高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2-6对数与对数函数教师用书.doc

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1、1 / 17【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第二章函数概念与基精选高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数本初等函数 I2-6I2-6 对数与对数函数教师用书对数与对数函数教师用书1对数的概念一般地，如果 axN(a0，且 a1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 xlogaN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数2对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果 a0，且 a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM (nR)(2)对数的性质NN；logaaNN(a0，且 a1)lo

2、gaa(3)对数的换底公式logab(a0，且 a1；c0，且 c1；b0)3对数函数的图象与性质a101 时，y0当 01 时，y0在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数4.反函数指数函数 yax 与对数函数 ylogax 互为反函数，它们的图象关于直线_yx_对称【知识拓展】1换底公式的两个重要结论(1)logab；(2)logambnlogab.其中 a0 且 a1，b0 且 b1，m，nR.2对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线 y1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数故 00，则 loga(MN)logaMlogaN.( )(2)logaxlogayloga(xy

3、)( )(3)函数 ylog2x 及 ylog3x 都是对数函数( )1 3(4)对数函数 ylogax(a0 且 a1)在(0，)上是增函数( )3 / 17(5)函数 yln 与 yln(1x)ln(1x)的定义域相同( )(6)对数函数 ylogax(a0 且 a1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，函数图象只在第一、四象限( )1(2016杭州高三教学质量检测)设函数 f(x)|ln x|(e 为自然对数的底数)，满足 f(a)f(b)(ab)，则( )Aabee BabeCab Dab1答案 D解析 |ln a|ln b|且 ab，ln aln b，ab1.2函数 f(x)lg

4、(|x|1)的大致图象是( )答案 B解析 由函数 f(x)lg(|x|1)的定义域为(，1)(1，)，值域为 R.又当 x1 时，函数单调递增，所以只有选项 B 正确3已知 a，b，c，则( )2log 3.454log 3.653log 0.31( )5Aabc BbacCacb Dcab答案 C解析 c，3log 0.31( )5310log35log3log331 且1，4 / 17log43.6log3log43.6.由于 y5x 为增函数，.2log 3.45310log354log 3.65即，故 acb.2log 3.453log 0.31( )54log 3.654(2016

5、舟山模拟)函数 y的定义域为_答案 (，1解析 由 log0.5(4x3)0 且 4x30，得0，且 a1)的图象如图，则下列结论成立的是( )Aa1，c1 Ba1,01 D01 时不满足条件，当0，所以 a 的取值范围为(，1)思维升华 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解(1)若函数 ylogax(a0，且 a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )(2)已知函数 f(x)若 a，b，c 互不相等，且 f(a)f(

6、b)f(c)，则abc 的取值范围是( )A(1,10) B(5,6)C(10,12) D(20,24)答案 (1)B (2)C解析 (1)由题意 ylogax(a0，且 a1)的图象过(3,1)点，可解得a3.选项 A 中，y3x()x，显然图象错误；选项 B 中，yx3，由幂函数图象性质可知正确；选项 C 中，y(x)3x3，显然与所画图象不符；选项 D 中，ylog3(x)的图象与 ylog3x 的图象关于 y 轴对称，显然不符，故选 B.(2)方法一 不妨设 a0，)则不等式 f(x)1 的解集为_8 / 17答案 (1)(0，)(1，) (2)(1，)解析 (1)当 a1 时，函数

7、ylogax 在定义域内为增函数，所以loga1 可转化为3x11x10x1，10，则不等式 f(x)1 可转化为 logx1x1 的解集是(1，)命题点 3 和对数函数有关的复合函数例 5 已知函数 f(x)log4(ax22x3)(1)若 f(1)1，求 f(x)的单调区间；(2)是否存在实数 a，使 f(x)的最小值为 0？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由解 (1)因为 f(1)1，所以 log4(a5)1，因此 a54，a1，这时 f(x)log4(x22x3)由x22x30，得10 使得 f(x0)m，则实数 a 的取值范围是_答案 (1)D (2)4，)解析 (1)当

8、x1 时，21x2，解得 x0，10 / 17所以 0x1；当 x1 时，1log2x2，解得 x，所以 x1.综上可知 x0.(2)由题意知，函数 f(x)的值域为 R，txa 的值域为0，)，由 x0，知 xa.实数 a 的取值范围是4，)2比较指数式、对数式的大小考点分析 比较大小问题是每年高考的必考内容之一：(1)比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选 0 或 1.典例 (1)(2

9、016全国乙卷)若 ab0,0cb(2)(2017河南八市质检)若 a20.3，blog3，clog4cos 100，则( )Abca BbacCabc Dcab(3)若实数 a，b，c 满足 loga2b0，所以 lg alg b，但不能确定 lg a、lg b 的正负，所以它们的大小不能确定，所以 A 错；对 B：logca，logcb，而 lg alg b，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以选项 B 正确；对 C：由 yxc 在第一象限内是增函数，即可得到 acbc，所以 C 错；对 D：由 ycx 在 R 上为减函数，得 ca201,0log1bc，故选 C.(3)由 loga20

10、 且 x10，得 x1 且 x1.2设 alog37，b21.1，c0.83.1，则( )Ab2.c0.83.1，01)与函数 f(x)logax，g(x)logbx 的图象及 x 轴分别交于 A，B，C 三点若AB2BC，则( )Aba2 或 ab2 Bab1 或 ab3Cab1 或 ba3 Dab3答案 C解析 当 a1b 时，则 A(m，logam)，B(m，logbm)，C(m,0)，由 AB2BC，得|logamlogbm|2|logbm|，即 logamlogbm2logbm，所以 logamlogbm，即，所以 ab1；当 ba1 时，由 AB2BC，得|logamlogbm|2

11、|logbm|，即 logamlogbm2logbm，所以 logam3logbm，即，所以 ba3，所以 ab1 或 ba3，故选 C.6若函数 f(x)loga(x2x)(a0，且 a1)在区间(， )内恒有 f(x)0，则 f(x)的单调递增区间为( )A(0，) B(2，)C(1，) D(，)答案 A解析 令 Mx2x，当 x(，)时，M(1，)，f(x)0，所14 / 17以 a1，所以函数 ylogaM 为增函数，又 M(x)2，因此 M 的单调递增区间为(，)又 x2x0，所以 x0 或 x0，则实数a 的取值范围是_答案 (，1)解析 当 00，即 01 时，函数 f(x)在区

12、间，上是增函数，所以 loga(1a)0，即 1a1，解得 a0，且 a1)，且 f(1)2.(1)求 a 的值及 f(x)的定义域；(2)求 f(x)在区间0，上的最大值解 (1)f(1)2，loga42(a0，且 a1)，a2.由得10 且 a1)的最大值是 1，最小值是，求 a 的值解 由题意知 f(x)(logax1)(logax2)(logax)23logax2(logax)2.当 f(x)取最小值时，logax.又x2,8，a(0,1)f(x)是关于 logax 的二次函数，函数 f(x)的最大值必在 x2 或 x8 时取得若(loga2)21，则 a2，此时 f(x)取得最小值时，x2,8，舍去13 32(2)若(loga8)21，则 a，此时 f(x)取得最小值时，x22,8，3 21( )2符合题意，a.13(2016杭州二中模拟)已知函数 f(x)log2.(1)求 f(x)的定义域；(2)判断并证明 f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)在(0,1)内是减函数，并求使关系式 f(x)0，x2x10，0.又，1x10,1x20，x1x20，f(x)在(0,1)内为减函数，又 f(x)f()，使 f(x)f()成立的 x 的取值范围是(，1)