高考数学一轮复习课时分层训练14导数与函数的单调性文北师大版.doc

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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 1414 导数导数与函数的单调性文北师大版与函数的单调性文北师大版A A 组组 基础达标基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1函数 yx2ln x 的单调递减区间为( )A(1,1)B(0,1)C(1，)D(0，)B B yyx2x2lnln x x，yyx xx21 x(x0)令 y0，得 0x1，单调递减区间为(0,1)2已知定义在 R 上的函数 f(x)，其导函数 f(x)的大致图像如图2113 所示，则下列叙述正确的是( )图 2113Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f

2、(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)C C 依题意得，当依题意得，当 x(x(，c)c)时，时，f(x)f(x)0 0，因此，函数，因此，函数f(x)f(x)在在( (，c)c)上是增加的，由上是增加的，由 a ab bc c，所以，所以 f(c)f(c)f(b)f(b)f(a)f(a)因此因此 C C 正确正确 3若函数 f(x)2x33mx26x 在区间(2，)上为增函数，则实数 m 的取值范围为( )2 / 6A(，2)B(，2C.D.(，5 2D D f(x)f(x)6x26x26mx6mx6 6，当 x(2，)时，f(x)0 恒成立，即 x2mx10 恒

3、成立，mx恒成立令 g(x)x，g(x)1，当 x2 时，g(x)0，即 g(x)在(2，)上单调递增，m2，故选 D.4(2017山东高考)若函数 exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在 f(x)的定义域上单调递增，则称函数 f(x)具有 M 性质下列函数中具有 M 性质的是( )Af(x)2xBf(x)x2Cf(x)3xDf(x)cos xA A 若若 f(x)f(x)具有性质具有性质 M M，则，则exf(x)exf(x)exf(x)exf(x)f(x)0f(x)0在在 f(x)f(x)的定义域上恒成立，即的定义域上恒成立，即 f(x)f(x)f(x)0f(x)0 在在 f

4、(x)f(x)的定义域的定义域上恒成立上恒成立对于选项 A，f(x)f(x)2x2xln 22x(1ln 2)0，符合题意经验证，选项 B，C，D 均不符合题意故选 A5(2016湖北枣阳第一中学 3 月模拟)函数 f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意 xR，f(x)2，则 f(x)2x4 的解集为( ) 【导学号：00090066】A(1,1)B(1，)C(，1)D(，)3 / 6B B 由由 f(x)f(x)2x2x4 4，得，得 f(x)f(x)2x2x4 40 0，设，设 F(x)F(x)f(x)f(x)2x2x4 4，则，则 F(x)F(x)f(x)f(x)2 2，因为，因为 f

5、(x)f(x)2 2，所以，所以 F(x)F(x)0 0 在在 R R 上恒成立，所以上恒成立，所以 F(x)F(x)在在 R R 上是增加的，而上是增加的，而 F(F(1)1)f(f(1)1)2(2(1)1)4 42 22 24 40 0，故不等式，故不等式 f(x)f(x)2x2x4 40 0 等价于等价于 F(x)F(x)F(F(1)1)，所以，所以 x x1 1，故选，故选 B.B.二、填空题6函数 f(x)的单调递增区间是_(0，e) 由 f(x)0(x0)，可得解得 x(0，e)7若函数 yaxsin x 在 R 上是增加的，则 a 的最小值为_1 函数 yaxsin x 在 R

6、上单调递增等价于 yacos x0 在 R 上恒成立，即 acos x 在 R 上恒成立，因为1cos x1，所以 a1，即 a 的最小值为 1.8(2017江苏高考)已知函数 f(x)x32xex，其中 e 是自然对数的底数若 f(a1)f(2a2)0，则实数 a 的取值范围是_因为 f(x)(x)32(x)ex1，1 21 exx32xexf(x)，所以 f(x)x32xex是奇函数因为 f(a1)f(2a2)0，所以 f(2a2)f(a1)，即 f(2a2)f(1a)因为 f(x)3x22exex3x2223x20，所以 f(x)在 R 上是增加的，所以 2a21a，即 2a2a10，4

7、 / 6所以1a.三、解答题9已知函数 f(x)(k 为常数，e 是自然对数的底数)，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线与 x 轴平行(1)求 k 的值；(2)求 f(x)的单调区间. 【导学号：00090067】解 (1)由题意得 f(x)，又 f(1)0，故 k1.5 分(2)由(1)知，f(x).设 h(x)ln x1(x0)，则 h(x)0，即 h(x)在(0，)上是减少的.8 分由 h(1)0 知，当 0x1 时，h(x)0，从而 f(x)0；当 x1 时，h(x)0，从而 f(x)0.综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，).12分10(2015

8、重庆高考)已知函数 f(x)ax3x2(aR)在 x处取得极值(1)确定 a 的值；(2)若 g(x)f(x)ex，讨论 g(x)的单调性解 (1)对 f(x)求导得 f(x)3ax22x，2 分因为 f(x)在 x处取得极值，所以 f0，5 / 6即 3a20，解得 a.5 分(2)由(1)得 g(x)ex，故 g(x)exexexx(x1)(x4)ex.8 分令 g(x)0，解得 x0 或 x1 或 x4.当 x0，故 g(x)为增函数；当10 时，g(x)0，故 g(x)为增函数综上知，g(x)在(，4)和(1,0)内为减函数，在(4，1)和(0，)内为增函数.12 分B B 组组 能力

9、提升能力提升(建议用时：15 分钟)1(2018江淮十校联考)设函数 f(x)x29ln x 在区间a1，a1上单调递减，则实数 a 的取值范围是( )A1a2Ba4Ca2D0a3A A 易知函数易知函数 f(x)f(x)的定义域为的定义域为(0(0，)，f(x)f(x)x x，由，由f(x)f(x)x x0 0，解得，解得 0 0x x3.3.因为函数因为函数 f(x)f(x)x2x29ln9ln x x 在区在区间间aa1 1，a a11上是减少的，所以解得上是减少的，所以解得 1 1a2a2，选，选 AA2(2017石家庄质检(二)设 f(x)是奇函数 f(x)(xR)的导函数，f(2)

10、0，当 x0 时，xf(x)f(x)0，则使得 f(x)6 / 60 成立的 x 的取值范围是_【导学号：00090068】(2,0)(2，) 令 g(x)，则 g(x)0，x(0，)，所以函数 g(x)在(0，)上单调递增又 g(x)g(x)，则 g(x)是偶函数，g(2)0g(2)，则 f(x)xg(x)0或解得 x2 或2x0，故不等式 f(x)0 的解集为(2,0)(2，)3已知函数 f(x)ln x，g(x)axb.(1)若 f(x)与 g(x)在 x1 处相切，求 g(x)的表达式；(2)若 (x)f(x)在1，)上是减少的，求实数 m 的取值范围解 (1)由已知得 f(x)，f(1)1a，a2.又g(1)0ab，b1，g(x)x1.5 分(2)(x)f(x)ln x 在1，)上是减少的，(x)0 在1，)上恒成立，即 x2(2m2)x10 在1，)上恒成立，则 2m2x，x1，).9 分x2，)，2m22，m2.故实数 m 的取值范围是(，2.12 分