高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第10节导数的概念及计算习题理.doc

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1、1 / 12【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第二篇函数导数及精选高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第其应用第 1010 节导数的概念及计算习题理节导数的概念及计算习题理【选题明细表】知识点、方法题号导数的概念与运算1,2,8,14 导数几何意义3,7,9,16 导数运算及几何意义综合4,5,6,10,11,12,13,15基础对点练(时间:30 分钟)1.函数 f(x)=的导函数为( B )(A)f(x)=(B)f(x)=-(C)f(x)=(D)f(x)=-解析:函数的导数 f(x)=-.故选 B.2 / 122.函数 y=(ex+e-x)的导数是( A )(A)(

2、ex-e-x) (B)(ex+e-x)(C)ex-e-x (D)ex+e-x解析:因为(e-x)=-e-x,y=(ex+e-x),所以 y=(ex-e-x).故选 A.3.导学号 18702100 已知函数 y=f(x)的图象在点 M(1,f(1)处的切线方程是 y=x+2,则 f(1)+f(1)等于( C )(A)1(B)2(C)3(D)4解析:由导数的几何意义可知 f(1)=,又因为 f(1)=1+2=,所以 f(1)+f(1)=3.故选 C.4.(2016湖南重点中学考前练习)在直角坐标系 xOy 中,设 P 是曲线C:xy=1(x0)上任意一点,l 是曲线 C 在点 P 处的切线,且

3、l 交坐标轴于 A,B 两点,则下列结论正确的是( A )(A)OAB 的面积为定值 2(B)OAB 的面积有最小值为 33 / 12(C)OAB 的面积有最大值为 4(D)OAB 的面积的取值范围是3,4解析:由题意,y=(x0),则 y=-.设 P(a,),则曲线 C 在点 P 处的切线方程为 y-=-(x-a),令 x=0 可得y=;y=0 可得 x=2a,所以OAB 的面积为2a=2,即定值 2.故选 A.5.(2016广西市高考模拟)已知 e 为自然对数的底数,曲线 y=aex+x 在点(1,ae+1)处的切线与直线 2ex-y-1=0 平行,则实数 a 等于( B )(A) (B)

4、 (C)(D)解析:y=aex+x 的导数为 y=aex+1,可得曲线 y=aex+x 在点(1,ae+1)处的切线斜率为 ae+1,由切线与直线 2ex-y-1=0 平行,可得 ae+1=2e,解得 a=.故选 B.6.(2016宁夏市高考模拟)设 a 为实数,函数 f(x)=x3+ax2+(a-3)x 的导函数为 f(x),且 f(x)是偶函数,则曲线 y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为( B )(A)9x+y+16=0(B)9x-y-16=0(C)9x-y+16=0(D)9x+y-16=0解析:函数 f(x)=x3+ax2+(a-3)x 的导函数为 f(x)=3x2+2ax+(

5、a-3).4 / 12因为 f(x)是偶函数,所以 2a=0,得 a=0,即 f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3,则 f(2)=8-6=2,f(2)=322-3=12-3=9,即(2,f(2)处切线的斜率为 k=9,则对应的切线方程为 y-2=9(x-2),即 9x-y-16=0.故选 B.7.(2016广西市高三下 4 月模拟)函数 g(x)=x3+x2+3ln x+b(bR)在 x=1 处的切线过点(0,-5),则 b 的值为( B )(A)(B)(C)(D)解析:当 x=1 时,g(1)=1+b=+b,又 g(x)=3x2+5x+,所以切线斜率 k=g(1)=3+5+3=11,从

6、而切线方程为 y=11x-5,由于点(1,+b)在切线上,所以+b=11-5,解之得 b=.故选 B.8.(2016湖南市第二次高考模拟)已知函数 f(x)=ln x-f(1)x2+3x-4,则 f(1)= . 5 / 12解析:因为 f(x)=ln x-f(1)x2+3x-4,所以 f(x)=-2f(1)x+3,所以 f(1)=1-2f(1)+3,解得 f(1)=.答案:9.(2016山东市第三次高考模拟)设函数 f(x)=g(3x-2)+x2,函数 y=g(x)在(1,g(1)处的切线方程是 y=2x+3,则 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为 . 解析:因为 f(x)=g(3x

7、-2)+x2,所以 f(x)=3g(3x-2)+2x.因为 y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为 y=2x+3,所以 g(1)=5,g(1)=2,所以 f(1)=3g(1)+21=6+2=8,f(1)=g(1)+1=6,所以 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为 8.所以切线方程为 8x-y-2=0.答案:8x-y-2=010.若函数 f(x)=x2-ax+ln x 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围是 . 解析:f(x)=x-a+.x0,因为 f(x)存在垂直于 y 轴的切线,6 / 12所以 x+-a=0 有解,所以 a=x+2.答案:2,+)能力提升练(时间

8、:15 分钟)11.导学号 18702101 已知曲线 f(x)=x3-x2+ax-1 存在两条斜率为 3的切线,且切点的横坐标都大于零,则实数 a 的取值范围为( B )(A)(3,+)(B)(3,)(C)(-,(D)(0,3)解析:f(x)=x3-x2+ax-1 的导数为 f(x)=2x2-2x+a,由题意可得 2x2-2x+a=3,即 2x2-2x+a-3=0 有两个不等的正根,设为 x1,x2,则 =4-8(a-3)0,x1+x2=10,x1x2=(a-3)0,解得 30)与曲线 y=ln 有公共点,且在公共点处的切线相同,则 a 的值为( D )7 / 12(A)e(B)e2 (C)

9、(D)解析:y=ln=ln x,设公共点的坐标为(m,ln m),由于函数 y=f(x)=a(a0)的导数 f(x)=,曲线 y=g(x)=ln x 的导数 g(x)=,则 f(m)=,g(m)=.则由题意知 f(m)=g(m),f(m)=g(m),得=(m0),a=ln ,即 a=,即 ln=1,得=e,则 a=.故选 D.13.(2017河北衡水中学高三上学期一调考试)设曲线 f(x)=-ex-x(e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为 l1,总存在曲线 g(x)=3ax+2cos x 上某点处的切线 l2,使得 l1l2,则实数 a 的取值范围为( D )(A)-1,2(B)(3,+

10、)(C)-, (D)-,解析:由 f(x)=-ex-x,得 f(x)=-ex-1,8 / 12因为 ex+11,所以(0,1),由 g(x)=3ax+2cos x,得 g(x)=3a-2sin x,又-2sin x-2,2,所以 3a-2sin x-2+3a,2+3a,要使过曲线 f(x)=-ex-x 上任意一点的切线 l1,总存在过曲线 g(x)=3ax+2cos x 上一点处的切线 l2,使得 l1l2,即 g(x)f(x)=-1,则 g(x)=-=,因此解得-a.故选 D.14.设函数 f(x)在(0,+)内可导,且 f(ex)=3x+ex+1,则 f(1)=. 解析:令 t=ex,则

11、x=ln t,所以 f(t)=3ln t+1,所以 f(t)=+,所以 f(1)=3+=.答案:15.曲线 y=ln(2x)上任意一点 P 到直线 y=2x 的距离的最小值是. 9 / 12解析:如图,所求最小值即曲线的斜率为 2 的切线与 y=2x 两平行线间的距离,也即切点到直线 y=2x 的距离.由 y=ln(2x),得 y=2,得 x=,y=ln(2)=0,即与直线 y=2x 平行的曲线 y=ln(2x)的切线的切点坐标是(,0),切点(,0)到 y=2x 的距离为=.答案:16.导学号 18702103 已知曲线 f(x)=ex-与直线 y=kx 有且仅有一个公共点,则实数 k 的最

12、大值是 . 解析:由 f(-x)=e-x-ex=-(ex-e-x)=-f(x),可得 f(x)为奇函数,图象关于原点对称,且 f(x)=ex+e-x0,f(x)在 R 上递增.由于曲线 f(x)=ex-与直线 y=kx 均过原点(0,0),则函数 f(x)与直线 y=kx 有且仅有交点(0,0),直线 y=kx 与曲线相切时,切点为(0,0),切线的斜率为 k=e0+e0=2,10 / 12当 k2 时,有 3 个交点,则符合条件的 k 的最大值为 2.答案:2好题天天练1.已知 a,b 为正实数,若直线 y=x+a 与曲线 y=ex-b 相切(其中 e 为自然对数的底数),则的取值范围为(

13、A )(A)(0,) (B)(0,1)(C)(0,+)(D)1,+)解题关键:由题意寻找 a,b 之间的关系,将转化为只含一个变量的式子求最值.解析:设切点为(m,n),y=ex-b 的导数为 y=ex-b,直线 y=x+a 与曲线 y=ex-b 相切,可得 em-b=1,n=m+a=em-b,即有 m=b=1-a,即 a+b=1(a,b(0,1),则=,令 t=3-a,t(2,3),即 a=3-t.可得=t+-6,令 h(t)=t+-6,则 h(t)=1-,11 / 12当 2t3 时,h(t)0,则 h(t)=t+-6 在(2,3)上递减,可得 t+(6,),则的取值范围为(0,).故选

14、A.2.(2017河南县第一高级中学高三测试)函数 f(x)=ln x 在点P(x0,f(x0)处的切线 l 与函数 g(x)=ex 的图象也相切,则满足条件的切点 P 的个数有 个. 解题关键:根据公切线性质,建立关于 x0 的方程,转化为关于 x0 方程解的个数问题.解析:依题意函数 f(x)=ln x 在点 P(x0,f(x0)处的切线 l 方程为 y-ln x0=(x-x0),化简得 y=+ln x0-1, 斜率为,由题设 l 与 g(x)的切点为(x1,g(x1),则 g(x1)=,x1=ln,切线方程为 y-=(x-ln),化简得 y=-ln+, 是同一条直线,12 / 12故 ln x0-1=-ln+=ln x0+,(1-)ln x0=+1,ln x0=1+,画出 y=ln x,y=1+的图象,由图可知,有两个交点.答案:2