直线与椭圆有四个交点，且这四个交点恰好为正方形的四个顶

3、点，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.314答案 B解析 过椭圆的两个焦点作垂直于 x 轴的直线与椭圆有四个交点，且这四个交点恰好为正方形的四个顶点，c，即aca2c2，e2e10，02，解得 0b0)相交于 A，B 两点，若 M 是线段 AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于_答案 22解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)分别代入椭圆方程相减得0，根据题意有 x1x2212，y1y2212，且，所以0，得 a22b2，所以 a22(a2c2)，整理得 a22c2，得，所以 e.9已知椭圆 C：1(ab0)的离心率为 e，其左、右焦点分别为 F1，F2，|F1F2|2，设点 M

4、(x1，y1)，N(x2，y2)是椭圆上不同两点，且这两点分别与坐标原点的连线的斜率之积为.(1)求椭圆 C 的方程；(2)求证：xx 为定值，并求该定值解 (1)c，e，a2，b2a2c21，则椭圆 C 的方程为y21.4 / 7(2)证明：由于，则 x1x24y1y2，xx16yy.而y1，y1，则 1y，1y，yy，则(4x)(4x)16yy，(4x)(4x)xx，展开得 xx4 为一定值102018山东模拟已知椭圆 C：1(ab0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆 x2y21 上(1)求椭圆 C 的方程；(2)若斜率为 k 的直线过点 M(2,0)，且与椭圆 C 相交于 A，B 两点，

5、试探讨 k 为何值时，OAOB.解 (1)依题意 b1，c1，所以 a22.所以椭圆 C 的方程为y21.(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线 AB 的方程为 yk(x2)由消去 y 得(12k2)x28k2x8k220.所以 x1x2，x1x2.因为 OAOB，所以 x1x2y1y20.而 y1y2k2(x12)(x22)，所以 x1x2k2(x12)(x22)0，即(1k2)x1x22k2(x1x2)4k20，所以4k20，解得 k2，此时 0，所以 k.B 级 知能提升12018湖南郴州设 e 是椭圆1 的离心率，且 e，则实数 k 的取值范围是( )B.A(0,3) (3

6、，16 3)D(0,2)C(0,3) 答案 C解析 当 k4 时，c，由条件知；当 0bc0.由右椭圆1(x0)的焦点 F0 和左椭圆1(x0)的焦点 F1，F2 确定的F0F1F2 叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆1(x0)的离心率的取值范围为( )B.A. (23，1)D.C. (0，33)答案 C解析 连接 F0F1、F0F2，根据“果圆”关于 x 轴对称，可得F1F0F2 是以 F1F2 为底边的等腰三角形，F0F1F2 是锐角三角形，等腰F0F1F2 的顶角为锐角，即F1F0F2.由此可得|OF0|OF1|，|OF0|、|OF1|分别是椭圆1、1 的半焦

7、距，c，平方得 c2b2c2，又b2a2c2，c2a22c2，解得 3c2a2，两边都除以 a2，得 321，解之得.右椭圆1(x0)的离心率 e(0,1)，6 / 7所求离心率 e 的范围为.故选 C.42017北京高考已知椭圆 C 的两个顶点分别为 A(2，0)，B(2,0)，焦点在 x 轴上，离心率为.(1)求椭圆 C 的方程；(2)点 D 为 x 轴上一点，过 D 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于不同的两点 M，N，过 D 作 AM 的垂线交 BN 于点 E.求证：BDE 与BDN 的面积之比为 45.解 (1)设椭圆 C 的方程为1(ab0)，由题意得解得 c，所以 b2a2c21，所

8、以椭圆 C 的方程为y21.(2)证明：设 M(m，n)，则 D(m,0)，N(m，n)，由题设知 m2，且 n0.直线 AM 的斜率 kAM，故直线 DE 的斜率 kDE，所以直线 DE 的方程为 y(xm)，直线 BN 的方程为 y(x2)联立Error!解得点 E 的纵坐标 yE.由点 M 在椭圆 C 上，得 4m24n2，所以 yEn.又 SBDE|BD|yE|BD|n|，SBDN|BD|n|，所以BDE 与BDN 的面积之比为 45.5已知过点 A(0,2)的直线 l 与椭圆 C：y21 交于 P，Q 两点(1)若直线 l 的斜率为 k，求 k 的取值范围；(2)若以 PQ 为直径的圆经过点 E(1,0)，求直线 l 的方程解 (1)依题意，直线 l 的方程为 ykx2，由消去 y 得(3k21)x212kx90，令 (12k)236(3k21)0，7 / 7解得 k1 或 k0，故直线 l 的方程为 yx2，综上，所求直线 l 的方程为 x0 或 yx2.