高考数学一轮复习课时分层训练28等差数列及其前n项和文北师大版.doc

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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 2828 等差等差数列及其前数列及其前 n n 项和文北师大版项和文北师大版A A 组组 基础达标基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1在等差数列an中，a10，公差 d0，若ama1a2a9，则 m 的值为( )A37 B36C20D19A A amama1a1a2a2a9a99a19a1d d36d36da37.a37.2(2018兰州模拟)在等差数列an中，若前 10 项的和S1060，且 a77，则 a4( )A4B4C5D5C C 法一：由题意得解得法一：由题意得解得a4

2、a4a1a13d3d5 5，故选，故选 C C法二：由等差数列的性质有a1a10a7a4，S1060，a1a1012.又a77，a45，故选 C3等差数列an中，已知 a50，a4a70，则an的前 n 项和 Sn的最大值为( )AS7BS6CS5DS42 / 7C C Error!Sn 的最大值为 S5.4(2018合肥模拟)已知是等差数列，且 a11，a44，则a10( ) 【导学号：00090165】AB5 4CD13 4A A 设的公差为设的公差为 d d，a11，a44，3d，即 d，则9d，故 a10，故选 A5(2017湖北七市 4 月联考)在我国古代著名的数学专著九章算术里有一

3、段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？( )A9 日B8 日 C16 日 D12 日A A 根据题意，显然良马每日行程构成一个首项根据题意，显然良马每日行程构成一个首项 a1a1103103，公差，公差d1d11313 的等差数列，前的等差数列，前 n n 天共跑的里程为天共跑的里程为S Sna1na1d1d1103n103nn(nn(n1)1)6.5n26.5n296.5n96.5n；驽马每日行程也；驽马每日行程也构成一个首项构成一个首项 b1b19797，公

4、差，公差 d2d20.50.5 的等差数列，前的等差数列，前 n n 天共跑天共跑的里程为的里程为 S Snb1nb1d2d297n97nn(nn(n1)1)0.25n20.25n297.25n.97.25n.两马两马相逢时，共跑了一个来回设其第相逢时，共跑了一个来回设其第 n n 天相逢，则有天相逢，则有6.5n26.5n296.5n96.5n0.25n20.25n297.25n97.25n1 1 12521252，解得，解得 n n9 9，即它们，即它们3 / 7第第 9 9 天相遇，故选天相遇，故选 A A 二、填空题6在等差数列an中，首项 a10，公差 d0，若aka1a2a3a7，

5、则 k_.2222 akaka1a1(k(k1)d1)d(k(k1)1)d d，a1a1a2a2a3a3a7a77a47a47a17a121d21d21d21d，所以，所以k k1 12121，得，得 k k22.22.7若两个等差数列an和bn的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn，已知，则等于_法一：a5，b5，2 21 1 4 49a1a9 2 9b1b9 2.法二：等差数列前 n 项之和的形式为 n(anb)由，可令 Sn7n2，Tnn23n.可求得：an14n7，bn2n2.8(2016江苏高考)已知an是等差数列，Sn 是其前 n 项和若a1a3，S510，则 a9 的值是_【导学号

6、：00090166】20 法一：设等差数列an的公差为 d，由 S510，知S55a1d10，得 a12d2，即 a122d，所以a2a1d2d，代入 a1a3，化简得 d26d90，所4 / 7以 d3，a14.故 a9a18d42420.法二：设等差数列an的公差为 d，由 S510，知5a310，所以 a32.由 a1a32a2，得 a12a22，代入 a1a3，化简得a2a210，所以 a21.公差 da3a2213，故 a9a36d21820.三、解答题9已知等差数列的前三项依次为 a,4,3a，前 n 项和为 Sn，且Sk110.(1)求 a 及 k 的值；(2)设数列bn的通项

7、bn，证明：数列bn是等差数列，并求其前 n 项和 Tn.解 (1)设该等差数列为an，则 a1a，a24，a33a，由已知有 a3a8，得 a1a2，公差 d422，所以 Skka1d2k2k2k.3 分由 Sk110，得 k2k1100，解得 k10 或 k11(舍去)，故 a2，k10.5 分(2)证明：由(1)得 Snn(n1)，则 bnn1，故 bn1bn(n2)(n1)1，8 分即数列bn是首项为 2，公差为 1 的等差数列，所以 Tn.12 分10(2018华中师大附中模拟)已知数列an满足a12，n(an1n1)(n1)(ann)(nN*)5 / 7(1)求证数列是等差数列，并

8、求其通项公式；(2)设 bn15，求数列|bn|的前 n 项和 Tn.解 (1)证明：n(an1n1)(n1)(ann)(nN*)，nan1(n1)an2n(n1)，2，数列是等差数列，其公差为 2，首项为 2，22(n1)2n.(2)由(1)知 an2n2，bn152n15，则数列bn的前 n 项和 Snn214n.令 bn2n150，nN*，解得 n7.n7 时，数列|bn|的前 n 项和Tnb1b2bnSnn214n.n8 时，数列|bn|的前 n 项和Tnb1b2b7b8bn2S7Sn2(72147)n214nn214n98.TnError!B B 组组 能力提升能力提升(建议用时：1

9、5 分钟)1(2018衡阳模拟)等差数列an的公差 d0，且 a3，a5，a15成等比数列，若 a55，Sn 为数列an的前 n 项和，则数列的前n 项和取最小值时的 n 为( )A3B3 或 4C4 或 5D5B B 由题意知由题意知Error!由 d0，解得 a13，d2，3n1n4，6 / 7由 n40，得 n4，数列的前 n 项和取最小值时的 n 为 3 或 4.2(2018湛江模拟)若等差数列an的前 n 项和 Sn 有最大值，且1，那么使 Sn 取最小正值的项数 n( )A15B17C19D21C C 由于由于 SnSn 有最大值，所以有最大值，所以 d d0 0，因为，因为1 1

10、，所以，所以0 0，所以，所以a10a100 0a11a11，且，且 a10a10a11a110.0.所以 S2010(a1a20)10(a10a11)0，S1919a100，又 a1a2a100a11a12，所以S10S9S2S10，S10S11S190S20S21，又 S19S1a2a3a199(a10a11)0，所以 S19 为最小正值，故选 C3(2014全国卷)已知数列an的前 n 项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中 为常数(1)证明：an2an；(2)是否存在 ，使得an为等差数列？并说明理由【导学号：00090167】解 (1)证明：由题设知anan1Sn1，an1an2Sn11，2 分两式相减得 an1(an2an)an1，由于 an10，所以 an2an.5 分(2)由题设知 a11，a1a2S11，7 / 7可得 a21.由(1)知，a31.7 分令 2a2a1a3，解得 4.故 an2an4，由此可得a2n1是首项为 1，公差为 4 的等差数列，a2n14n3；9 分a2n是首项为 3，公差为 4 的等差数列，a2n4n1.所以 an2n1，an1an2，因此存在 4，使得数列an为等差数列. 12 分