高考数学第二章点直线平面之间的位置关系2-3-3直线与平面垂直的性质课时作业新人教A版必修2.doc

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1、- 1 - / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学第二章点直线平面之间的位置关精选高考数学第二章点直线平面之间的位置关系系 2-3-32-3-3 直线与平面垂直的性质课时作业新人教直线与平面垂直的性质课时作业新人教 A A 版必修版必修 2 2【课时目标】 1理解直线和平面垂直的性质定理，并能用文字、 符号和图形语言描述定理2能够灵活地应用线面垂直的性质定理 证明相关问题3理解并掌握“平行”与“垂直”之间的相互转 化 直线与平面垂直的性质定理 文字语言垂直于同一个平面的两条直线_ 符号语言Error!_图形语言作用线面垂直线线平行 作平行线 一、选择题 1下列说法正确的是( ) A

2、若 l 上有无数个点不在平面 内，则 l B若直线 l 与平面 垂直，则 l 与 内的任一直线垂直 C若 E、F 分别为ABC 中 AB、BC 边上的中点，则 EF 与经过 AC 边的所有平面平行 D两条垂直的直线中有一条和一个平面平行，则另一条和这个平 面垂直 2若 M、n 表示直线， 表示平面，则下列命题中，正确命题的 个数为( ) n；Mn； Mn; n A1B2C3D4 3已知直线 PG平面 于 G，直线 EF，且 PFEF 于 F，那 么线段 PE，PF，PG 的大小关系是( ) APEPGPFBPGPFPE CPEPFPGDPFPEPG 4PA 垂直于以 AB 为直径的圆所在平面，

3、C 为圆上异于 A，B 的任 一点，则下列关系不正确的是( ) APABCBBC平面 PAC- 2 - / 5CACPBDPCBC 5下列命题： 垂直于同一直线的两条直线平行； 垂直于同一直线的两个平面平行； 垂直于同一平面的两条直线平行； 垂直于同一平面的两平面平行 其中正确的个数是( ) A1B2C3D4 6在ABC 所在的平面 外有一点 P，且 PAPBPC，则 P 在 内的射影是ABC 的( ) A垂心 B内心 C外心 D重心 二、填空题 7线段 AB 在平面 的同侧，A、B 到 的距离分别为 3 和 5， 则 AB 的中点到 的距离为_ 8直线 a 和 b 在正方体 ABCDA1B1

4、C1D1 的两个不同平面内，使 ab 成立的条件是_(只填序号) a 和 b 垂直于正方体的同一个面；a 和 b 在正方体两个相对的 面内，且共面；a 和 b 平行于同一条棱；a 和 b 在正方体的两个 面内，且与正方体的同一条棱垂直 9如图所示，平面 ABC平面 ABD，ACB90，CACB， ABD 是正三角形，O 为 AB 中点，则图中直角三角形的个数为 _ 三、解答题 10如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M 是 AB 上一点，N 是 A1C 的中点，MN平面 A1DC 求证：(1)MNAD1； (2)M 是 AB 的中点 11如图所示，设三角形 ABC 的三个顶点在平

5、面 的同侧， AA 于 A，BB 于 B，CC 于 C，G、G分别是 ABC 和ABC的重心，求证：GG 能力提升 12如图，ABC 为正三角形，EC平面 ABC，DB平面 ABC，CECA2BD，M 是 EA 的中点，N 是 EC 的中点， 求证：平面 DMN平面 ABC 13如图所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中， ACBC，ACBCCC1，M，N 分别是 A1B，B1C1 的中点 (1)求证：MN平面 A1BC； (2)求直线 BC1 和平面 A1BC 所成的角的大小- 3 - / 51直线和平面垂直的性质定理可以作为两条直线平行的判定定理， 可以并入平行推导链中，实现平行与垂直的

6、相互转化，即线线垂直 线面垂直线线平行线面平行 2 “垂直于同一平面的两条直线互相平行” 、 “垂直于同一直线的 两个平面互相平行”都是真命题但“垂直于同一直线的两条直线互 相平行” 、 “垂直于同一平面的两个平面互相平行”都是假命题 2 23 33 3 直线与平面垂直的性质答案直线与平面垂直的性质答案 知识梳理 平行 ab 作业设计 1B 由线面垂直的定义知 B 正确 2C 正确，中 n 与面 可能有：n 或 n 或相 交(包括 n) 3C 由于 PG平面 于 G，PFEF， PG 最短，PFPE， 有 PGPFPE故选 C 4C PA平面 ABC，得 PABC，A 正确； 又 BCAC，B

7、C面 PAC，BCPC，B、D 均正确 选 C 5B 由线线、线面垂直与平行的性质知正确，选 B 6C 设 P 在平面 内的射影为 O，易证PAOPBO PCOAOBOCO 74 解析 由直线与平面垂直的性质定理知 AB 中点到 距离为以 3 和 5 为上、下底的直角梯形的中位线的长 8 解析 为直线与平面垂直的性质定理的应用，为面面平行的 性质，为公理 4 的应用 96 解析 由题意知 COAB， CO面 ABD，COOD， 直角三角形为CAO，COB，ACB，AOD，BOD，COD 10证明 (1)ADD1A1 为正方形， AD1A1D 又CD平面 ADD1A1，CDAD1 A1DCDD，

8、AD1平面 A1DC 又MN平面 A1DC， MNAD1- 4 - / 5(2)连接 ON，在A1DC 中， A1OOD，A1NNC ON 綊 CD 綊 AB， ONAM 又MNOA， 四边形 AMNO 为平行四边形，ONAM ONAB，AMAB，M 是 AB 的中点 11证明 连接 AG 并延长交 BC 于 D，连接 AG并延长交 BC于 D， 连接 DD，由 AA，BB，CC，得 AABBCC D、D分别为 BC 和 BC的中点， DDCCBB，DDAA， G、G分别是ABC 和ABC的重心， ，GGAA， 又AA，GG 12证明 M、N 分别是 EA 与 EC 的中点，MNAC， 又AC

9、平面 ABC，MN平面 ABC， MN平面 ABC， DB平面 ABC，EC平面 ABC， BDEC，四边形 BDEC 为直角梯形， N 为 EC 中点，EC2BD， NC 綊 BD，四边形 BCND 为矩形， DNBC， 又DN平面 ABC，BC平面 ABC， DN平面 ABC， 又MNDNN， 平面 DMN平面 ABC 13 (1)证明 如图所示，由已知 BCAC，BCCC1，得 BC平面 ACC1A1 连接 AC1，则 BCAC1 由已知，可知侧面 ACC1A1 是正方形，所以 A1CAC1 又 BCA1CC， 所以 AC1平面 A1BC 因为侧面 ABB1A1 是正方形，M 是 A1B 的中点，连接 AB1，则点 M 是 AB1 的中点 又点 N 是 B1C1 的中点，则 MN 是AB1C1 的中位线，所以- 5 - / 5MNAC1故 MN平面 A1BC (2)解 如图所示，因为 AC1平面 A1BC，设 AC1 与 A1C 相交于点 D， 连接 BD，则C1BD 为直线 BC1 和平面 A1BC 所成的角 设 ACBCCC1a，则 C1Da，BC1a 在 RtBDC1 中，sinC1BD， 所以C1BD30，故直线 BC1 和平面 A1BC 所成的角为 30