高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量10-8二项分布正态分布及其应用课时提升作业理.doc

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1、- 1 - / 11【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量精选高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量10-810-8 二项分布正态分布及其应用课时提升作业理二项分布正态分布及其应用课时提升作业理(25(25 分钟分钟 5050 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3535 分分) )1.(2016太原模拟)已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,1),且 P(2X4)=0.6826,则 P(X4)= ( )A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.1585【解析】选 B.因为 XN(3,1),所以正

2、态分布曲线关于 =3 对称,所以 P(X3)=0.5,又 P(2X4)=0.6826,所以 P(X4)=0.5-P(2X4)=0.5-0.6826=0.1587.【加固训练】(2016秦皇岛模拟)在正态分布 N 中,数值落在(-,-1)(1,+)内的概率为 ( )A.0.097 B.0.046 C.0.03 D.0.0026【解析】选 D.因为 =0,=,所以 P(X1)=1-P(-1X1)=1-P(-3X+3)=1-0.9974=0.0026.2.(2016张家界模拟)如图,元件 Ai(i=1,2,3,4)通过电流的概率均为 0.9,且各元件是否通过电流相互独立,则电流能在 M,N 之间通过

3、的概率是 ( )A.0.729B.0.8829C.0.864D.0.9891【解析】选 B.电流能通过 A1,A2 的概率为 0.90.9=0.81,电流能通过 A3 的概- 2 - / 11率为 0.9,故电流不能通过 A1,A2,且也不能通过 A3 的概率为(1-0.81)(1-0.9)=0.019,故电流能通过系统 A1,A2,A3 的概率为1-0.019=0.981,而电流能通过 A4 的概率为 0.9,故电流能在 M,N 之间通过的概率是(1-0.019)0.9=0.8829.3.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是 0.8,则该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为 (

4、)A.0.85B.0.819 2C.0.8D.0.75【解析】选 B.P=(0.8)30.2+(0.8)4=0.8192.4.(2016石家庄模拟)1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球,2 号箱中有 5 个白球和3 个红球,现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱中,然后从 2 号箱中随机取出一球,则两次都取到红球的概率是 ( )A.B.C.D.【解题提示】此问题为从 1 号箱中取到红球的条件下,从 2 号箱中也取到红球的条件概率问题.【解析】选 C.设从 1 号箱中取到红球为事件 A,从 2 号箱中取到红球为事件 B,由题意,P(A)=,P(B|A)=,所以 P(AB)=P(B|A)P

5、(A)=,所以两次都取到红球的概率为.5.(2016成都模拟)端午节那天,小明的妈妈为小明煮了 5 个粽子,其中 2 个腊肉馅 3 个豆沙馅,小明随机取出两个,记事件 A 为“取到的两个为同一种馅”,事件 B 为“取到的两个都是豆沙馅”,则 P(B|A)= ( )- 3 - / 11A.B.C.D.【解析】选 A.由题意,P(A)=,P(AB)=,所以 P(B|A)=.【加固训练】(2016平顶山模拟)已知盒中装有 3 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则在他第 1 次抽到的是螺口灯泡的条件下,第 2

6、次抽到的是卡口灯泡的概率为 ( )A. B. C. D.【解析】选 D.设事件 A 为“第 1 次取到的是螺口灯泡”,事件 B 为“第 2 次取到的是卡口灯泡”,则 P(A)=,P(AB)=.则所求概率为 P(B|A)=.6.(2016中山模拟)假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为 1-p,且各引擎是否有故障是独立的,已知 4 引擎飞机中至少有 3 个引擎正常运行,飞机就可成功飞行;2 引擎飞机要 2 个引擎全部正常运行,飞机也可成功飞行,要使 4 引擎飞机比 2 引擎飞机更安全,则 p 的取值范围是 ( )A.B.C.D.【解题提示】由题意知各引擎是否有故障是独立的,4 引擎飞机中至少有

7、 3 个引擎正常运行,4 引擎飞机可以正常工作的概率是 p3(1-p)+p4,2 引擎飞机可以正常工作的概率是 p2,根据题意列出不等式,解出 p 的值.【解析】选 B.每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为 1-p,不出现故障的概率是 p,且各引擎是否有故障是独立的,- 4 - / 114 引擎飞机中至少有 3 个引擎正常运行,飞机就可成功飞行;4 引擎飞机可以正常工作的概率是 p3(1-p)+p4,2 引擎飞机要 2 个引擎全部正常运行,飞机也可成功飞行,2 引擎飞机可以正常工作的概率是 p2,要使 4 引擎飞机比 2 引擎飞机更安全,依题意得到 p3(1-p)+p4p2,化简得 3p2-4

8、p+10,解得p1.7.(2016洛阳模拟)袋子 A 和 B 中装有若干个均匀的红球和白球,从 A 中摸出一个红球的概率是,从 B 中摸出一个红球的概率为 p.若 A,B 两个袋子中的球数之比为 12,将 A,B 中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,则 p 的值为 ( )A.B.C.D.【解题提示】根据 A,B 两个袋子中的球数之比为 12,将 A,B 中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,得到两个方程,即可求得概率.【解析】选 B.设 A 中有 x 个球,B 中有 y 个球,则因为 A,B 两个袋子中的球数之比为 12,将 A,B 中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,所

9、以=且=.解得 p=.【误区警示】本题考查概率的计算,考查学生的理解能力,很容易因得不出方程组而无法求解.二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1515 分分) )8.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 18,19,20 层停靠,若该电梯在底层- 5 - / 11有 5 位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为,用 表示 5 位乘客在第 20 层下电梯的人数,则 P(=4)= .【解析】依题意,B,故 P(=4)=.答案:9.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0.5,购买乙种商品的概率为 0.6,且购买甲种商品与乙种商品相互独立,各顾客之间购买商

10、品是相互独立的.则进入该商场的 1 位顾客仅购买甲、乙两种商品中的一种的概率是 .【解析】设“进入该商场的每一位顾客购买甲种商品”为事件 A,“购买乙种商品”为事件 B,则 P(A)=0.5,P(B)=0.6.设“进入该商场的 1 位顾客仅购买甲、乙两种商品中的一种”为事件 C,则 P(C)=P(AB)=P(A)P()+P()P(B)=0.5(1-0.6)+(1-0.5)0.6=0.5,所以进入该商场的 1 位顾客仅购买甲、乙两种商品中的一种的概率为 0.5.答案:0.510.(2016合肥模拟)某工厂在试验阶段生产出了一种零件,该零件有 A,B 两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互

11、不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为,至少一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品,则一个零件经过检测,为合格品的概率是 .【解题提示】设 A,B 两项技术指标达标的概率分别为 P1,P2,根据题意,可得关于 P1,P2 的二元一次方程组,可解得 P1,P2 的值,由题意将 P1,P2 相乘可得答案.【解析】设 A,B 两项技术指标达标的概率分别为 P1,P2,一个零件经过检测,为合格品的概率为 P;- 6 - / 11由题意得:解可得 P1=,P2=,或 P1=,P2=,则 P=P1P2=.答案:(15(15 分钟分钟 3030 分分) )1.(5 分

12、)(2016三明模拟)假设每天从甲地去乙地的旅客人数 X 是服从正态分布 N(800,502)的随机变量,记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为 p0,则 p0= .【解析】由 XN(800,502),知 =800,=50,又 P(700X900)=0.9544,则P(800X900)=0.9544=0.4772,所以 P(X900)=P(X800)+P(800X900)=0.5+0.4772=0.9772,故 p0=P(X900)=0.9772.答案:0.97722.(5 分)抛掷红、蓝两颗骰子,设事件 A 为“蓝色骰子的点数为 3 或 6”,事件B 为“两颗骰子的点数之和大

13、于 8”.当已知蓝色骰子的点数为 3 或 6 时,则两颗骰子的点数之和大于 8 的概率为 .【解析】P(A)=.因为两颗骰子的点数之和共有 36 个等可能的结果,点数之和大于 8 的结果共有 10 个.所以 P(B)=.当蓝色骰子的点数为 3 或 6 时,两颗骰子的点数之和大于 8 的结果有 5 个,故P(AB)=.所以 P(B|A)=.- 7 - / 11答案:【加固训练】(2016厦门模拟)一盒中放有大小相同的 10 个小球,其中 8 个黑球、2 个红球,现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意抽取 2 个小球,已知甲取到了 2 个黑球,则乙也取到 2 个黑球的概率是 .【解析】记事件“甲

14、取到 2 个黑球”为 A,“乙取到 2 个黑球”为 B,则有 P(B|A)=,即所求事件的概率是.答案:3.(5 分)在 4 次独立重复试验中,随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件 A 在一次试验中发生的概率 p 的最小值为 .【解析】由题设知 p(1-p)3p2(1-p)2,解得 p0.4,因为 0p1,所以 0.4p1,所以概率 p 的最小值为 0.4.答案:0.4【方法技巧】n 次独立重复试验有 k 次发生的概率的求法在 n 次独立重复试验中,事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(X=k)=pk(1-p)n-k,k=0,1,2,n.在利用该公式时一定要

15、审清公式中的 n,k 各是多少,解题时注意弄清题意,代入公式时不要弄错数字.【加固训练】在高三的一个班中,有的学生数学成绩优秀,若从班中随机找出 5名学生,那么数学成绩优秀的学生数 B(5,),则 P(=k)取最大值的 k 值为 ( )A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选 B.依题意,- 8 - / 11且, 解得k,所以 k=1.4.(15 分)(2016太原模拟)据统计,某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为 0,1,2 的概率分别为 0.3,0.5,0.2.(1)求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过 1 次的概率.(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个

16、月内共被消费者投诉 2 次的概率.【解析】(1)设事件 A 表示“一个月内被投诉的次数为 0”,事件 B 表示“一个月内被投诉的次数为 1”,所以 P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8.(2)设事件 Ai 表示“第 i 个月被投诉的次数为 0”.事件 Bi 表示“第 i 个月被投诉的次数为 1”,事件 Ci 表示“第 i 个月被投诉的次数为 2”,事件 D 表示“两个月内被投诉 2 次”,所以 P(Ai)=0.3,P(Bi)=0.5,P(Ci)=0.2(i=1,2),所以两个月中,一个月被投诉 2 次,另一个月被投诉 0 次的概率为 P(A1C2+A2C1),一、二月份均被

17、投诉 1 次的概率为 P(B1B2),所以 P(D)=P(A1C2+A2C1)+P(B1B2)=P(A1C2)+P(A2C1)+P(B1B2),由事件的独立性得 p(D)=0.30.2+0.20.3+0.50.5=0.37.【加固训练】1.(2016武汉模拟)在“出彩中国人”的一期比赛中,有 6 位歌手(16)登台演出,由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星,各家- 9 - / 11媒体独立地在投票器上选出 3 位出彩候选人,其中媒体甲是 1 号歌手的歌迷,他必选 1 号,另在 2 号至 6 号中随机地选 2 名;媒体乙不欣赏 2 号歌手,他必不选2 号;媒体丙对 6 位歌手的演唱没有

18、偏爱,因此在 1 至 6 号歌手中随机地选出 3名.(1)求媒体甲选中 3 号且媒体乙未选中 3 号歌手的概率.(2)X 表示 3 号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和,求 X 的分布列.【解析】设 A 表示事件“媒体甲选中 3 号歌手”,事件 B 表示“媒体乙选中 3号歌手”,事件 C 表示“媒体丙选中 3 号歌手”,则(1)P(A)=,P(B)=,所以 P(A)=P(A)P()=.(2)P(C)=,因为 X 可能的取值为 0,1,2,3.P(X=0)=P()=,P(X=1)=P(A)+P(B)+P(C)=+=+=,P(X=2)=P(AB)+P(AC)+P(CB)=+=,P(X=3)=P(AB

19、C)=.所以 X 的分布列为X0123P2.(2016南阳模拟)某单位有三辆汽车参加某种事故保险,该单位年初向保险- 10 - / 11公司缴纳每辆 900 元的保险金,对在一年内发生此种事故的每辆汽车,该单位可获 9000 元的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次).设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为,且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中:(1)获赔的概率.(2)获赔金额 (单位:元)的分布列.【解析】设第 k 辆车在一年内发生此种事故为事件 Ak,k=1,2,3,由题意知A1,A2,A3 相互独立,且 P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,所以 P()=,P()=,P

20、()=.(1)该单位一年内获赔的概率为1-P()=1-P()P()P()=1-=.(2) 的所有可能值为 0,9000,18000,27000.P(=0)=P()=P()P()P()=,P(=9000)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=P(A1)P()P()+P()P(A2)P()+P()P()P(A3)=+=,P(=18000)=P(A1A2)+P(A1A3)+P(A2A3)=P(A1)P(A2)P()+P(A1)P()P(A3)+P()P(A2)P(A3)=+=,P(=27000)=P(A1A2A3)- 11 - / 11=P(A1)P(A2)P(A3)=.综上知, 的分布列为09 00018 00027 000P